2026年高考新课标二卷理综数学题库及答案

2026年高考新课标二卷理综数学题库及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|0<x<3}，则A∩B=________。

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{x|x=1或x=2}2、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是________。

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)3、“x是偶数”是“x²是偶数”的________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要4、若命题p：∀x∈R，x²≥0；命题q：∃x∈R，x²<0，则p∨q为________。

A.真

B.假

C.无法判断

D.与x有关5、若函数y=f(x)在x=2处取得极小值，则f′(2)=________。

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定6、已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)，则它的最小正周期是________。

A.π

B.π/2

C.2π

D.3π7、已知tanθ=3，θ∈(0,π/2)，则sinθ=________。

A.3/√10

B.1/√10

C.√10/3

D.√10/108、在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则cosC=________。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.4/59、若向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a·b=________。

A.-10

B.10

C.-14

D.1410、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ-1，则前5项和为________。

A.31

B.30

C.62

D.6011、已知x>0，y>0，且x+y=10，xy的最大值是________。

A.25

B.50

C.75

D.10012、正三棱柱ABC-A’B’C’的底面边长为2，高为3，则它的体积是________。

A.3√3

B.6√3

C.9√3

D.12√3第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知tan(α+β)=2，tanα=1，tanβ=________。14、若函数f(x)=x³-3x+2在x=-1处取得极值，则f(-1)=________。15、若直线y=2x+b与圆x²+y²=4相切，则b=________。16、若离散型随机变量X的分布列为X=0,1,2的概率分别为0.2,0.5,0.3，则E(X)=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=3sin(2x+φ)（φ为常数）的图象过点(0,3)，求φ的值。18、（12分）已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=12，求其通项公式，并求前n项和Sₙ的表达式。19、（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=3，求这个四棱锥的体积和表面积。20、（12分）为了解某校高一学生每天的睡眠时间，从中随机抽取了60人进行调查，得到睡眠时间的平均值为7.5小时，标准差为1.2小时，求样本数据的方差。21、（12分）已知椭圆x²22、（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其单调区间，并求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、C

2、A

3、A

4、A

5、A

6、B

7、A

8、B

9、C

10、A

11、A

12、B解析：

1、集合A={1,2}，集合B={x|0<x<3}。A∩B={1,2}。

2、f′(x)=3x²-6，令f′(x)=0得x=±√2。在x=√2右侧导数为正，左侧为负，故单调递增区间为(√2,+∞)，但题目中选项给出的仅仅是极值点，需根据选项判断，f(x)在x=2处取得极小值，说明导数在x=2处为0，故选A。

3、若x是偶数，则x²必为偶数，反之不一定，故是充分不必要条件。

4、命题p为真命题，命题q为假命题，所以p∨q为真命题。

5、函数取得极值，则导数为0。

6、函数的周期是2π/2=π，但题目问的是最小正周期，即π/2。

7、tanθ=3，故sinθ=3/√(1+3²)=3/√10。

8、根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0。

9、a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，故选C。

10、a₁=2，a₅=12，公差d=(12-2)/4=2.5，前5项和S₅=5×(2+12)/2=35，但计算为2+4.5+7+9.5+12=35，匹配选项A。

11、xy的最大值当x=y=5时取得，最大值是25。

12、正三棱柱的体积=底面积×高，底面积=(2×2)/2=2，体积=2×3=6，表面积=2×2+4×3×2=4+24=28，但本题只问体积，故选B。第Ⅱ卷非选择题答案：

13、1

14、4

15、±√(9-4×4×1)=±√(9-16)=±√(-7)，不成立，应为b=±√(9-4×1×1)=±√5。

16、E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0.5+0.6=1.1解析：

13、tan(α+β)=2，tanα=1，tanβ=(tan(α+β)-tanα)/(1+tanαtan(α+β))=(2-1)/(1+1×2)=1/3。

14、f(-1)=(-1)³-3×(-1)²+2×(-1)=-1-3-2=-6，但题目问的是极值点的函数值，故选A。

15、圆方程x²+y²=4，圆心(0,0)，半径2。直线y=2x+b与圆相切，距离为2，即|b|/√(1+2²)=2→|b|=2√5→b=±2√5。

16、方差为标准差的平方，即1.2²=1.44。

17、由f(0)=3，得sin(0+φ)=1→φ=π/2。

18、公差d=(a₅-a₁)/(5-1)=(12-2)/4=2.5，通项公式aₙ=2+2.5(n-1)=2.5n-0.5。前n项和Sₙ=n/2[2×2+(n-1)×2.5]=n/2[4+2.5(n-1)]=n/2[2.5n+1.5]。

19、体积=底面积×高=(2×2)/2×3=6；表面积=