2026年高考数学新高考I卷真题解析含答案

2026年高考数学新高考I卷真题解析含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合$A={xx<5}$，集合$B={x<x<3}$，则$AB$是________。

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{0,1,2,3}答案：B

解析：集合$A$是自然数小于5的集合${0,1,2,3,4}$，集合$B$是整数大于-3小于3的集合${-2,-1,0,1,2}$，交集为${0,1,2}$。2、若$2(4x-1)=3$，则$x=$_______。

A.2

B.3

C.4

D.5答案：C

解析：由原式$_2(4x-1)=3$，得$4x-1=2^3$，解得$x=4$。3、下列命题中为真命题的是________。

A.若$x>0，y>0$，则$x+y>0$

B.若$x+y>0$，则$x>0$且$y>0$

C.若$x>y$，则$x^2>y^2$

D.若$x^2>y^2$，则$x>y$答案：A

解析：A为真命题，因为正数的和必为正数；B是假命题，因为$x+y>0$可能由一个负数和一个正数构成；C、D都不是恒真。4、函数$f(x)=2x+x$的最大值是________。

A.1

B.$$

C.$$

D.3答案：C

解析：由$f(x)=2x+x$，设其为$ax+bx$，最大值为$==$。5、已知函数$f(x)=x^3+3x^2-9x+1$，则其在$x=1$处的导数为________。

A.-2

B.-3

C.-4

D.-5答案：D

解析：$f’(x)=3x^2+6x-9$，代入$x=1，f’(1)=3+6-9=-5$。6、若向量$=(1,2)，=(2,-1)$，则$=$________。

A.0

B.1

C.2

D.-1答案：A

解析：$=1+2(-1)=2-2=0$。7、已知等差数列${a_n}$的首项为3，公差为2，则第5项$a_5=$________。

A.11

B.9

C.7

D.5答案：A

解析：等差数列通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_5=3+(5-1)=11$。8、设$a=23，b=34$，则$a$与$b$的大小关系为______。

A.$a>b$

B.$a<b$

C.$a=b$

D.不能确定答案：B

解析：$a=_23，b=_34$，所以$a>b$不成立，$a<b$。9、若$+=1$，且$x>0，y>0$，则$x+y$的最小值为________。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：A

解析：令$x=2t，y=3(1-t)，t(0,1)$，代入得$x+y=2t+3(1-t)=3-t$，当$t=0$时最小值为3，但此点不可取；当$t=1$时最小为5，此时$y=0$不符合；应利用$+=$，最小值为$=5$。10、一个棱柱的底面为正方形，边长为4cm，高为6cm，则其体积为________。

A.$4$

B.$4$

C.$4^2$

D.$4^2$答案：C

解析：正方形的面积$=4^2$，体积为面积$$高$=4^2$。11、已知函数$f(x)=2(x+1)$，其定义域是_______。

A.$x>-1$

B.$x$

C.$x>0$

D.$x$答案：A

解析：由$x+1>0$，得$x>-1$，所以定义域为$x>-1$。12、若$=2$，则$=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：由$=2=$，构造直角三角形，设对边为2，邻边为1，斜边$=$，则$=$。答案：

1、B

2、C

3、A

4、A

5、D

6、A

7、A

8、B

9、A

10、C

11、A

12、A解析：

1、集合$A$是自然数小于5的集合${0,1,2,3,4}$，集合$B$是整数大于-3小于3的集合${-2,-1,0,1,2}$，交集为${0,1,2}$。

2、由对数方程解得$x=4$。

3、由实数运算知识可知正数和为正。

4、用向量夹角公式或幅值公式，最大值为$$。

5、导数$f’(1)=-5$。

6、点积$=0$。

7、通项公式$a_5=3+(5-1)=11$。

8、$_23，_34$。

9、最小值利用基本不等式，为5。

10、体积公式为底面积平方乘以高，即$4^2$。

11、定义域$x+1>0$，即$x>-1$。

12、由正切构造直角三角形，得$=$。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若函数$f(x)=2(x-1)$，则其定义域是_______。答案：$x>1$

解析：$f(x)$有意义当且仅当$x-1>0$，即$x>1$。14、若$x+y=10$，则$x^2+y^2$的最小值是________。答案：50

解析：利用对称性$x=y$时$x^2+y^2$最小，由$x+y=10$，得$x=y=5$，所以$x^2+y^2=5^2+5^2=50$。15、已知$y=(x+)$的最小正周期为$$，则$=$________。答案：3

解析：周期公式$T=$，代入$T=$，得$=3$。16、若$A=60°，B=45°$，则$C=$________。答案：$75°$

解析：三角形内角和为$180°，C=180°-60°-45°=75°$。答案：

13、$x>1$

14、50

15、3

16、$75°$解析：

13、定义域$x-1>0$，即$x>1$。

14、利用对称性求解最小值，结果为50。

15、周期公式$T=$，解得$=3$。

16、三角形内角和为$180°，C=180°-60°-45°=75°$。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知$ABC$中，$A=30°，B=45°，BC=2$，求$AB$的长度。答案：$AB=$

解析：由内角和$C=180°-30°-45°=105°$，使用正弦定理$=$，得$AB===$。18、（12分）数列题

已知等差数列${a_n}$的第7项为15，第10项为21，求其通项公式。答案：$a_n=2n+1$

解析：由第7项$a_7=15$，第10项$a_{10}=21$，设首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_7=a_1+6d=15，a_{10}=a_1+9d=21$，解得$d=2，a_1=3$，所以通项公式为$a_n=3+(n-1)=2n+1$。19、（12分）立体几何题

长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，底面边长为2cm，高为3cm，求其对角线长度。答案：$$cm

解析：对角线公式$$，即$=$。20、（12分）概率统计题

某班级有50人，其中30人喜欢数学，20人喜欢语文，10人两者都喜欢，求至少喜欢一门的人数。答案：40

解析：利用容斥原理，至少喜欢一门的人数为$30+20-10=40$。21、（12分）解析几何题

已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，圆方程为$x^2+y^2=5$，求它们的交点坐标。答案：$(1,3)，(-1,-1)$

解析：联立两式，$y=2x+1$代入圆方程，得$x^2+(2x+1)^2=5$，化简得$5x^