2025年高考全套数学试卷及答案

2025年高考全套数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n=________。5.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的模|z|=________。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为7的概率是________。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点为________。8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于到点B(-1,0)的距离，则点P的轨迹方程为________。9.已知直线l的参数方程为{(x,y)|x=1+tcosθ,y=2+tsinθ}，其中t为参数，θ为实数，则直线l的斜率k=________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B=________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称。（√）2.在等比数列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，则数列{a_n}是递增数列。（√）3.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等。（×）4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（√）5.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为|z|=1，则z的共轭复数为1/z。（×）6.在直角坐标系中，圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2。（√）7.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_{n-1}，则该数列是常数列。（×）9.若函数f(x)在区间I上连续，则它在区间I上必有最大值和最小值。（×）10.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形。（√）三、选择题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是________。（C）A.-1B.0C.1D.22.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=________。（B）A.2B.2或-2C.4D.4或-43.若直线l的方程为y=kx+b，且k<0，b>0，则直线l________。（A）A.通过第一、二、四象限B.通过第一、二、三象限C.通过第二、三、四象限D.通过第一、三、四象限4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC=________。（D）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/45.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________。（C）A.1B.2C.3/2D.46.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率是________。（C）A.1/6B.1/12C.1/9D.5/367.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极大值点是________。（A）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=08.在直角坐标系中，圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标是________。（B）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)9.若事件A和事件B互斥，且P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(A∪B)=________。（C）A.1/7B.1/12C.7/12D.1/210.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是________三角形。（A）A.直角B.钝角C.锐角D.等腰四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。答：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式。答：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_5=a_1+4d，即15=5+4d，解得d=2.5，所以通项公式为a_n=5+(n-1)×2.5=2.5n+2.5。3.已知直线l1的方程为2x+y-1=0，直线l2的方程为x-2y+3=0，求直线l1和直线l2的交点坐标。答：联立方程组2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1，所以交点坐标为(1,-1)。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度。答：由正弦定理得b/a=sinB/sinA，即b/√3=√2/2/√3/2，解得b=√2。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中cosC=-cos(A+B)=-cos(60°+45°)=-1/2，代入得c^2=3+2-2√6×√3×(-1/2)，解得c=√6。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，讨论f(x)的单调性和极值。答：求导得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，f(x)递增；当00，f(x)递增；当x>2时，f'(x)<0，f(x)递减。所以f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，求该数列的前n项和S_n。答：设等比数列{a_n}的公比为q，则a_4=a_1q^3，即16=1×q^3，解得q=2。所以前n项和S_n=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。3.已知直线l的参数方程为{(x,y)|x=1+tcosθ,y=2+tsinθ}，其中t为参数，θ为实数，讨论直线l的斜率k与θ的关系。答：直线l的斜率k=d(y)/d(x)=sinθ/cosθ=tanθ。所以当θ=π/2+kπ(k∈Z)时，直线l的斜率不存在；当θ≠π/2+kπ(k∈Z)时，直线l的斜率k=tanθ。4.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，求△ABC的面积S。答：由勾股定理得a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形。设a=3k，b=4k，c=5k，则S=1/2×3k×4k=6k^2。答案和解析一、填空题1.{3}，因为A={1,2}，B={...,-3,-1,1,3,...}，所以A∩B={3}。2.(0,1)，因为函数f(x)=log_a(x+1)在(0，+∞)上单调递增，所以a>1。3.3/5，因为cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=3/5。4.n^2+n，因为S_n=na_1+(n(n-1))/2×d=n×1+(n(n-1))/2×2=n^2+n。5.√2，因为|z|=(2+i)/(1-i)的模等于(2+i)的模/(1-i)的模=√5/√2=√2。6.1/6，因为两次出现的点数之和为7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，所以概率为1/6。7.x=1，因为f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，所以极值点为x=1。8.x^2+y^2=1，因为点P到点A和点B的距离相等，所以点P在A和B的中垂线上，即圆心为(0,0)，半径为1的圆。9.tanθ，因为直线l的斜率k=d(y)/d(x)=sinθ/cosθ=tanθ。10.60°，因为a^2=b^2+c^2-2bccosB，即4=3+1-2×√3×1cosB，解得cosB=1/2，所以角B=60°。二、判断题1.√，因为奇函数的图像关于原点对称。2.√，因为a_1>0，q>1，所以数列{a_n}是递增数列。3.×，因为直线l1与直线l2平行时，它们的斜率相等或其中一条直线斜率不存在。4.√，因为角A+角B+角C=180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。5.×，因为z的共轭复数是2-i，而1/z=(2-i)/(2+i)=1/5-2i/5。6.√，因为圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2。7.√，因为事件A和事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。8.×，因为a_1+a_n=a_2+a_{n-1}，所以2a_1+(n-1)d=a_1+(n-2)d，解得d=0，所以数列是常数列。9.×，因为函数f(x)在区间I上连续不一定有最大值和最小值，例如f(x)=1/x在(0,1)上连续，但没有最大值和最小值。10.√，因为a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形。三、选择题1.C，因为f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是1。2.B，因为a_4=a_1q^3，即16=1×q^3，解得q=2或-2。3.A，因为k<0，b>0，所以直线l通过第一、二、四象限。4.D，因为sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=√6/4。5.C，因为z=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/2=3/2+i/2，所以实部是3/2。6.C，因为两次出现的点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，所以概率为1/9。7.A，因为f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，所以极大值点是x=1。8.B，因为圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标是(1,-2)。9.C，因为P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。10.A，因为a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形。四、简答题1.顶点