六年级上册数学第三单元《一个数除以分数》人教版教学设计

六年级上册数学第三单元《一个数除以分数》人教版教学设计一、课程标准解读本教学设计紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》指导思想，聚焦《一个数除以分数》的教学核心，旨在培养学生运用分数知识解决实际问题的综合能力。在知识与技能维度，以分数除法的意义建构和计算法则掌握为核心，引导学生实现从“认知概念”到“理解算理”，再到“熟练应用”和“综合迁移”的认知进阶；在过程与方法维度，强调通过具象操作、类比推理、合作探究等方式，让学生自主发现分数除法的计算规律，发展数学思维与探究能力；在情感态度与价值观及核心素养维度，注重渗透严谨求实的科学态度与合作创新的团队意识，将知识目标与学业质量要求深度融合，确保教学目标的可测性与达成度。二、学情分析学生在学习本课前，已具备分数的基本概念、分数乘法运算及整数除法的核心原理，但存在以下认知特点与学习难点：一是对分数除法的意义建构缺乏具象支撑，易将其与分数乘法概念混淆；二是生活中相关实际应用场景接触较少，难以快速关联数学知识与生活问题；三是在算理推导过程中，对“除以分数等价于乘倒数”的逻辑关联理解存在断层。针对以上学情，教学中需采取以下对策：通过实物模型、生活情境强化具象认知，帮助学生理解概念本质；设计梯度化练习体系，从基础计算到实际应用逐步递进；关注个体差异，通过小组合作、个别辅导等方式，确保不同层次学生均能达成学习目标。三、教学目标（一）知识目标准确识记分数除法的定义及核心内涵，理解其与整数除法、分数乘法的内在关联；熟练掌握分数除法的计算法则，能清晰阐述“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理依据；能正确进行整数除以分数、分数除以分数的运算，且计算过程规范、结果最简。（二）能力目标具备从生活情境中提取数学信息、识别分数除法问题的能力，能建立“量”与“率”的对应关系；能运用分数除法解决分配资源、比例计算等实际问题，形成完整的“审题—建模—计算—验证”解题流程；发展类比推理、归纳总结能力，能通过整数除法算理迁移推导分数除法法则。（三）情感态度与价值观目标感受分数除法在生活中的广泛应用，激发数学学习的实用性认知与探索兴趣；在合作探究中培养团队协作意识，在错题反思中形成严谨求实的学习态度。（四）科学思维目标能通过观察、比较、分析，识别分数除法与整数除法的共性规律，建立数学知识的结构化关联；运用具象建模（分数模型、线段图）与抽象推理相结合的方式，推导分数除法算理，发展逻辑思维。（五）科学评价目标能自主反思解题过程，识别计算错误、思路偏差等问题并进行针对性修正；能依据评价标准对同伴的解题过程进行客观点评，提出建设性改进建议。四、教学重点与难点（一）教学重点理解分数除法的本质意义，建构“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系模型；熟练掌握分数除法的计算法则，能正确进行各类分数除法运算；能运用分数除法解决生活中的实际问题，实现知识的应用迁移。（二）教学难点算理的深度理解：难以通过具象情境抽象出“除以分数等价于乘倒数”的内在逻辑；实际问题的建模能力：无法准确区分题目中分数的“具体量”与“分率”，导致解题策略选择失误。（三）难点突破策略具象支撑：运用圆形分数模型、线段图、生活实操情境（如蛋糕分配、量杯倒水），将抽象算理转化为可视化过程；梯度引导：从“整数除以分数”到“分数除以分数”逐步递进，通过旧知迁移降低认知难度；错题辨析：收集典型错误案例（如未求倒数、约分不彻底、混淆“量”与“率”），组织小组讨论辨析，强化认知。五、教学准备多媒体课件：包含分数除法意义探究动画、算理演示微课、分层练习题组、典型错题解析；教具：磁性分数模型（圆形、长方形）、算理推导流程图卡片、小组合作任务单模板；音频视频资料：分数除法生活化应用案例短视频（如购物折扣计算、资源分配场景）；评价工具：课堂表现量规（含参与度、探究能力、计算准确性等维度）、练习反馈记录表；学生预习任务：教材对应章节精读，完成“旧知链接”预习单（含分数乘法、整数除法核心知识点回顾）；学习用具：草稿本、直尺、彩笔（用于绘制思维导图）；教学环境：46人小组合作学习座位布局，黑板分区域设计（旧知回顾区、核心知识点区、典型错题区）。六、教学过程（一）导入环节（5分钟）1.情境创设（生活化导入）教师展示“蛋糕分配”生活情境图：“妈妈准备了1/2块蛋糕，要平均分给4名小朋友，每名小朋友能分到多少块蛋糕？”同时呈现实物模型（1/2块蛋糕的模拟教具），引导学生思考：“整数除法中‘平均分’用除法表示，那分数除以整数该如何计算？