江西省南昌市南昌县2020-2021学年七上期中试题（解析版）

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最小的数是（）A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣（﹣1）【答案】A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A.+a和一(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】【详解】A．，两个数相等，故错误，不符合题意．B．当时，与相等，故错误，不符合题意．C．可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误，不符合题意．D．正确，不符合题意．故选D．3.的倒数是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据倒数的求法求解即可．【详解】解：由的倒数是；故选B．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．4.多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A.3，2 B.3，﹣2 C.2，﹣2 D.4，﹣2【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【详解】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．正确掌握多项式的关定义是解题关键．5.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：亿=25290000000=；故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.若m、n满足，则的值等于（）A.-1 B.1 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m、n的值，然后再代入解答即可．【详解】解：∵，≥0，≥0，∴=0，=0，即m=-1,n=2,∴．故答案为B．【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m、n的值是解答本题的关键．7.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）A.互为倒数 B.有一个数为0C.互为相反数但均不为0 D.都等于0【答案】C【解析】【分析】根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．【详解】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个有理数互为相反数但均不为0．故选C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.8.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为()A.a(a﹣1) B.(a+1)aC.10(a﹣1)+a D.10a+(a﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.【详解】解:个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1,则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10(a-1)+a故答案为:C.【点睛】此题为基础题,考察用字母加数字来列代数式.对于这类题,只要理解个位数就是个位上的数字本身;两位数则由十位上的数字乘以10,再加上个位上的数字;三位数则由百位上的数字乘以100,再加上十位上的数字乘以10的积,再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.小明的姐姐在银行工作，她把存入万元记作万元，那么支取万元应记作________，万元表示________．【答案】①.万元②.支取万元【解析】【详解】解：存入3万元记作+3万元，支取2万元应记作万元，万元表示支取4万元．10.若单项式的次数是，则m=__________．【答案】【解析】【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．【详解】解：单项式的次数是m=3，

故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握单项式的次数的定义的内容是解题的关键．11.如图，化简代数式的结果是__________．【答案】【解析】【分析】先判断的值的情况，利用数轴可得：＜＜＜＜，再判断的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案．【详解】解：＜＜＜＜，＞，＞，＜，故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．12.若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝__．【答案】1【解析】【分析】直接将原式变形进而把已知代入得出答案．【详解】解：（x+2）+（y﹣2xy）＝x+y﹣2xy+2∵x+y＝3，xy＝2，∴原式＝3﹣4+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确将原式变形解答是解题的关键．13.3.1415926（精确到千分位）≈__________．【答案】3.142【解析】【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可．【详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．14.观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．【答案】【解析】【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．【详解】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）26；（2）．【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、绝对值，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的减法即可得．【详解】（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．16.画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣2），0，﹣4，3.5，（﹣1）3【答案】见解析【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：如图所示，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣4＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣2）＜3.5．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．17.已知求值．【答案】1或−3【解析】【分析】由已知可求a＝3或a＝−1，代入所求式子即可．【详解】∵|a−1|＝2，∴a＝3或a＝−1，当a＝3时，−3＋|1＋a|＝−3＋4＝1；当a＝−1时，−3＋|1＋a|＝−3；综上所述，所求式子的值为1或−3．【点睛】本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．18.先化简,再求值:其中【答案】+；.【解析】【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.【详解】原式===+把代入，原式=32+=.【点睛】此题主要考察整式的加减运算.四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19.已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项．（1）求a的值；（2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且x≠0，y≠0,求（m﹣2n﹣1）2018+a的值．【答案】（1）1；（2）﹣1【解析】【分析】（1）直接利用同类项的定义得出答案；（2）直接利用合并同类项法则得出m﹣2n＝0，进而得出答案．【详解】解：（1）∵mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1；（2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，∴m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2018+a＝（﹣1）2019＝﹣1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20.北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．（1）若该顾客按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．【答案】（1）6x+70，5.4x+90；（2）选择方案①购买较合算；（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱81元，共计181元【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可；（2）根据两种优惠方案列出不等式解答即可；（3）根据题意即可得到结论．【详解】解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70，（6x+20×5）×90%＝5.4x+90；故答案为：6x+70，5.4x+90；（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元，∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．【点睛】考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出式子．21.下列图案是由火柴棒按某种规律搭成第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……根据上面规律，（1）第（5）个图案中有个正方形；（2）第n个图案中有个正方形；（3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2019个正方形，你认为他的结论正确吗？【答案】（1）14；（2）(3n﹣1)；（3）不正确【解析】【分析】（1）观察图形的变化可知第（5）个图案中有14个正方形；（2）根据（1）可得第n个图案中有（3n﹣1）个正方形；（3）根据（2）所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2019个正方形.【详解】解：（1）观察图形的变化可知：第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……第（5）个图案中有14个正方形，故答案为14；（2）第n个图案中有（3n﹣1）个正方形，故答案为：（3n﹣1）；（3）由3n﹣1＝2019，解得n＝＝673，因为n的值不是整数，所以不正确．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．五、（共1小题，共10分）22.已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是．【答案】（1）A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5；（2）3秒或4秒；（3）-2或-8【解析】【分析】（1）由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出A、B、C三点分别表示的数；（2）由绝对值在数轴上求两点之间距离，一元一次方程求出小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时的时间；（3）由限制条件的点P到A、B、C三点的距离和为20，求出点B表示的数为﹣8或﹣2．【详解】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴c＝5，∴A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