高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（五十一）古典概型

课时跟踪检测(五十一)古典概型(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)3．标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,5)4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,20)5．若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝8上的概率是()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)6．某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为________.7．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为________.8．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________.9．(12分)如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1,2,3,4,5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C(点B对应的实数小于点C对应的实数)．(1)记事件E为“线段OB的长小于等于2”，写出事件E的所有样本点；(2)记事件F为“线段OB，BC，CA能围成一个三角形”，求事件F发生的概率.10.(15分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.B级——重点培优11．(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)12．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件A＝“点数为偶数”，事件B＝“点数为3的倍数”，则()A．P(A)＝eq\f(1,2) B．P(B)＝eq\f(1,2)C．A与B是互斥事件 D．A与B互为对立事件13.如图所示，现有一只迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是()A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)14．(15分)某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．(1)请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点；(2)求教师A1被选中的概率；(3)求评审团中没有乙校教师代表的概率.课时跟踪检测(五十一)1．选B样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为eq\f(3,10).2．选C试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为eq\f(2,3).3．选A如图：样本点的总数为20，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的样本点个数是10个，故所求概率P＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2).故选A.4．选A从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3，5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点，其中勾股数为(3,4,5)，所以概率为eq\f(1,10).5．选C若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点P(m，n)有6×6＝36种可能，其中满足m＋n＝8，m，n∈{1,2,3,4,5,6}的数对有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种可能，所以点P(m，n)在直线x＋y＝8上的概率是eq\f(5,36).故选C.6．解析：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)7．解析：从1,2,3,4中一次随机地取两个数，此试验的样本空间共有以下6种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．其中一个数是另一个数的两倍的共有(1,2)，(2,4)两种．故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．解析：用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种．其中2名都是女同学的选法为ab，ac，bc，共3种．故所求的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．解：(1)事件E的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)．(2)样本空间为{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，其中事件F包含的样本点只有(2,4)，所以事件F发生的概率P(F)＝eq\f(1,10).10．解：(1)依题意，袋子中共有n＋2个小球，于是得eq\f(n,n＋2)＝eq\f(1,2)，解得n＝2，所以n的值是2.(2)由(1)记标号为2的两个小球为21,22，从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(21,0)，(22,0)，(1,21)，(1,22)，(21,1)，(22,1)，(21,22)，(22,21)，共有12个，它们等可能，事件A含有的结果有(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个结果，则P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，所以事件A的概率是eq\f(1,3).11．选B画出树状图：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，所以所求概率为eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).12．选A掷骰子有点数为1,2,3,4,5,6六种结果，即Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，由古典概型的概率公式可得P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故A正确，B错误；又A∪B＝{2,3,4,6}≠Ω，A∩B＝{6}，即事件A，B既不互斥也不对立．故C、D错误．故选A.13．选A由题意可知小青蛙三次跳动后的所有样本点为(3―→1―→3―→1)，(3―→1―→3―→2)，(3―→1―→3―→4)，(3―→1―→3―→5)，(3―→2―→3―→2)，(3―→2―→3―→1)，(3―→2―→3―→4)，(3―→2―→3―→5)，(3―→4―→3―→4)，(3―→4―→3―→1)，(3―→4―→3―→2)，(3―→4―→3―→5)，(3―→5―→3―→5)，(3―→5―→3―→1)，(3―→5―→3―→2)，(3―→5―→3―→4)，共16个，满足题意的样本点为(3―→1―→3―→5)，(3―→2―→3―→5)，(3―→4―→3―→5)，共3个．由古典概型的概率计算公式可得，小青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是eq\f(3,16).14．解：(1)从6名教师代表中选出3名教师组成评审团，组成人员的全部样本点分别为(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，(A2，B1，C)，(A2，B1，D)，(A2，B2，C)，(A2，B2，D)，(A2，C，D)，(B1，