第9章二元一次方程组章小结课件青岛版数学七年级下册

第9章二元一次方程组章小结▶知识与结构▶回顾与总结1.什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?它的解有多少组?2.什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解?它的解有多少组?3.解二元一次方程组的基本思路是什么?常用方法有哪些?这些方法的主要步骤分别是什么?4.同一元一次方程一样，多元一次方程组也是一种重要的数学模型，运用多元一次方程组解决实际问题的过程是什么?5.通过学习一元一次方程和二元一次方程组，你有什么体会?你认为研究方程的思路是什么?综合练习1.解下列方程组：▣复习巩固5x＝y＋5，(1)x＝y－3；2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。5x＝y＋5，(1)x＝y－3；①②解：方法一(代入法)：将②代入①，得5(y－3)＝y＋5，解得y＝5.将y＝5代入②，得x＝2.所以原方程组的解是x＝2，y＝5.5x＝y＋5，(1)x＝y－3；①②方法二(加减法)：原方程组化为③－④，得4x＝8，解得x＝2.将x＝2代入④，得2－y＝－3，解得

y＝5.所以原方程组的解是x＝2，y＝5.5x－y＝5，③x－y＝－3.④

x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；①②解：方法一(代入法)：由①，得x＝－5－y.③，将③代入②，得3(－5－y)－5y＝9，解得y＝－3.将y＝－3代入③，得x＝－5－(－3)＝－2.所以原方程组的解是x＝－2，y＝－3.x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；①②方法二(加减法)：①×3，得3x＋3y＝－15.④②－④，得－8x＝24，解得y＝－3.将y＝－3代入①，得x－3＝－5，解得

x＝－2.所以原方程组的解是x＝－2，y＝－3.2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；①②

u＝－2，v＝2.2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；①②方法二(加减法)：②－①×③，得11v＝2，解得v＝2.将v＝2代入①，得2u－6＝－10，解得u＝－2.所以原方程组的解是u＝－2，v＝2.4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。①②

x＝7，y＝－1.4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。①②方法二(加减法)：①×7＋②×3，得43x＝301，解得x＝7.将x＝7代入①，得28－3y＝31，解得y＝－1.所以原方程组的解是x＝7，y＝－1.2.解下列方程组：3(x－1)＝y＋5，(1)5(x－2)＋(3－y)＝－1；

x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。3(x－1)＝y＋5，(1)5(x－2)＋(3－y)＝－1；解：可化为3x－y＝8，①5x－y＝6.②②－①，得2x＝－2，解得x＝－1.将x＝－1代入①，得－3－y＝8，解得y＝－11.所以原方程组的解是x＝－1，y＝－11.解：可化为2x－3y＝4，①5x－2y＝65.②

②×2－①×5，得11y＝110，解得y＝10.将y＝10代入①，得2x－3×10＝4，解得x＝17.所以原方程组的解是x＝17，y＝10.x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；①②③解：方法一(代入法)：由①，得x＝1－y.④由②，得z＝6－y.⑤将④⑤代入③，得6－y＋1－y＝3，解得y＝2.将y＝2分别代入④⑤，解得x＝－1，z＝4.所以原方程组的解x＝－1，y＝2，z＝4.x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；①②③方法二(加减法)：②－①，得z－x＝5.⑥③＋⑥，得2z＝8，解得z＝4.将z＝4分别代入②③，解得y＝2，x＝－1.所以原方程组的解x＝－1，y＝2，z＝4.3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。①②③解：由①－③，得2x＋z＝4.④①×3－②，得7x＋7z＝21.⑤④×7－⑤，得7x＝7，解得

x＝1.将x＝1代入⑤，得7＋7z＝21，解得z＝2.3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。①②③将x＝1，z＝2代入③，得1＋y＋2＝6，解得y＝3.所以原方程组的解x＝－1，y＝2，z＝4.3.已知关于x，y的二元一次方程组的解是求a，b的值。2x－ay＝5，bx＋6y＝－1x＝1，y＝－1解：将x＝1，y＝－1代入方程组得解得2x－ay＝5，bx＋6y＝－1，2＋a＝5，b－6＝－1，a＝3，b＝5.4.某地区前年进出口总额为520亿元，去年进出口总额比前年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%。注：进出口总额＝进口额＋出口额。(1)设前年进口额为x

亿元，出口额为y

亿元，用含x，y

的代数式填表：1.25x1.3y1.25x＋1.3y(2)已知去年的进出口总额比前年增加140亿元，求去年的进口额和出口额。解：根据题意，得解方程组，得因为1.25x＝1.25×320＝400(亿元)x＋y＝520，1.25x＋1.3y＝520＋140，x＝320，y＝200.5.某双层游轮的票价是：上层票每张320元，下层票每张180元。已知游轮上共有游客350人，而且上层票的总票款比下层票的总票款多37000元。这艘游轮上下两层的游客人数分别是多少?解：设这艘游轮上下两层的游客人数分别是x

人、y

人.解方程组，得所以，这艘游轮上下两层的游客人数分别是200人、150人.x＋y＝350，320x－180y＝37000，x＝200，y＝150.6.《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。大意为：若干人共同买一个物品。如果每人付8元，那么多3元；如果每人付7元，那么差4元。问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元。解：设共有x人，物品的价格是y

元.根据题意，得解方程组，得所以，共有7人，物品的价格是53元.8x－3＝y，7x＋4＝y，x＝7，y＝53.

解：设甲数为x，乙数为

y，丙数为z

.根据题意，得解方程组，得所以，甲、乙、丙三个数分别为10，15，10.

x＝10，y＝15，z＝10.▣拓展延伸8.已知关于x，y

的二元一次方程组的一个解为求m，n

的值。(m＋1)x－(n－3)y＝11，mx＋(n＋2)y＝7x＝1，y＝－2，解：将x＝1，y＝－2代入得解得(m＋1)x－(n－3)y＝11，mx＋(n＋2)y＝7，m＋2n＝16，m－2n＝11，

9.已知关于x，y

的二元一次方程组的解满足方程x－2y＋1＝0，求m

的值。x＋2y＝5m，6x－y＝4m解：解关于

x，y

的方程组得x＋2y＝5m，6x－y＝4mx＝m，y＝2m.

10.A，B，C三种型号的电脑，每台售价分别为6000元、4000元、2500元。学校计划投入100500元经费用于购买其中两种型号的电脑，共计36台。你能设计出哪些不同的购买方案?解：设购买A型电脑x台、B型电脑y台、C型电脑z台.分三种情况考虑：(1)购进A型电脑和B型电脑.(2)购进A型电脑和C型电脑.(3)购进B型电脑和C型电脑.(1)购进A型电脑和B型电脑.根据题意，得6000x＋4000y＝100500，x＋y＝36，解得x＝－21.75，y＝57.75，不符合题意，舍去.(2)购进A型电脑和C型电脑.根据题意，得6000x＋2500z＝100500，x＋z＝36，解得x＝3，y＝33.(3)购进B型电脑和C型电脑.根据题意，得4000x＋2500z＝100500，y＋z＝36，解得x＝7，y＝29.所以有两种购买方案供该校选择：方案一：购进A型电脑3台和C型电脑33台.方案二：购进B型电脑7台和C型电脑29台.11.甲、乙两个数的平均数为－1，乙、丙两个数的平均数是5，甲、丙两个数的平均数是2。甲、乙、丙三个数分别是多少?解：设甲、乙、丙三个数分别是