《时间序列分析》课件 第1章 概览

时间序列分析

第一章概览1.1时间序列分析的范畴1.2时间序列数据特点1.3时间序列分析中的常用概念

1.1时间序列分析的范畴

时间序列分析是计量经济学中的一个重要分支,但它与其他计量经济学范畴在一些方面存在着明显的区别。

首先,时间序列分析侧重于分析时间序列数据,即按照时间顺序排列的数据,或者是随着时间变化而收集的数据。

1.2时间序列数据的特点

当涉及时间序列分析时,我们引入按时间顺序排列的数列,这个数列描述了某种随机变量的变化,数列中的数值是按时间先后顺序排列的。因此,时间序列数据的显著特征之一就是其与时间密切相关。

一般而言,时间序列变量具有两个显著的组成要素,即时间跨度和序列的频率。图1.1

上海证券综合指数:1992年1月—2024年4月(月度频率)资料来源:Wind数据库。图1.2上海证券综合指数:1992年1月1日—2024年5月1日(日度频率)资料来源:Wind数据库。图1.3人民币兑美元汇率:2000年1月1日—2024年5月1日资料来源:美联储。图1.4中国CPI同比增长率:1990年1月—2024年3月资料来源:Wind数据库。图15中国名义GDP水平值序列:2000年第1季度—2024年第1季度资料来源:Wind数据库。1.3时间序列分析中的常用概念1.3.1增长率和收益率简单净收益率（SimpleNetReturn）:连续复合收益率（continuouscompoundingreturn）：对于多期来说,

对于季度频率数据，年度化的增长率计算公式为:

对于月度频率数据，年度化的增长率计算公式是:

1.3.2随机变量与随机过程例如：其中,

表示εt服从均值为0、方差为σ2的正态分布。注意,正态分布也被称为高斯分布(Gausiandistribution),读者在阅读不同资料时应注意二者之间的等同性。

其中：表示表示随机变量:

误差项εt就是一个随机变量,这里假设这一随机误差变量服从正态分布。在更多情形下,随机变量εt被假设服从独立同分布(independentlyandidenticalydistributed),或者简记为i.i.d.。

与随机变量紧密相关但又有区别的一个概念就是随机过程。当我们希望对一个金融时间序列进行分析时，通常把

看作是一个随机过程的实现。宽泛地说，

随机过程就是定义在一定概率空间的一组具有相同特性的随机变量。1.3.3随机变量的期望与矩

从统计学角度来说，一个随机变量X的第n阶矩可以定义为：

一些定义:随机变量的1阶矩叫做均值。随机变量的2阶矩叫做方差。随机变量的3阶矩又称为偏度，它度量了随机变量分布的非对称程度。随机变量的4阶矩又称尾峰度，其衡量随机变量分布的尖峰程度或平坦程度。

样本矩:有用的运算规则:

1.3.4

经济模型与计量模型经济模型依据的是一定的经济理论所建立的等式关系。例如依据资产定价模型，写出确定的等式：

其中，rt表示单项资产的预期收益率，rf表示无风险收益率，rm表示组合资产预期收益率，β表示单项资产的风险系数。在这种等式关系（金融模型）中不包含随机扰动因素。而计量模型则是在经济模型的基础上增加了随机扰动因素,用以捕捉可能影响经济模型等式左侧变量的其他因素。虽然这种随机因素一般是不可观测的,但是我们总可以对其统计分布特征加以假