四川省达州市达川第四中学2021-2022学年九上期中试卷（解析版）

达川四中（联盟）2021年（下）中期教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若，则的值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，∴==，故选：D2.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则BC的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由黄金分割的定义求出AC的长，再由AB﹣AC即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，∴AC＝AB＝100（﹣1），∴BC＝AB﹣AC＝200﹣100（﹣1）＝100（3﹣），故选：B．【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解题的关键．4.下列命题中正确的是（）A.矩形的对角线一定垂直 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.四个角都相等的四边形是正方形 D.菱形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质、正方形的判定和菱形的性质逐项判断即可.【详解】解：A.矩形的对角线相等且互相平分，不一定垂直，所以本选项不符合题意；B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以本选项不符合题意；C.四个角都相等的四边形是矩形，不一定是正方形，所以本选项不符合题意；D.菱形的对角线互相垂直平分，说法正确，所以本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查的是特殊四边形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是正确判断的关键.5.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；故选：B．6.如图所示，在ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（）A.55° B.35° C.30° D.25°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．【详解】因为ABCD中，∠A＝125°，所以∠B＝180°－∠A＝55°．因为CE⊥AB，E为垂足，所以在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.如图所示一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出阴影部分面积与总面积的比，再根据停在阴影方砖上的概率等于阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴最终停在阴影方砖上的概率是.故选B．【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积占总面积的比．8.如图，，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.【详解】∵，∴,∵,∴,∴,故选：B.【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例，解题中注意线段的对应关系.9.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（）A. B.// C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中位线的定义与性质可知四边形EGFH是平行四边形，然后找出邻边相等的条件即可证明该四边为菱形．【详解】解：由题意知是的中位线∴，是的中位线∴，∴，∴四边形EGFH是平行四边形∵是的中位线，∴当时，∴平行四边形EGFH是菱形故选A．【点睛】本题考查了中位线，菱形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用10.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，可求得AE=，BE=，根据△ABE沿直线翻折至△的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CG∥AB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG=【详解】∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC∴AE=，BE=∴BF=3，EC=-，则CF=3-又∵CG∥AB∴∴解得CG=.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.二、填空题（每小题3分，共18分）11.某校在创文活动中积极开展培育和践行社会主义核心价值观，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率是_______．【答案】【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率故答案为：【点睛】本题考查了画树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．12.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________【答案】10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故答案为10．13.已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．【答案】7【解析】【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．14.菱形的一个内角是120º，边长是6cm，则这个菱形的面积是_______．【答案】cm2##平方厘米【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由直角三角形的性质求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式＝底×高计算即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，边长为6cm，∠BCD＝120°，∴AB＝BC＝6cm，∠B＝60°，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝3cm，AE=BE＝cm，∴菱形的面积＝BC•AE＝6×=（cm2）；故答案：cm2【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键．15.已知梯形的上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则梯形另一腰长a的取值范围是______．【答案】5＜a＜9．【解析】【分析】通过平移腰可得：两底边之差和两腰构成三角形，则根据三角形三边之间的关系可以进行求解．【详解】解：如图，根据题意得：AD=6，BC=8，CD=7，AB=a，过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=6，AE=CD=7，∴BE=BC-CE=8-6=2，∴a的取值范围是：5＜a＜9故答案：5＜a＜9．【点睛】此题考查了梯形的性质、三角形三边关系以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．【答案】112【解析】【分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴，∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案为：112．【点睛】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（72分）解答要写出必要的文字说明、演算步骤．17.解方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先移项，找到公因式x-3，并提取公因式，即可求解．（2）移项后，利用公式即可求解．【小问1详解】，，，x-3=0或1-x=0解得，．【小问2详解】，，，，4-x=0或3x+2=0，解得，．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，先把方程右面变为0，然后把左面进行因式分解，这样就把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程就可得到原方程的解．18.已知是方程的解，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据一元二次方程的解，得，再代入化简后的式子求值即可．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】原式由是方程的解，得，所以原式.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，分式的化简求值，整体代入是解题的关键．19.已知关于，的方程组与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：解得将，分别代入和解得，∴，（2）解得这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．20.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)；（3）700人【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可；（2）画出表格，利用概率公式即可求解；（3）利用样本估计总体的方法求解即可．【详解】解：（1）（人），B等级的人数为（人），D等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：；（2）列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女P(恰好回访到一男一女)；（3）（人）．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．21.如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由与都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形是菱形；

（2）连接，与相交于点，由（1）知就是菱形的一条对角线，根据菱形的性质及30°特殊角的值可计算出结果．【详解】(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD.又，∴四边形EFCD是菱形.(2)连接DF,与CE相交于点G,由CD=4，可知CG=2,22.如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．【答案】（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．23.如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，．（1）求证：；（2）若，，求CD的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义推出，，再由即可推出，最后根据，即可证明；（2）由相似三角形的性质得到，由此求出AB的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．24.便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式；（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．【答案】（1）y=40-x；（2）每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．【解析】【分析】（1）未采取降低促销方式前每吨水泥的利润为290-250=40元，代销点采取降低促销的方式后每吨水泥的利润为（40-x）元；（2）先求出降价后每天售出水泥的吨数，再乘以每天的利润正好等于720元，解方程即可求出降低的价钱，从而求得每吨水泥的实际售价．【详解】解：（1）依题意得y=290-x-250=40-x；（2）设每吨水泥降低x元，依题意得（40-x）（16+x）=720，解得x1=x2=10，∴290-10=280．答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