如果除数也是分数（如1/2块蛋糕分给1/4名小朋友，此处引导学生理解‘1/4名小朋友’表示‘每人分1/4块’的逆向问题），又该怎么解决？”2.认知冲突引导学生尝试用已有知识解答，学生可能出现“1/2÷4=1/8”的正确结果，但面对“1/2÷1/4”时陷入困惑，从而引发认知冲突：“分数除以分数的计算方法和整数除法、分数除以整数一样吗？”3.问题提出与学习路线图明确本节课核心问题：“一个数除以分数的意义是什么？如何计算一个数除以分数？”并呈现学习路线：“回顾旧知（分数乘法、整数除法）—探究意义—推导算理—掌握算法—应用拓展”。4.旧知回顾与过渡组织学生在练习本上完成2道旧知习题：①6÷2=（），说说表示的意义；②1/2×4=（），说说计算方法。随后小组分享，教师总结：“除法是乘法的逆运算，这一关系在分数运算中是否依然成立？今天我们就带着这个疑问探索分数除法的奥秘。”（二）新授环节（25分钟）任务一：探究分数除法的意义（7分钟）1.教师活动展示递进式情境图：第一幅图“1块蛋糕平均分给2人”（整数除法，复习“平均分”意义）；第二幅图“1/2块蛋糕平均分给2人”（分数除以整数，衔接旧知）；第三幅图“多少块蛋糕平均分成1/4份，每份是1/2块”（分数除以分数，逆向推导意义）。引导学生对比三次分配的本质，提问：“这三个问题都是在求‘一个数里包含几个另一个数’或‘把一个数平均分成几份求每份’，它们的运算形式有什么不同？”总结分数除法的意义：“分数除法与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。”2.学生活动观察情境图，用语言描述每个问题的数量关系；小组讨论分数除法与整数除法的意义关联；尝试用自己的话概括分数除法的意义。3.即时评价标准能准确表述分数除法的意义，且能关联整数除法意义；能结合情境图说明“分数除法是乘法逆运算”的具体体现。任务二：推导分数除法的计算法则（10分钟）1.教师活动以“1/2÷1/4”为例，引导学生用分数模型探究：用圆形纸片表示1块蛋糕，涂色表示1/2块，再将其按1/4块的大小分割，观察能分成几份。引导类比推理：“1/2÷1/4=2，而1/2×4=2，这两个算式结果相同，说明什么？”进而提出猜想：“除以一个分数，是否等于乘这个分数的倒数？”再用“2÷1/3”验证：用线段图表示2，每1/3为一段，数出段数为6，而2×3=6，验证猜想成立。总结计算法则：“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。”强调注意事项：①除数不能为0；②计算时先约分再相乘，结果最简。2.学生活动动手操作分数模型、绘制线段图，直观感受算理；参与猜想、验证过程，记录推导步骤；独立完成2道尝试题：①3/4÷1/2；②5/6÷2/3，小组内核对答案并交流计算过程。3.即时评价标准能通过操作或推理理解“乘倒数”的算理依据；能正确运用法则进行计算，约分步骤规范。任务三：分数除法的实际应用（5分钟）1.教师活动展示实际问题：“小明2/3小时走了2千米，他每小时走多少千米？”引导学生审题：“题目中‘2/3小时’是时间，‘2千米’是路程，求‘每小时走多少千米’是速度，速度=路程÷时间，因此列式为2÷2/3。”示范解题过程：2÷2/3=2×3/2=3（千米），并强调“先找数量关系，再列式计算”的解题流程。出示变式问题：“小红3/4小时走了3/2千米，谁的速度更快？”鼓励学生独立解答。2.学生活动分析题目中的数量关系，确定解题思路；独立完成解题过程，小组内交流解题步骤；对比两道题的解题方法，总结分数除法解决行程问题的规律。3.即时评价标准能准确识别实际问题中的数量关系，正确列式；计算过程规范，能结合题意验证结果合理性。任务四：总结与反思（3分钟）1.教师活动引导学生回顾：“本节课我们学习了分数除法的哪些知识？意义是什么？计算法则是什么？如何应用？”提出反思问题：“你在推导算理时遇到了什么困难？是如何解决的？计算时容易出错的地方有哪些？”2.学生活动自主梳理知识脉络，用简洁的语言总结核心内容；分享学习过程中的困惑与解决方法，交流易错点。3.即时评价标准能完整总结分数除法的意义、法则与应用方法；能主动反思学习过程中的问题，提出针对性改进建议。（三）巩固训练（10分钟）1.基础巩固层（4分钟）题目：直接计算下列各题（保底练习）①1/3÷1/4②2/5÷1/2③3/4÷1/3④5÷3/2教师活动：出示题目，要求学生独立完成（3分钟），随后随机抽查35名学生的解题过程，针对约分不彻底、未求倒数等错误进行集体订正。学生活动：按法则规范计算，标注计算步骤。即时反馈：通过口头点评强调易错点，确保基础计算过关。