第01讲 集合（讲义）（原卷版）

第01讲集合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、、．(2)元素与集合的关系或，用符号或表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是的子集，是的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合补集全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合4.常用结论(1)若有限集合A中有个元素,则A有个子集,有个真子集,有个非空真子集.考点一Venn图法解决集合运算问题考点二分类讨论法解决元素与集合关系问题考点三根据集合包含关系求参数值或范围考点四数轴法解决集合运算问题考点一：Venn图法解决集合运算问题例1．已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．对点变式1：已知，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．或C． D．对点变式2：（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知全集，集合或，，则如图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．考点二：分类讨论法解决元素与集合关系问题例2．（2023·山西大同·校联考模拟预测）设集合，，．若，，则（

）A． B． C．1 D．3对点变式1：已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．对点变式2：（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（

）A． B． C． D．考点三：根据集合包含关系求参数值或范围例3.（2023·全国·高三专题练习）设集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．对点变式1：（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．对点变式2：（多选），，且，则的可能值为（

）A． B． C．0 D．考点四：数轴法解决集合运算问题例4：（2023·陕西商洛·统考一模）已知集合，则（

）A． B．C． D．对点变式1：（陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题）设集合，，则（

）A． B． C． D．对点变式2：（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．一、单选题1．集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（

）A． B．C． D．2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．83．已知集合，则如图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．4．（2022秋·重庆·高三统考阶段练习）若集合，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．5．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设集合，若，则集合C中的元素有（

）个A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设集合，则（

）A． B． C． D．8．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）设集合，则（

）A． B． C． D．9．（2023·重庆·统考二模）设集合，集合，则（

）A． B． C． D．二、多选题10．能正确表示图中阴影部分的是（

）A． B． C． D．11．定义集合运算，设集合，集合，则（

）A．中有四个元素B．有7个真子集C．D．中的元素之和为1312．若集合，则的值可能为（

）A． B．0 C． D．1三、填空题13．已知集合，，则_________.14．已知关于x的不等式的解集是M，若且，则实数a的取值范围是______．15．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既