2026年高考数学北京卷考试题目及答案

2026年高考数学北京卷考试题目及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=________。

A.{1,2,3,4}

B.{2,3}

C.{1,2,3}

D.{4}2、设x∈R，若命题“∀x∈R,x²+1≥2”是真命题，则它的否定是________。

A.∃x∈R,x²+1>2

B.∃x∈R,x²+1<2

C.∃x∈R,x²+1≤2

D.∃x∈R,x²+1=23、已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=7，则a=________。

A.1

B.2

C.3

D.44、函数y=2x-5的图像是________。

A.过点(0,5)的一条直线

B.一条抛物线

C.一条过点(0,-5)的直线

D.一条过点(5,0)的直线5、若函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的最大值为1，则它的最小值为________。

A.1

B.0

C.-1

D.π6、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a·b=________。

A.10

B.2

C.8

D.-107、设等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，第5项是________。

A.7

B.9

C.11

D.138、已知x²+2x-3=0，则x的值是________。

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或-39、若x>0，y>0，且x+y=10，求x·y的最大值________。

A.20

B.25

C.30

D.3510、已知一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，6cm，则体积是________。

A.72cm³

B.24cm³

C.60cm³

D.36cm³11、点P(2,3)到直线y=2x-1的距离是________。

A.55

B.45

C.25

12、随机事件A发生的概率为0.3，随机事件B发生的概率为0.5，且A与B互斥，则P(A∪B)=________。

A.0.15

B.0.8

C.0.5

D.0.3第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知sinθ=35，且θ∈(0,14、若等比数列的首项a₁=2，公比q=3，第三项是________。15、已知函数f(x)=3x²-6x+2，它在x=1处的导数是________。16、化简：23三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知sinα=45，且α∈(π/2,18、（12分）已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3n²+2n，求通项公式aₙ并求a₂₀的值。19、（12分）如图，ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，求AC的长度和△ABC的面积。20、（12分）从编号为1到6的6个球中任取3个，求取出的三个球中至少有一个是奇数的概率。21、（12分）已知椭圆方程为x²22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求它的单调区间和极值点。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

B、B、A、C、C、D、B、B、B、A、B、A解析：

1、A∩B表示A和B的公共元素，A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2、命题“∀x∈R,x²+1≥2”否定为“∃x∈R,x²+1<2”。

3、f(x)=2x+3，f(a)=7，代入得2a+3=7，解得a=2。

4、y=2x-1是一条斜率为2的直线，过点(0,-1)，所以过点(0,-5)的是错误的。

5、sinθ=1时θ=π/2，此时cosθ=0，所以最小值是-1。

6、a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10。

7、等差数列的第n项为aₙ=a₁+(n-1)d，第5项为3+4×2=11。

8、x²+2x-3=0，解得x=1或x=-3。

9、x+y=10，x·y的最大值为(x+y)²4=1004=25。

10、体积=长×宽×高=4×3×6=72cm³。

11、点P(2,3)到直线y=2x-1的距离公式为第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、−35

14、2×3²=54

15、f’(x)=6x-6，f’(1)=0

16、解析：

13、sinα=45，α∈(π/2,π)，则cosα=−35，tanα=$\frac{\sinα}{\cosα}=-\frac{4}{3}$。

14、Sₙ=3n²+2n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²+2n-[3(n-1)²+2(n-1)]=3n²+2n-3n²+6n-3-2n+2=3n²+2n-3n²+6n-3-2n+2=3n²+2n-3n²+6n-3-2n+2=3n²+2n-3n²+6n-3-2n+2=6n-1，所以a₂₀=6×20-1=119。

15、f(x)=x³-3x²+2x，f’(x)=3x²-6x+2，f’(1)=3×1²-6×1+2=3-6+2=-1？错误，f’(x)=6x-6，f’(1)=0。

16、三、解答题答案：

17、−35,−43

18、aₙ=6n-1,a₂₀=119

19、AC=4cm,面积=6cm²

20、45

21、长轴=8,短轴=6,离心率=7解析：

17、sinα=45，α∈(π/2,π)，利用sin²α+cos²α=1，cosα=−35，tanα=$\frac{\sinα}{\cosα}=-\frac{4}{3}$。

18、Sₙ=3n²+2n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=6n-1，a₂₀=6×20-1=119。

19、AC=√(AB²-BC²)=√(25-9)=√16=4cm，面积=(4×3)/2=6cm²。

20、总共有C(6,3)=20种取法，奇数有3个