湖北省武汉市青山区2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

2021-2022学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，4 B.3，0 C.3，﹣4 D.3，﹣22.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A B. C. D.3.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2﹣4x＝3 B.x2+1＝0 C.x2﹣4x＝0 D.x2+4＝4x4.将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）A.y＝3（x﹣2）2+1 B.y＝3（x+2）2+1C.y＝3（x+2）2﹣1 D.y＝3（x﹣2）2﹣15.一元二次方程，配方后可形为（）A. B.C. D.6.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，则∠OAB的度数是（）A.20° B.25° C.29° D.30°7.随着生产技术进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）A.15m B.20m C.25m D.30m9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为x1，x2，则2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7的值为（）A.0 B.7 C.13 D.6二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11.点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12.已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）抛物线y=2x2-3上，则y1___y2（填“＞”或“＜”）．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转后得到△EDC．点D落在AB边上，则旋转角的大小为___°．14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.15.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t﹣，y1），（t+，y2）在抛物线上，则当t＞时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是___．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为___．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.解方程18.抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x……﹣10123……y……0﹣3﹣4﹣3m……（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解．19.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为．（1）用含有x的式子表示，并求出x的取值范围；（2）若苗圃园面积为，求的长．20.在6×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）画圆心Q；（2）画弦BD，使BD平分∠ABC；（3）画弦DP，使DP＝AB；（4）弦BD的长为．21.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∠ACD与∠BCD互余．（1）求证：＝；（2）若CD＝4，BC＝8，求AD的长．22.某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现：线下销售时，售价为12可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件．设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12≤x＜24且x为整数）．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为．23.已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，将边CD绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜120），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交∠BCE角平分线于点F．（1）如图1，若α＝20，直接写出∠E与∠CFE的度数；（2）如图2，若60＜α＜120．求证：EF﹣DF＝CF；（3）如图3，若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为．24.已知，直线y＝kx﹣1与抛物线y＝交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（