信阳平桥区七年级数学决胜综合训练模拟卷及解析

信阳平桥区七年级数学决胜综合训练模拟卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．八年级期末）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形2．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．3．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（

)A． B． C． D．4．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A． B． C． D．5．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（

）A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和47．方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（

）A．9 B．10 C．12 D．9或128．如图，在中，，D为边的中点，，则长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知是方程的解，则m的值（

）A．2 B． C．1 D．10．如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（）A． B． C． D．12．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF13．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A．2+2x+2x2=18 B．2(1+x)2=18 C．(1+x)2=18 D．2+2(1+x)+2(1+x)2=1814．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【】A． B．C． D．15．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．416．下列各点中，在第二象限的点是（）A．(3，4) B．(2，﹣5) C．(﹣5，3) D．(﹣2，﹣5)17．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×318．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)19．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．620．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1021．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°22．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,423．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和24．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．25．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．27．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________.28．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.29．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A，B的面积分别是8cm2，10cm2，则正方形C的面积是__________cm2．30．若式子是关于的二元一次方程，则__________．31．如图，在正方形中，E、F是射线上一动点，且，射线、分别交、延长线于G、H，连接；在下列结论中①；②，③；④；⑤若，则；⑥其中一定正确的是__________．（把正确的序号写在横线上）32．在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．33．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________34．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．35．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．36．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．37．已知，则________．38．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE＝___．39．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是、，则点的坐标为________．40．若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．42．已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．43．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．(2)若BE＝EF，求证：AE＝AD．44．如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．45．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段的长为______；（2）在图1中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．46．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.

47．如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．48．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则______，______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．49．某小区有一块如图所示的四边形空地，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得，，，．种植花草的费用为80元/，则该空地种植花草共需多少元？（参考数据：）50．（1）如图，在正方形中，、分别是，上的点，且．直接写出、、之间的数量关系；（2）如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．51．解方程组：52．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．53．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？54．已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，z是的整数部分．求：（1）x、y、z的值；（2）3x﹣2y+z的平方根．55．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．56．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．57．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．58．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．59．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．60．如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接，，求证：．答案及解析1．C【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．2．C【分析】根据二元一次方程的定义，逐项分析判断即可．【详解】解：A、是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意；B、是二元一次不等式，不符合二元一次方程的定义，故B不符合题意；C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．3．C【分析】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x;若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x.【详解】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程组.故选C【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.分析数量关系，列出方程组是关键.4．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键5．B【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ【详解】设点、运动的时间为秒，依题意得，，，，，①当时，四边形是平行四边形，即，解得．②当时，四边形是平行四边形，即，解得．所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒，故选B．【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键．6．A【分析】利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE=AB，然后根据EC=BC-BE即可．【详解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质，根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7．C【解析】先利用因式分解法解方程x2﹣7x+10＝0得到x1＝2，x2＝5，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算三角形的周长．解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5，∴当等腰三角形的腰为2，底边为5时，∵，∴此时不能围成三角形，应舍去，当等腰三角形的腰为5，底边为2时，∵，∴能围成三角形，则三角形周长为2+5+5＝12．故选：C．本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．8．B【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，∵AB=6，∴CD=AB=3，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．9．D【分析】根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：-2m+1=3，解得：m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查利用方程的解求字母的值，是一个基础题．10．A【解析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．∵，∴，即，选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．11．B【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝3﹣x＝，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键．12．C【解析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；13．D【解析】设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达18亿元列出方程即可．解：设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题意得：，故选D．本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二天和第三天的票房．14．D【详解】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．15．A【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．16．C【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成．【详解】解：A、(3，4)是第一象限内的点，故选项A不合题意；B、(2，﹣5)是第四象限内的点，故选项B不合题意；C、(﹣5，3)是第二象限内的点，故选项C符合题意；D、(﹣2，﹣5)是第三象限内的点，故选项D不合题意；故选择：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键．17．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．18．A【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出△AOD为直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，从而结合勾股定理求解AO，即可得出结论．【详解】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°，∵菱形周长为80，∴AD=80÷4=20，∴OD=10，根据勾股定理可得：，根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，故选：A．【点睛】本题考查菱形的基本性质，理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键．19．D【解析】通过证明得到、，的周长，即可求解．解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．20．C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.21．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．22．B【详解】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.23．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．24．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知，，解得，，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，本题用到了换元法，体现了整体思想．25．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．26．．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，正方形的面积，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．27．.【详解】试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.28．18．【分析】先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．【详解】∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为18．【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键．29．故答案为：24．【点睛】此题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．24．18【分析】根据勾股定理即可得到：正方形，的面积的和，等于正方形的面积，即可求得．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，∴，，正方形的面积为，∵∴正方形的面积．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形，的面积的和，等于正方形的面积是解决本题的关键．30．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．31．①③④⑥【分析】由正方形的性质，易证△AEB≌△CEB，从而可判断①的正确性；假设结论正确，可推出AE⊥BD，显然AE是不可能总垂直BD的，故可得②不正确；如图1，在BC上取BM=DH，连接AM，则可证△ABM≌△ADH，根据全等的性质及已知条件，可得△AMG≌△AHG，从而可得③正确；由△AMG≌△AHG，从而，而△AGM与△BCD等高，故可得⑥正确；如图1，延长AM到N，使MN=HF，连接BN、EN，则可证△ABN≌△ADF，△ANE≌△AFE，故有BN=DF，EN=EF，且易得∠EBN=90°，在Rt△EBN中，由勾股定理即可判断④正确；如图2，延长CD到P，使DP=BG，连接AP，则易证△ADP≌△ABG，可得AP=AG，且易得∠PAF=∠EAF=45°，从而可证得△APH≌△AGH，易得GH=BG+DH，若设CH=a，CG=b，由勾股定理有：，另一方面，可得GH=BG+DH=5a-b，因此可得，则，故可判断⑤错误．【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°

