专题库仑定律的应用（学生版）

9.2.1专题1库仑定律的应用题型1同一直线上三个点电荷的平衡问题1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。2.三个自由电荷的平衡问题（1）同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。（2）对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。【例题精讲】1．如图所示，三个带电小球A、B、C静止在光滑水平地面上，A带正电，电荷量为q（q＞0），A、B之间距离为L，B、C之间的距离为2L，则（）A．B球带正电 B．C球带负电 C．B球的电荷量为−49q2．如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定（）A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C．|qB|＞|qC|＞|qA| D．|qA|＞|qC|＞|qB|3．如图所示，光滑绝缘水平面，上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比b多（多选）4．如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1、q2之间的距离与q2、q3之间的距离之比为2：1，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果q2为负电荷，则（）A．q1为正电荷，q3为正电荷 B．q1为负电荷，q3为负电荷 C．q1比q3的带电荷量少 D．q2比q3的带电荷量少（多选）5．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量一定比b多 D．a的电荷量可能比b少题型2非共线力作用下带电体的平衡或动力学问题分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：1.确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；2.对研究对象进行受力分析，画示意图（受力和运动过程）；3.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；4.解方程求出待求量。【例题精讲】1．如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（）A．kQ22lC．kQ2l2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．A、C之间的库仑力为4kqB．A、C之间的库仑力为8kqC．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q3．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带正电，电荷量均2q，有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．A、C之间的库仑力为4kqB．A、C之间的库仑力为16kqC．C球带负电，且电荷量为4q D．C球带正电，且电荷量为q（多选）4．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（）A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷 B．甲图中三个小球一定带等量电荷 C．乙图中三个小球一定带同种电荷 D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE（多选）5．如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Q1，Q2的电荷量均为+q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量﹣q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是（）A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动 B．Q3的电荷量为−3C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡 D．若将Q1的电荷量改为﹣q，则Q受到的合力大小为2k（多选）6．如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为d的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为m，带电量均为+q。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了kqA．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动33dD．在图2位置，v1=题型3库仑定律作用下的动态平衡问题【必备知识】1.动态平衡是指处于平衡状态的物体所受的某个力（或者几个力）的大小或方向缓慢变化，是动态力，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。2.做题流程分析一化“动”为“静”，图构造矢量三角形定性分析【例题精讲】1．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为θ的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（）A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小2．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）A．推力F变大 B．竖直墙面对小球A的弹力变小 C．地面对小球B的支持力变大 D．两个小球之间的距离不变3．如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且OB＜OC。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（）A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力变大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小（多选）4．如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角θ＝37°，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）A．B球移到C点后，A、B球间的库仑力大小为原来的1.25倍 B．B球移到C点后，丝线张力大小不变 C．B球移到C点后，A、B球间的距离变为原来的1.25倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍（多选）5．如图所示，A、B两个带电小球（可看作质点）分别用等长绝缘细线悬挂于同一点，质量均为m，电荷量qA＞qB。初始时两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角分别为α和β。由于缓慢漏电，导致两小球位置逐渐降低。则（）A．两小球带同种电荷 B．α＜β C．初始时B球所受库仑力大小为mgtanβ D．漏电过程中库仑力先减小后增大课时精练一．选择题（共7小题）1．如图所示，一电荷量为+Q的点电荷甲固定在光滑绝缘的水平面上的O点，另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙从A点经C以v0＝2m/s的初速度沿它们的连线向甲运动，到达B点时的速度为零，已知AC＝CB，φA＝3V，φB＝5V，静电力常量为k，则（）A．φC＞4V B．φC＝4V C．点电荷乙的比荷为1C/kg D．点电荷乙的比荷为2C/kg2．如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定（）A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C．|qB|＞|qC|＞|qA| D．|qA|＞|qC|＞|qB|3．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC，质量mC＝6mB＝6mA，则qA：qB：qC为（）A．4：2：1 B．2：1：4 C．1：2：2 4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为l0，真空中的静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为（）A．kq24lC．kq245．如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Ql，Q2的电荷量均为+q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量﹣q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是（）A．Q3带正电 B．Q3的电荷量为3q C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡 D．若将Q1的电荷量改为﹣q，则Q受到的合力大小为2k请阅读下述文字，完成第11题、第12题、第13题、第14题、第15题。库仑定律是电磁学中的基本定律之一，它的建立标志着电磁学的研究从定性阶段转入定量阶段的研究。6．如图所示，质量分别为mA和mB的两个带电小球，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2），A、B两球对细线的拉力分别为TA和TB。则（）A．两小球带异种电荷 B．qA：qB＝1：1 C．mA：mB＝tanθ2：tanθ1 D．TA：TB＝sinθ1：sinθ27．如图所示，三个带电小球A、B、C静止在光滑水平地面上，A带正电，电荷量为q（q＞0），A、B之间距离为L，B、C之间的距离为2L，则（）A．B球带正电 B．C球带负电 C．B球的电荷量为−49q二．多选题（共4小题）（多选）8．如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（）A．小球丙的合力大小为F B．小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷 C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为43FD．小球甲和小球乙之间的作用力大小为23（多选）9．如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Q1，Q2的电荷量均为+q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量﹣q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是（）A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动 B．Q3的电荷量为−3C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡 D．若将Q1的电荷量改为﹣q，则Q受到的合力大小为2k（多选）10．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与带电小球A连接。A、B、C三个带电小球均可视作质点，且质量均为m，qA＝q＞0，qB＝﹣q，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（）A．qC＝q B．qC=47C．弹簧伸长量为3mgsinαkD．相邻两小球间距为q3k（多选）11．如图所示，两根绝缘细线挂着质量相同的两个小球A、B，A、B均静止且不带电，上、下两根细线所受的拉力大小分别为FA和FB。现使两球带上异种电荷（两球不动），则（）A．FA变大 B．FA不变 C．FB变小 D．FB不变三