临沂罗庄区七年级数学夺冠思维拓展冲刺卷及解析

．(1)见解析;(2)见解析.【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．54．（1）；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．根据S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出结果；（3）根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）A(2，0)，P的坐标为(m，0)．AP＝，故答案为：．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣﹣﹣＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△PAB＝2S△ABC时，S△PAB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或﹣6．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．55．（1）笔记本25件，水笔15件；（2）13元【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【详解】：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8=77（元），节省的钱数为90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．56．（1）；（2）或【分析】（1）先求出x2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x-1）2，再运用直接开平方法求得x-1，最后求得x即可．【详解】解：（1）；（2）即所以或．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．57．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当=45°，由（）可知，四边形是菱形，可得，则四边形BECD是正方形．【详解】（1），，，，，，即，四边形是平行四边形，．（2）四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形．（3）当时，，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．58见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．∵EB＝CF∴EB+BC＝CF+BC∴EC=FB∵∴∠E＝∠F在与中∴本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．59．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形60．详见解析【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