在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB(SAS)∴AE=CE故①正确若，则∠HGC=∠EAF=45°，∠GHC=∠F∵∠HCG=90°∴∠GHC=45°∴∠GHC=∠F=45°∴∠AEF=90°∴AE⊥BD但只有当E点是线段BD的中点时，才有AE⊥BD，其它位置是不垂直的故②不正确如图1，在BC上取BM=DH，连接AM∵AB=AD，∠ABC=∠ADH=90°，BM=DH∴△ABM≌△ADH(SAS)∴AM=AH，∠BAM=∠DAH∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°∴∠MAH=∠DAH+∠MAD=∠BAM+∠MAD=90°∵∴∵AG=AG∴△AMG≌△AHG(SAS)∴GM=GH∴BG=GM+BM=GH+DH故③正确∵△AMG≌△AHG∴∵△AGM与△BCD的高分别为AB、CD，且AB=CD∴∵GM=GH，BC=AB∴故⑥正确如图1，延长AM到N，使MN=HF，连接BN、EN，则AM+MN=AH+HF，即AN=AF∵∠BAM=∠DAH，AB=AD∴△ABN≌△ADF(SAS)∴BN=DF，∠ABN=∠ADF∵∠ADF=180°-∠ADB=180°-45°=135°∴∠ABN=135°∴∠EBN=∠ABN-∠ABD=135°-45°=90°同理可得：△ANE≌△AFE∴EN=EF在Rt△EBN中，由勾股定理得：∴故④正确当AB=3CH时，此时点H在边CD上设CH=a，CG=b，则AB=CD=BC=3a，DH=AB-CH=2a，BG=BC-CG=3a-b

如图2，延长CD到P，使DP=BG，连接AP∵AB=AD，∠ABC=∠ADP=90°，BG=DP

∴△ABG≌△ADP(SAS)∴AG=AP，∠BAG=∠DAP∴∠GAP=∠GAD+∠DAP=∠GAD+∠BAG=∠DAB=90°∵∠EAF=45°∴∠PAF=∠EAF=45°∵AH=AH∴△APH≌△AGH(SAS)∴PH=GH∵PH=DP+DH∴GH=BG+DH=3a-b+2a=5a-b在Rt△GHC中，由勾股定理有：∴整理得：∴CD=3a=故⑤错误故答案为：①③④⑥【点睛】本题是正方形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，涉及到截长补短的方法，综合性强，难度较大，是一道经典的好题，实际上是所谓的“半角”问题，也是平时和中考常考的压轴题型．32．（1012，0）【分析】观察图形结合点A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2021的坐标．【详解】解：观察，发现：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∴A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键．33．6【分析】首先根据点B的坐标得出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：∵点B坐标为(3，-2)，∴矩形的长为3，宽为2，则矩形的面积=3×2=6．故答案为6.【点睛】此题主要考查了坐标系与图形的关系．解答此题要熟悉矩形的性质以及坐标与图形的性质．34．【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．35．-2【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．【详解】把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．36．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．37．1【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可．【详解】解：，①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．38．1【分析】根据题意，作辅助线AF⊥ED，然后根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到BE＝FE，AB＝AF，AD＝DE，再根据矩形的性质，可以得到AD的长，然后根据勾股定理可以得到DF的长，从而可以得到FE的长，即BE的长．【详解】解：如图，作AF⊥ED于点F，∵四边形ABCD是矩形，BC＝5，∴∠B＝90°，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，∴∠AEB＝∠AEF，BA＝FA=3，∴∠AEF＝∠DAE，∴AD＝DE＝5，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（HL），∴BE＝EF，∵AF⊥FD，∴DF，∴FE＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴BE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．39．（-1，4）【分析】根据B、C点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴A（-1，4）．故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．40．（3，-4）【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度∴点P横坐标为：∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度∴点P纵坐标为：∴点P的坐标是：（3，-4）故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．41．见解析【分析】先由菱形的性质得到，，再由证得，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形是菱形，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．42．（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；；；．．【分析】（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；（2）点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；（3）根据三角形面积公式列式求解即可；（3）根据点P（2a-10，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【详解】解：（1）∵点P的纵坐标为．∴，∴；（2）∵，∴，∵Q点是由P点向上平移到二象限的点，∴，∵Q点到轴的距离为1，∴Q点的坐标为Q（，）；（3）∵PQ的长为：，设M点的坐标为（，），∵三角形MPQ的面积为10．∴，即，∴，∴，．∴M点的坐标为：（，），（，）；（4）∵P点在第三象限，∴，∴，∵为整数，∴的值为：；；；．∵PQ＝，而的整数∴．【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．43．见解析【详解】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．44．(1)详见解析;(2)4．【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．45．（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）根据进行格点作图即可；（3）作出边长为的正方形即可；【详解】（1）；故答案是；（2）如图1所示，即为所求；（或在点右下，在点左上）（3）如图2所示，四边形即为所求．【点睛】本题主要考查了格点作图、勾股定理、正方形的性质，准确分析作图是解题的关键．46．（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3）.【详解】【分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出，即可证得CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得，的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形对角线平分对角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)

