2026届湖南省嘉禾一中、临武一中数学高二上期末调研试题含解析

2026届湖南省嘉禾一中、临武一中数学高二上期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A. B.C. D.3．已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为A. B.C. D.4．已知直线与直线垂直，则实数（）A.10 B.C.5 D.5．下列说法正确的个数有（）（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1 B.C. D.7．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.658．如果命题为真命题，为假命题，那么（）A.命题，都是真命题 B.命题，都是假命题C.命题，至少有一个是真命题 D.命题，只有一个是真命题9．“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）A.4 B.3C.2 D.110．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1111．函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点12．已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为___________.14．若椭圆：的长轴长为4，焦距为2，则椭圆的标准方程为______.15．已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为__________.16．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.18．（12分）某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.（1）求出茎叶图中m和n的值：（2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.19．（12分）已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.（1）求的通项公式：（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.20．（12分）中国男子篮球职业联赛（ChineseBasketballAssociation），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中数据，完成下面列联表：A队胜A队负合计主场5客场20合计60（2）根据（1）中列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421．（12分）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.22．（10分）已知函数（1）判断的零点个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出圆心到直线距离，再借助圆的性质求出d的最大值与最小值即可.【详解】圆的方程化为，圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，即直线和圆相离，因此，圆上的动点到直线的距离，有，，即，即的取值范围是：.故选：C2、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，，最短弦长为过点P的与垂直的弦，，公差.故选：B.3、D【解析】求得，根据的面积列方程，由此求得，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线为，则，所以，所以，所以.所以双曲线渐近线方程为.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线的有关计算，属于中档题.4、B【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线与直线垂直，可得，解得.故选：B.5、B【解析】根据四种命题的结构特征可判断（ⅰ）（ⅳ）的正误，根据全称命题的否定形式可判断（ⅱ）的正误，根据判别式的正误可判断（ⅲ）的正误.【详解】命题“若，则”的否命题”为“若，则”，故（ⅰ）错误.“，”的否定为“，使得”，故（ⅱ）正确，当时，，故有实根，故（ⅲ）正确，“若，则”的否命题为“若，则”，取，则，故命题若，则为假命题，故（ⅳ）错误.故选：B6、B【解析】先证明点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离，再建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】因为平面平面，所以A1C1//平面ACD1，则点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离.建立如图所示的空间直角坐标系，易知＝(0,0,1)，由题得平面,所以平面,所以,同理,因为平面，所以平面，所以是平面一个法向量，所以平面ACD1的一个法向量为＝(1,1,1)，故所求的距离为.故选：B【点睛】方法点睛：求点到平面的距离常用的方法有：（1）几何法（找作证指求）；（2）向量法；（3）等体积法.要根据已知条件灵活选择方法求解.7、D【解析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.【详解】由题设，将数据从小到大排序可得：，∴中位数为.故选：D.8、D【解析】由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题，由为假命题，可判断二者至少有一个为假命题，由此可得答案.【详解】命题为真命题，说明二者至少有一个为真命题，为假命题,说明二者至少有一个为假命题，综合上述，可知命题，只有一个是真命题，故选：D9、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，，可得，符合题意.不符合故选：A10、B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.11、A【解析】由导函数的图像可得函数的单调区间，从而可求得函数的极值【详解】由的图像可知，在和上单调递减，在和上单调递增，所以为的极大值点，和为的极小值点，不是函数的极值点，故选：A12、C【解析】依题意可得轴的方向向量可以为，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；【详解】解：依题意轴的方向向量可以为，设x轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出直线经过的定点，再求出圆心到定点的距离，数形结合即得解.【详解】由题得，所以直线经过定点，圆的圆心为，半径为.圆心到定点的距离为，当时，取得最小值，且最小值为.故答案为：814、【解析】由焦距可得c，长轴长得到a，再根据可得答案.【详解】因为椭圆的长轴长为4，则，焦距为2，由，得，则椭圆的标准方程为：.故答案为：.15、##【解析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界来求得的最大值.【详解】，画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值.故答案为：16、①.1.6；②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额.【详解】由数表得：，，因此，回归直线过点，由，解得，此时，，当时，即，解得，所以，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：1.6；3.65三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用两角和的余弦公式以及辅助角公式可得，再由正弦函数单调区间，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的单调性即可求解.【小问1详解】，，解得，所以函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1），解得函数的单调递减区间为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以函数的最大值为.18、（1），（2）【解析】（1）根据茎叶图得甲班中位数为，由此能求出，根据由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，从86分以上(不含86分)的同学中随机抽出两名，用列举法写出基本事件总数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【小问1详解】根据茎叶图可知1班中位数为86，则，又∵，且故【小问2详解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人设甲班86分以上2人为，，乙班86分以上2人为，，从中任取两名同学共有，，，，,共有6组基本事件，且每组出现都是等可能的记：“从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，两人都来自甲班”为事件M，事件M包括：共1个基本事件，由古典概型的计算概率的公式知∴所以两人都来自甲班的概率为19、（1）；（2），.【解析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为成等差数列，所以有，因成等比数列，所以，所以；【小问2详解】由题意可知：在和之间插入个，在和之间插入个，，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，因此.20、（1）填表见解析（2）没有【解析】（1）由A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表可得答案；（2）根据（1）中的列联表，代入可得答案.【小问1详解】（1）根据表格信息得到列联表：A队胜A队负合计主场25530客场201030合计451560【小问2详解】所以没有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关.21、（1）；（2）30.【解析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和,再利用二次函数求得最值即可.【详解】解：（1）由题意得，数列公差为，则解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴当或时，取得最大值【点睛】本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前