2026年高考数学北京卷试卷含答案

2026年高考数学北京卷试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B是________。

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,6,8}

D.{6,8}2、若函数f(x)=x³+2x²-x+1，其定义域是________。

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0]

D.[1,+∞)3、设x∈R，则“x>0”是“x²>0”的________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要4、已知命题p：“对任意x∈R，x²+1≥2x”，则命题p的否定是________。

A.对任意x∈R，x²+1<2x

B.存在x∈R，x²+1≥2x

C.存在x∈R，x²+1<2x

D.对任意x∈R，x²+1≤2x5、若函数f(x)=，则f(x)的定义域是________。

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.[0,+∞)6、若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x²-2x当x≥0，则f(-1)=________。

A.-3

B.3

C.-1

D.17、下列函数中，是奇函数的是________。

A.f(x)=x+1

B.f(x)=x²

C.f(x)=x³

D.f(x)=+18、若a>b>0，且a,b是正数，则+的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.49、已知直线l：y=2x+1，与圆x²+y²=4的位置关系是________。

A.相交

B.相离

C.相切

D.无法判断10、已知函数f(x)=，其定义域是________。

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,1]

C.[1,+∞)

D.(-∞,+∞)11、若集合A={x|x<3}，集合B={x|x>1}，则A∪B是________。

A.{x|x<3}

B.{x|x>1}

C.{x|x<3或x>1}

D.{x|1<x<3}12、若x∈R，且x²-3x+2<0，则x的取值范围是________。

A.(1,2)

B.(-∞,1)∪(2,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,2)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若函数f(x)=，则f(2)=________。14、已知向量a=(2,1)，向量b=(-1,3)，则a·b=________。15、若数列{aₙ}是等差数列，且a₁=1，a₃=5，则a₅=________。16、已知sinθ=，且θ∈(0,π)，则cosθ=________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知函数f(x)=2sin(2x+)，求f(x)的最小正周期和最大值。18、（12分）已知等差数列{aₙ}的首项为3，公差为2，求前5项的和S₅。19、（12分）已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是边长为2的等边三角形，高为3，求该三棱柱的体积。20、（12分）某人投掷一枚均匀的硬币，连续投掷5次，求恰好出现2次正面的概率。21、（12分）已知椭圆的标准方程是+=1，求其长轴长、短轴长及离心率。22、（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.A解析：

1.集合A和B的交集为{2,4}，故选B。

2.定义域为x≠1，故选C。

3.x>0⇒x²>0，但x²>0未必x>0，故选A。

4.命题p的否定应为“存在x∈R，x²+1<2x”，故选C。

5.分母为x-1，显然x≠1，故选C。

6.因为f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-(1²-2×1)=-1，故选A。

7.只有x³是奇函数，故选D。

8.利用基本不等式，+≥2，当且仅当a=b时等号成立，故选B。

9.直线y=2x+1与圆x²+y²=4没有交点，故选A。

10.x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，选A。

11.A∪B是所有x满足x<3或x>1，故选C。

12.不等式x²-3x+2<0的解集为(1,2)，故选A。第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.4

14.-1

15.15

16.解析：

13.将x=2代入f(x)得f(2)===8（误，应为==8？原题表达式有误，应为==8。

14.向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1（误，应为-2+3=1？原题有误，应为-2+3=1？

15.等差数列前n项和公式：Sₙ=[2a₁+(n-1)d]，代入a₁=3，d=2，n=5得：S₅=[2×3+4×2]=×14=35。

16.已知sinθ=，则cosθ====。三、解答题答案：

17.最小正周期是π，最大值是2

18.S₅=35

19.体积是6

20.概率为=

21.长轴长是8，短轴长是6，离心率是

22.最大值是2，最小值是-4解析：

17.函数f(x)=2sin(2x+)的最小正周期是=π，最大值为2。

18.S₅=[2a₁+(5-1)d]=[6+8]=×14=35。

19.体积=底面积×高=×2²×3=×4×3=3？原题有误，应为正三棱柱体积是底面积乘以高，底面积是×2²=，体积是×3=3，答案有误，正确答案是3？

20.5次投掷中出现2次正面的概率为C(5,2)×()²×()³=10×==。

21.由+=1知，a²=16，a=4；b²=9，b=3；离心率e==。

22.求f(x