08年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案第章顺序结构与选择结构

[A基础达标]1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构 B．选择结构C．顺序结构 D．以上都不对解析：选C.任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示的程序框图中，其中不含有的程序框是()A．终端框 B．输入、输出框C．判断框 D．处理框答案：C3．下列算法中可以用选择结构表示的是()A．求点到直线的距离B．已知梯形的两底及高求面积C．解一元二次方程D．求两个数的积解析：选C.C选项中需要判断判别式与零的大小关系，所以用到选择结构．4．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9B．10C．11D．12解析：选C.由题意知，该算法是计算eq\f(a1＋a2,2)的值，所以eq\f(3＋a2,2)＝7，即a2＝11.5．如图所示的程序框图中，若输入的分别为a＝20.9，b＝(－0.9)2，c＝log0.91.3，则输出的数为()A．20.9 B．(－0.9)2C．log0.91.3 D．不确定解析：选A.由程序框图，可知输出的数是a，b，c三者当中最大的数．因为a＝20.9>1，b＝(－0.9)2∈(0，1)，c＝log0.91.3<0，所以a最大，所以输出的数是20.9，故选A.6．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．解析：正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝eq\f(1,4)πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2－eq\f(π,4)a2＝eq\f(4－π,4)a2.因此①处应填入S＝eq\f(4－π,4)a2.答案：S＝eq\f(4－π,4)a27．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x<2.))如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.答案：x＜2y＝log2x第7题图第8题图8．如图所示的程序框图运行后输出结果为eq\f(1,2)，则输入的x值为________．解析：程序框图表示的是求分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥\f(1,4)，,2x，x≤0，,log\s\do9(\f(1,2))x，0＜x＜\f(1,4)))的函数值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2),x≥\f(1,4)))得，x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2),x≤0))得，x＝－1；又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x＝\f(1,2),0＜x＜\f(1,4)))无解，故x＝－1或eq\f(\r(2),2).答案：－1或eq\f(\r(2),2)9．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．解：自然语言算法如下：1．求f(3)的值．2．求f(－5)的值．3．将前两步的结果相加，存入y.4．输出y的值．程序框图如图所示．解：设点(x，y)与市中心的距离为r，则r＝eq\r(x2＋y2)，由题意知r与地价p的关系为p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100，0<r≤15，,60，15<r≤25，,20，r>25.))程序框图如图．[B能力提升]11．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]解析：选A.因为t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．第11题图第12题图12．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2 B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝lnx＋2x－6 D．f(x)＝x3＋x解析：选D.由算法框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.13．设计算法，判断给定的直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与任意圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系，并画出程序框图．解：算法步骤如下：1．输入A，B，C，a，b，r的值．2．计算d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))的值．3．判断d>r是否成立，若成立，则输出“相离”，结束算法，否则，执行第4步．4．判断d＝r是否成立，若成立，则输出“相切”，结束算法；否则，输出“相交”，结束算法．程序框图如图．14．(选做题)已知如图所示的程序框图，其功能是给出x的值，求函数y＝f(x)对应的函数值．(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若输入的x值分别为x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．解：(1)由程序框图知该程序框图的功能是求函数f(x)＝|x2－1|的值，故f(x)的解析式为f(x)＝|x2－1|.(2)画出f(x)＝|x2－1|的图像，由图像的对称性知，要使f(x1)