2.综合应用层（4分钟）题目1（情境化问题）：小明有3/4千克苹果，他给了小红这些苹果的1/2，小明还剩下多少千克苹果？（先求剩下的分率，再用乘法？此处修正：若考查除法，调整为“小明有一些苹果，给了小红1/2后还剩3/4千克，小明原来有多少千克苹果？”）题目2（跨知识综合）：一个班级有学生40人，其中喜欢数学的学生占1/4，喜欢语文的学生是喜欢数学学生的4/5，剩下的学生喜欢英语。喜欢英语的学生有多少人？教师活动：引导学生分析题目中的“分率”与“具体量”，确定解题步骤；组织小组内交流解题思路（1分钟）。学生活动：独立解题，小组内分享思路，互相核对答案。即时反馈：选取2组不同解题思路进行展示，点评优缺点。3.拓展挑战层（2分钟）题目1（开放性问题）：请设计一个生活场景，用“3/5÷2/3”解决，并说明设计思路。题目2（探究性问题）：比较分数除法与整数除法的异同点，用表格或思维导图呈现。教师活动：鼓励学生大胆创新，引导探究深度思考；学生活动：小组合作完成，快速呈现结果；即时反馈：选取典型设计与探究结果进行展示，肯定创新思路。（四）课堂小结（5分钟）1.知识体系建构学生活动：自主绘制思维导图，梳理“分数除法的意义—算理—法则—应用”的知识脉络，标注核心知识点与易错点。教师活动：巡视指导，选取23份优秀思维导图进行展示，引导学生补充完善知识体系。2.方法提炼与元认知培养学生活动：回顾本节课运用的学习方法（具象建模、类比推理、合作探究），分享“最有效的解题技巧”与“最容易出错的地方”。教师活动：通过提问“你认为本节课中哪个环节对你理解算理最有帮助？”“如果再做一次拓展题，你会如何优化思路？”培养元认知能力。3.悬念设置与差异化作业学生活动：思考“分数除法与分数方程有什么关联？”，初步感知下节课学习内容。教师活动：布置分层作业，明确“必做”与“选做”要求。七、作业设计（一）基础性作业（必做）核心知识点：分数除法的计算法则与基础应用作业内容：计算下列各题，写出详细解题步骤：①4/7÷2/3②6÷4/5③5/8÷3/4④7/9÷7/3解决实际问题：小红3/5小时做了6道数学题，她每小时能做多少道题？作业要求：独立完成，1520分钟内完成；解题步骤规范，结果最简；教师全批全改，重点反馈计算准确性与步骤完整性。（二）拓展性作业（选做）核心知识点：分数除法的实际应用与知识结构化作业内容：结合生活实际，设计一道需要用分数除法解决的问题，并写出解题过程与答案。完善课堂上绘制的思维导图，补充典型例题、易错点及解题技巧。作业要求：问题设计贴合生活，逻辑严谨；思维导图结构清晰，知识点关联明确；教师抽样批阅，点评创意与规范性。（三）探究性作业（选做）核心知识点：分数除法的深度应用与创新思维作业内容：设计一款“分数除法闯关游戏”，设置3个关卡（基础计算关、实际应用关、拓展探究关），每关包含35道题目，明确游戏规则与胜负判定标准，撰写游戏说明书。调查家中12项生活数据（如每月电费占生活费的比例、购物时的折扣计算等），运用分数除法进行数据分析，撰写100字左右的简短报告。作业要求：游戏设计新颖有趣，体现分数除法核心知识；数据分析合理，报告逻辑清晰；鼓励创新表达，支持文字、图表等多种形式。八、知识清单及拓展核心概念：分数除法是已知两个因数的积与其中一个因数（不为0），求另一个因数的运算，其本质是整数除法“平均分”和“包含除”意义的拓展；计算法则：除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数，用字母表示为a÷b=a×(1/b)（b≠0，a可为整数或分数）；算理支撑：借助分数模型（面积模型、线段图）可直观理解“除以b（b为分数）”等价于“求单位‘1’中包含几个b”，进而推导得出乘倒数的计算方法；计算注意事项：①除数不能为0；②计算前先观察是否可以约分（交叉约分或同分母约分），再进行乘法运算，可简化计算过程；③结果需化为最简分数（假分数可保留或化为带分数，根据题目要求确定）；实际应用场景：常见于行程问题（速度=路程÷时间）、工程问题（工作效率=工作总量÷工作时间）、分配问题（每份数量=总数量÷份数）、逆向求总量问题（总量=部分量÷对应分率）；与整数除法的关联：分数除法是整数除法的延伸，二者意义相同（都是乘法的逆运算），计算法则可统一（整数除法可转化为乘整数的倒数，如6÷2=6×1/2）；常见错误类型：①未求除数的倒数直接相乘；②约分不彻底或约分错误；③混淆“具体量”与“分率”导致列式错误；④除数为0的错误尝试；解题技巧：①遇实际问题先找“单位‘1’”，判断单位“1”是否已知，未知则用除法；②复杂问题通过线段图、表格梳理数量关系；③计算后通过乘法验证结果（商×除数=被除数）；拓展应用