2025-2026人教A版【数学】高一上学期期末测试考试（含答案）

2025-2026人教A版数学高一上学期期末模拟考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合,,则集合(

)A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（

）A． B．C． D．4．设，，，则（

）A． B． C． D．5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（

）A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时6．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度7．设函数，则使得成立的的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知幂函数的图象经过点，则（

）A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数C．函数的值域为 D．当时，10．对于实数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，11．已知函数，下列四个结论中，正确的有（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（

）A．的单调递增区间为B．a的取值范围是C．的取值范围是D．函数有4个零点第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是．14．若，，且，则的最小值为．15．若函数满足，则称函数为“类期函数”．已知函数为“－2类期函数”，且曲线恒过点，则点的坐标为．16．已知函数，若函数有7个零点，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（12分）已知，其中．(1)求；(2)求．19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数，．(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的最大值和最小值．21．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.(1)令，判断函数的奇偶性；(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、12345678CAABBADD二、9101112ADBCADCD三、13．14．9 15．16．四、17．（10分）【详解】（1）因为，当时，，因为全集，则或，或，因此，或.….….….….….….….….…5分（2）易知集合为非空集合，因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是..….….….….….….….….…10分18．（12分）【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以．因为，，所以，则，又因为，所以．….….….…6分（2）由（1）可得，，因为，则，所以.….….….…12分19．（12分）【详解】（1）解：设，则，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，.….….….….….….….….…3分又因函数是定义在上的奇函数，可得，所以函数在上的解析式为..….….….….….….….….…6分（2）解：作出函数的图象，如图所示，由函数图象可知，在上单调递增，要使函数在区间上单调递增，则满足，解得，所以实数的取值范围为..….….….….….….….….…10分.….….….….….….….….…12分20．（12分）【详解】（1）因为，，由正弦函数的单调性可令，解之得，即的单调递增区间为；.….….….….….….….….…6分（2）当时，，由正弦函数的单调性可知：当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值，故当时，的最大值为，最小值为..….….….….….….….….…12分21．（12分）【详解】（1）依题意可得，，所以..….….….….….….….….…5分（2）当时，图象开口向上，对称轴为，所以函数在单调递减，单调递增，所以；.….….….….….….….….…8分当时，，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元..….….….….….….….….…12分22．（12分）【详解】（1）的最小正周期为.函数的图象关于点对称，.，.….….….….….….….….…2分，易得定义域为，函数为偶函数..….….….….….….….….…4分（2）由（1）可知，实数满足对任意，任意，