深圳龙岗区七年级数学冲刺中考衔接真题卷及解析

证明见解析【解析】由已知条件利用等量加等量和相等证明，然后利用边角边证明，可得到，即可证得．证明：∵，∴，∴，

在和中，，∴，∴，∴．本题考查了利用边角边证明三角形全等，平行线的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．56．（1）见解析；（2）45°；（3）【分析】（1）过点B作BF∥MN交CD于点F，则四边形MBFN为平行四边形，得出MN=BF，BF⊥AE，由ASA证得，得出AE=BF即可得出答案；（2）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC与点H、I，则四边形ABIH为矩形，得出HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，由HL证明，得，证明即可得出答案；（3）延长交于点，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理计算出的长度即可得出答案.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，，过点作交于点，如图1所示∴四边形为平行四边形，∴，，∴∵，∴，在和中，∴∴，∴；（2）解：连接，过点作，分别交、于点、，如图2所示：∵四边形是正方形，∴四边形为矩形，∴，，，∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵是的垂直平分线，∴，在和中，∴，∴，∴∴，∴是等腰直角三角形，∴，即；（3）解：延长交于点，如图3所示，由折叠的性质可知，∴∴∴【点睛】本题考查的是正方形的综合，运用到了全等三角形的判定、勾股定理以及正方形的性质等知识点，掌握旋转前后的图形是完全重合的是解决本题的关键.57．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【详解】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．58．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【分析】（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；（Ⅱ）上面的方程组整理得：，解得：，且符合题意，答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．59．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．60．．【分析】由折叠的性质可知，，利用勾股定理，解出，设，，在中，由勾股定理解得即，最后在中再利用勾股定理解题即可．【详解】解：由