《单摆》教学课件

《单摆》学习目标学法指导1．知道单摆的结构2．理解单摆的回复力来源及做简谐运动的条件3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题知识导图预习导学|新知领悟1．单摆模型如果细线的长度__________，细线的________与小球相比可以忽略，球的________与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的________模型．单摆及单摆的回复力不可改变质量直径理想化2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧________方向的分力．(2)回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向____________．(3)运动规律：单摆在摆角很小的情况下做________运动，其振动图像遵循正弦函数规律．切线正比平衡位置简谐摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?【答案】单摆摆动中的平衡位置不是平衡状态，有向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零． (多选)关于单摆，下列说法正确的是 (

)A．摆球运动的回复力是重力的分力B．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D．摆球经过平衡位置时受力是平衡的【答案】AC

【解析】摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A正确．根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同；加速度的大小、方向都相同，故B错误，C正确．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，故D错误．1．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家___________首先提出的．(2)公式：T＝________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________．对单摆周期的理解惠更斯正比反比摆长l

周期T

2．单摆的等时性单摆做简谐运动周期取决于摆长l和重力加速度g，与________、摆球________无关．振幅质量假设将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？【答案】在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大．

(2021届上海师范大学附属中学期中)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则 (

)A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2【答案】C

多维课堂|素养初培如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．对单摆的回复力及运动特点的理解问题(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回复力？【答案】(1)小球受细线的拉力和重力作用．(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力．(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力．1．回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝G1＝mgsinθ提供的．探究总结特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．素养点评：本探究通过对单摆的回复力及运动特点的理解，培养“科学思维”素养．单摆的定义精练1

如图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？【答案】④是单摆【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；②的悬绳是橡皮筋，绳长会改变，不是单摆；③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④是单摆；⑤的上端没有固定，绳长会改变，也不是单摆．变式1

(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是

(

)A．摆线质量不计B．摆线长度不可改变C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动【答案】ABC

【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．对单摆回复力的理解精练2将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是 (

)A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinαB．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθC．摆球经过平衡位置时合力为零D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα【答案】A

变式2关于单摆振动过程中的受力，下列说法正确的是 (

)A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡【答案】C

【解析】重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B、D错误，C正确．

对于单摆的两点说明1．所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．2．回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示．对单摆周期公式的理解及应用问题(1)一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？(2)怎么调节才能重新准确计时？【答案】(1)由冬天到夏天，摆杆变长，周期变大，摆钟走慢了．(2)应将调节螺母上移．探究总结素养点评：本探究通过对单摆周期公式的分析研究，培养“科学思维”素养．对单摆周期的理解精练3

(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 (

)A．增大摆球质量 B．增加摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶【答案】BD

【答案】不变小【解析】单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．单摆周期的计算精练4如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝________.变式4如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．3．单摆振动周期改变的途径：①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)．4．明确单摆振动周期与单摆的质量、振幅没有任何关系．核心素养微专题不同系统中的等效重力加速度在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉力与摆球质量的比值.【考题延伸】如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是

(

)A．T1>T2>T3>T4

B．T1<T2＝T3<T4C．T1>T2＝T3>T4

D．T1<T2<T3<T4【答案】C

素养点评：本题通过考查单摆周期，培养学生的“物理观念”素养．课堂小练|素养达成1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是 (

)【答案】A

【解析】单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A正确，B、C错误；悬点必须固定，故D错误．2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是

(

)【答案】C

【解析】单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意．【答案】C

4．如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2＝10) (

)A．0.56m

B．0.65m

C．1.0m

D．2.3m【答案】A

【答案】CD

问题一对单摆的回复力及运动特征的理解[情境探究]判断以下摆动模型是不是单摆,为什么?要点提示

模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型④不是单摆,因为悬点不固定,摆长会发生变化。模型⑤是单摆,因为符合单摆的概念。[知识归纳]1.运动规律摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的往复运动。2.受力规律(1)在运动过程中只要v≠0,沿半径方向的力的合力不为0,提供向心力。(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力,即重力沿圆弧切线方向的分力。(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,合力提供圆周运动的向心力。3.单摆做简谐运动的条件如图所示,在摆角很小时,摆球对O点的位移x的大小与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等,因此sinθ≈,所以单摆的回复力大小F=G1=mgsinθ≈x=kx,其中k=为一常数。考虑力F的方向与位移x的方向相反,所以有F=-kx。因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。要点笔记

单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动。[典例剖析]例题1(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(

)A.摆球受重力、摆线的拉力作用B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用C.摆球的回复力为零时,向心力最大D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大解析

单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,故A对、B错;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力F向=最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力等于重力沿半径方向的分力,即拉力小于重力,选项D错误。答案

AC规律方法

对单摆的两点说明(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin

θ提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(

)A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力C.单摆经过平衡位置时合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析

单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。答案

B问题二对单摆周期公式的理解及应用[情境探究]假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则钟摆的摆动周期如何变化?要点提示

在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动了。[知识归纳]1.周期公式的成立条件当单摆做偏角很小的振动时,才有,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。要点笔记

实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即l=l0+,l0为摆线长,D为摆球直径。2.对摆长的理解对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsinα+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向小角度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。3.重力加速度g的变化(1)公式中的g由单摆所在空间位置决定由

=g知,g在地球表面不同位置、不同高度是不同的,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式,即g不一定等于9.8m/s2。(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值g'=g+a。(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以也需要等效出g'。[典例剖析]例题2如图所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。解析

单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则摆球受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,此时摆球的视重规律方法

单摆模型及问题的分析、解答(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:①圆弧运动。②小角度摆动。③回复力F=-kx。(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,最后利用公式

或简谐运动规律分析、解答。变式训练2如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使∠AOB=90°,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)。让小球在纸面内摆动,周期T=

。让小球在垂直纸面内摆动,周期T=

。

当堂检测1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是(

)A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析

单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