沈阳沈河区七年级数学必刷题专题突破易错题汇编及解析

．（1）详见解析；（2）57°；（3）3.【分析】（1）根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；（3）根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，∴∠EBF=90°-24°=66°；又∵BE=BF，∴∠BFE==57°；（3）由题意知：BE=DE；设E=x，则BE=DE=8-x，由勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3．即AE的长为3．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等几何知识点来解题．56．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用代入消元法解方程即可；（3）利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）由①得③，把③代入②中得：，解得，把代入③中得，∴方程组的解为：；（2）由②得③，把③代入①中得：，解得，把代入③中得，∴方程组的解为：；（3）整理得，②×2-①得：，把代入①得∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法和加减消元法．57．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．58．（1）见解析；（2）28．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2），，点为的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．59．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．60．（1）15；（2）；（3）【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）由题知：.（2）设，则，根据轴对称的性质，，，又，∴，在中，，即，

解得，∴，∴点，设直线所对应的函数表达式为：，则，

解得，∴直线所对应的函数表达式为：，（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，由，得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，

∴，

解得，

∴由于EP∥DB，所以可设直线：，∵在直线上∴，