福建泉州市培元中学2021-2022学年七上期中试卷（解析版）

2021年秋季泉州市培元中学初一年段期中考试数学科试题（考试时间：120分钟：满分：150分）一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．2.零一定是（）A.整数 B.负数 C.正数 D.奇数【答案】A【解析】【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．3.某种食品保存的温度是-18±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数加减法的运算法则进行计算，即可得到某种食品适宜保存的最低温度和最高温度.【详解】-18-2=-20(℃)，-18+2=-16(℃)，即某种食品适宜保存的最低温度是-20℃，最高温度是-16℃.符合题意只有A选项.故选A.【点睛】本题考查的是正数和负数，要正确理解(-18±2)℃的含义，熟练掌握有理数加减法的法则是解此题的关键.4.的绝对值是（）A2021 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】的绝对值是2021故选A．【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的定义与性质．5.把写成省略加号和的形式后的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：.故选B.6.计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（）A.4 B.﹣4 C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】可先算乘方，再进行除法运算．【详解】解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的除法和乘方运算．7.把代数式“”用文字语言叙述，其中表述不正确的是（）A.比的倒数小2的数 B.与2的差的倒数C.的倒数与2的差 D.1除以的商与2的差【答案】B【解析】【详解】解：由A、C、D的语言叙述可列出的代数式是，B列出的代数式是，故选B．8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.小于a【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断即可.【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0.故选A【点睛】此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.9.某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据题意列出等量关系，商品售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【详解】依题意可得：

元．

故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．10.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.用“>”或“<”填空：_________．【答案】>【解析】【分析】比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】解：，，∵，∴，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小．12._________．【答案】2【解析】【分析】根据去绝对值的法则即可求解．【详解】解：2，故答案为：2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是解本题的关键．13.世界上最长的跨海大桥—杭州湾跨海大桥总造价约为3248000000元人民币，将3248000000用科学记数法可表示为__________________．【答案】3.248×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3

248

000

000用科学记数法可表示为：3.248×109．故答案为：3.248×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________．【答案】2a2-【解析】【分析】根据代数式的书写要求填空．【详解】解：应写成：2a2-．故答案为：2a2-．【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．15.若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．【答案】-7【解析】【详解】∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为-7.16.若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值_________．【答案】-9【解析】【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，∴a=3，b=-3．∴ab=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：．【答案】46．【解析】【分析】先算乘除法，再算加减法，即可求解．【详解】解：=12+28+8-2=46．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是计算的关键．18.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方以及有理数的乘法运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．19.把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，．正数：{__________________…}；整数：{__________________…}；负分数：{__________________…}；非负整数：{__________________…}【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类．【详解】解：正数：{0.1，22，……}；整数：{-5，0，22，……}；负分数：{-，-0.3，……}；非负整数：{0，22……}．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．20.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，，，，【答案】在数轴上表示下列各数见解析，＜−2＜0＜＜．【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．【详解】解：，在数轴上表示下列各数，如图：

故＜−2＜0＜＜．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．21.随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况.(注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，“涨”记为“＋”，“跌”记为“－”)星期一二三四五指数的变化(与前一天比较)＋34－15＋20－25＋18(1)请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；(2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高，哪一天最低？分别是多少点？【答案】（1）2648；（2）星期三收盘时最高，为2655点，星期四收盘时最低，为2630点．【解析】【详解】解：（1）这一周星期五收盘时的上证指数是2616+34-15+20-25+18=2648（点）；（2）星期三收盘时最高，为2616+34-15+20=2655点；星期四收盘时最低，为2616+34-15+20-25=2630点．22.已知代数式（1）已知当时，该代数式的值为，试求的值：（2）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．【答案】（1）a+b=-3；（2）-11【解析】【分析】（1）将x=1代入代数式即可求出a+b的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值整体代入计算即可求出值．【小问1详解】解：把x=1代入代数式，得到a+b+3-1=-1，∴a+b=-3；小问2详解】解：把x=3代入代数式，得到35a+33b+9-1=9，即35a+33b=1，当x=-3时，原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=-1-9-1=-11．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．【答案】（1）2；（2）24；（3）不具有交换律【解析】【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．【详解】（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）﹣3⊕（﹣4⊕）＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣2﹣8）＝﹣3⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24；（3）不具有交换律，例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，∴不具有交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．24.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和S12345（1）按这个规律，当时，和S为_________；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________．（3）应用上述公式计算：①②【答案】（1）（1）42；（2）m（m+1）；（3）①2550；②52550．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出m=6时，S的值；

（2）根据表格中的数据，可以计算出S=2+4+6+…+2m的值；

（3）根据（2）中的规律进行求解，加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．【小问1详解】由题意得：当m=6时，S=2+4+6+8+10+12=6×7=42，故答案为：42；【小问2详解】由题意可得：S=2+4+6+…+2m=m（m+1），故答案为：m（m+1）；【小问3详解】①2+4+6+…+100==50×51=2550；②1002+1004+1006+…+1100=2+4+6+…+1100-（2+4+6+…+1000）=550×551-500×501=303050-250500=52550；【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．25.如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中的点C），另一个在线段AB中点的右侧．（1）①如图1，若，则_________；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC_________BD（填“>”，“<”或“=”）；②如果线段，点M是线段AB的圆周率点，则_________；（2）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长；（3）如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你求出点D所表示的数．【答案】（1）①3π+3，=；②5或5π（2）MN=π-1；（3）D点所表示的数是，，π++3，π2+3π+2．【解析】【分析】（1）①根据线段之间的