连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形ADPE的面积是.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.47．（1）见解析；（2）【分析】（1）先由得对角线互相平分且相等OA＝OC，OB＝OD，再由条件中AE=CF得到要证明的四边形BEDF的对角线互相平分且相等，即可证明BEDF为平行四边形．（2）在Rt△BEF中已知BE＝8，BF＝10，利用勾股定理可求得EF的长，进而即可得到EO的长，再在Rt△BEO中，利用勾股定理求得BO的长，即可得到BD长．【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，EF＝＝6，∴OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝，∴BD＝2OB＝．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、应用勾股定理解三角形，重点在于根据已知找到各线段间关系．48．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出，进一步可求出；（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．【详解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案为：-1，1；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日记本共需30元．（3）①②得∴．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键．49．该空地种植花草约共需13064元【分析】先利用等边三角形的判定和性质求得BD的长，再根据勾股定理判定△DBC为直角三角形，从而空地的面积就转化为两个直角三角形的面积解答即可．【详解】连接，如图，∵，，∴是等边三角形，∴．

在中，∵．∵，∴．

∴为直角三角形，过D作于E，∵是等边三角形，∴．

在中，，

∴．

∴（）．

∴（元）

答：该空地种植花草约共需13064元．【点睛】此题考查了学生对直角三角形的判定的掌握情况及利用勾股定理解实际问题的能力，关键是利用等边三角形的判定和性质求得BD的长解答．50．（1），理由见详解；（2）见详解；（3）结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由见详解．【分析】（1）在CD的延长线上截取DM＝BE，连接AM，证出△ABE≌△ADM，根据全等三角形的性质得出BE＝DM，再证明△AEF≌△AMF，得EF＝FM，进而即可得出答案；（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，证出△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质得出BE＝DG，再证明△AEF≌△AGF，得EF＝FG，即可得出答案；（3）按照（2）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．根据（2）的证法，我们可得出DF＝BG，GE＝EF，那么EF＝GE＝BE−BG＝BE−DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．【详解】（1）解：，理由如下：延长CD，使DM=BE，连接AM，∵在正方形中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，∴，∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，∵，∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°，又∵AF=AF，AE=AM，∴，∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，如图，∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，∴∠ADG＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，∵BE＝DG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，∵，∴∠EAF＝∠FAG，又∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；（3）结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由如下：如图，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠BAD=∠EAF．∵AE＝AE，AG＝AF．∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF，∵EG＝BE−BG∴EF＝BE−FD．【点睛】本题考查了三角形综合题，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题．51．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．52．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．53．（1）甲；（2）；（3）丙商场先打了折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为元，判断：＜＜，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款元，设丙商场先打折，再“满200元减100元”，且设减了个可得方程由为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：（元），在乙商场购买所花：（元），由＜张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为元，由题意可得：＜＜，则答：此商品的标价是元．（3）由（2）得：元的商品在乙商场付款元，所以同种商品在丙商场付款元，设丙商场先打折，再“满200元减100元”，且设减了个则整理得：，又为正整数，当时，经检验：元，此时，不合题意，舍去，当时，经检验：元，此时，符合题意，当时，此时不符合题意，故舍去，综上：丙商场先打了折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．54．（1）x＝5，y＝2，z＝3；（2）±．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出x、y、z的值；（2）将x、y、z的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】（1）∵5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16，∴x＝5，y＝2；∵3＜＜4，z是的整数部分，∴z＝3；（2）3x﹣2y+z＝15﹣4+3＝14，14的平方根是±．【点睛】此题考查立方根的意义、算术