江西省九江市湖口县2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

2021—2022学年度上学期期中考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题；每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角2.如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.4.如图，已知，点是的中点，，则的长为()A2 B.4 C. D.5.若m是方程的根，则的值为（）A. B.0 C.1 D.26.如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）7.若，则__________．8.有一只鸡患了流感，经过两轮传染后共有只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为________．9.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是__________．10.若，是方程的两个根，则的值为__________．11.如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为__________．12.如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上，点M在AD边上，，点Q为AP的中点，当为直角三角形时，AP的长为__________．

三、解答题13.（1）解方程：（2）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，，，连接OE，求证：．14.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？15.如图，点E是正方形ABCD内一点，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，作出边BC中点；（2）在图2中，作出边CD的中点．16.小明从家到学校需要中途转车，从家到站台有、、三路车（乘、、三路车的可能性相同）．到了站台后转乘路或路到学校（乘路、路车的可能性相同）．（1）“小明从家到学校乘路车”是________事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐路、路车到学校的概率．17.如图，已知在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA．18.正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD延长线上的一点，且．（1）如图1，点E在线段AD上，求证：．（2）如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．19.已知关于x一元二次方程．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．20.如图，在中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，，．（1）求证：．（2）若，，求线段BE的长．21.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：(1)应将每件售价定多少元时，才能使每天利润为640元？(2)店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由．22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．23.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：