直棱柱、圆锥的侧面展开图 课件

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图学习目标认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算A进一步培养学生的空间观念和综合运用知识的能力B情景导入你能说出下面的的几何图形的名称吗？棱柱圆柱圆锥扇形圆的弧长公式是什么？扇形面积公式呢？弧长公式：

扇形面积公式：

或

情景导入一.棱柱的分类1直棱柱三棱柱四棱柱五棱柱命名：棱柱底面是几边形就叫几棱柱。要点：棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体。新知讲解斜棱柱：侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。直棱柱：侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。侧棱与底边是否垂直二、直棱柱的特征底面底面侧面侧面侧棱棱：两个面的公共边。特点：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.AA1BDCEFB1C1D1E1F1棱柱的表示方法：通常用表示底面的各个字母来表示棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1三、直棱柱特征的理解底面底面侧面侧面侧棱底面：平行且全等；侧面：矩形；侧棱：平行且相等；侧面（棱）数=底面边数。底面侧面四、正棱柱的概念概念：底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱。直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱命名：根据底面图形的边数进行命名。正棱柱：底面是正多边形、侧面是相同的矩形。收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？五、直棱柱的侧面展开图沿这条侧棱剪开你发现什么了吗？沿这条侧棱剪开直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。例题讲解一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。例题讲解解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。1.一个直棱柱有10个顶点，那么它面的个数是

。7解析：有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有7个面。2.下列说法错误的是（）若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等n棱柱有n个面，n个顶点长方体，正方体都是四棱柱三棱柱的底面是三角形解析：n棱柱有n+2个面，n个顶点B学以致用3.将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）解析：上底的直角三角形的斜边顶点与侧面的平行四边形的顶点重合。DA.B.C.D.学以致用请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？一、圆锥的认识圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。底面是一个圆，侧面是一个曲面。2圆锥rPOA高母线高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。半径rPOA高母线半径根据勾股定理，在直角三角形POA中：

二、圆锥的高、半径和母线的关系rPOA三、圆锥的侧面展开图沿这条母线剪开2.侧面展开图扇形的半径

=母线的长PA

3.侧面展开图扇形的弧长

=底面周长1.圆锥的侧面展开图是扇形rPOA四、圆锥的侧面积、底面积、表面积求解沿这条母线剪开rhl=2πr侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）a

例题讲解如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？例题讲解分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。解：扇形的弧长（即底面圆周长）为

所以扇形纸板的面积

rPOA四、圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系沿这条母线剪开rhl=2πr当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆。a）n

根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(结果保留一位小数）rha1.h=3，r=4，

则θ

=__________2.h=8，r=15，

则θ

=__________3.r=1，a=3，

则θ

=__________288°318°120°

1.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积。解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为

；扇形的半径为所以圆锥的侧面积圆锥的表面积

巩固提升2.一个半径为4cm的圆形纸片，沿着直径剪成两个半圆，你能卷成两个圆锥吗？如果能，每个圆锥的底面面积是多少？解：(2×3.14×4÷2)÷(2×3.14)=12.56÷6.28=2(cm)3.14×2²=3.14×412.56(cm²)答：能卷成两个圆锥，每个圆锥的底面面积为12.56cm²。3.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:a=

，b=