《机械振动》课件

《机械振动》构建知识网络机械振动机械振动机械振动归纳专题小结专题1简谐运动的描述及规律1．描述简谐运动的矢量(F、a、x、v)分析这些矢量在运动过程中的变化时，可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化．2．简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律(1)由图像可以知道振动的周期；(2)读出不同时刻的位移；(3)确定速度的大小、方向的变化趋势；(4)根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况．3．思路方法(1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位；(2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析；(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：①根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；②根据F＝ma判断加速度的变化情况；③根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．例1如图所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在BC间做简谐运动，O为平衡位置，振幅A＝6cm.从振子经过图中B点时开始计时，经时间0.1s第一次到达O点，则振子的振动周期T＝________s；取向右为正方向，振子振动方程的表达式____________________．例2有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8s，则：(1)求当地的重力加速度．(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？答案：(1)9.80m/s2

(2)应缩短摆长缩短0.02m典练素养提升素养解读：学科核心素养是通过学科学习而逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．机械运动的形式是多种多样的，有平动、转动、振动、波动等形式，这一章主要学习机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动．本章首先讲述了简谐运动的基本特点，然后通过图像介绍简谐运动的规律和特点，简谐运动的实例——单摆、受迫振动等知识．本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律，掌握简谐振动的公式和图像，应用单摆的周期公式解决一些实际问题．而简谐运动中的力、位移、速度和加速度之间的变化特点，是本章的难点．1．[科学思维]

质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是

(

)【答案】D

【解析】机械振动是指在平衡位置附近的往复运动，A、B、C项属于机械振动；D图中质点运动一段时间就趋于静止了，D项不属于机械振动．【答案】D

3．[科学推理](2021届海口第四中学月考)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示．由振动图像可以得知 (

)A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度最大D．在t＝t2时刻，振子的加速度为零【答案】C

【解析】由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，A错误；在t＝0时刻，振子在平衡位置，即振子的位置在O点，B错误；在t＝t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，C正确；在t＝t2时刻，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大，D错误．【答案】D

5．[科学态度与责任](多选)

如图所示为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在MN之间来回移动．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是

(

)A．鱼漂的运动是简谐运动B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大【答案】AB

【解析】设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h.当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被按下x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满足此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动，A正确；O点是平衡位置，所以O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速，也可能减速，D错误．6．[科学探究](2021届河北月考)某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中．(1)用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用刻度尺测量出悬线长度l.(2)在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t.请用上面的测量数据计算重力加速度的表达式为g＝______.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中摆线的悬点处出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(3)理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图．造成图像不过坐标原点的原因可能是______________________．由图像求出的重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87)，测量值相比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．本章知识可分为三部分:第一是简谐运动,主要是简谐运动的特征和基本物理量的描述;第二是两个理想化模型,即弹簧振子和单摆;第三是外力作用下的振动,包括阻尼振动和受迫振动。1.通过下图思考关于简谐运动的受力和运动特征及其相关物理量的内容。

2.通过下图思考关于弹簧振子和单摆这两个理想化模型的相关内容。

3.通过下图思考阻尼振动和受迫振动的相关内容。

一、简谐运动与图像问题的综合例题1(2021湖北武汉高二期末)某质点的振动图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.1s和3s时刻,质点的速度相同B.1s到2s时间内,速度与加速度方向相同C.简谐运动的表达式为y=2sin(1.5πt+0.5π)cmD.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+0.5π)cm解析

y-t图像上某点的切线的斜率表示速度,1

s和3

s时刻,质点的速度大小相等,方向相反,故A错误;1

s到2

s时间内,质点做减速运动,故加速度与速度反向,故B错误;振幅为2

cm,周期为4

s,角速度为ω==0.5π

rad/s,故简谐运动的表达式为y=Asin(ωt+φ)=2sin(0.5πt+0.5π)cm,故C错误,D正确。答案

D规律方法

简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下:项目内容说明横、纵轴表示的物理量横轴表示时间,纵轴表示质点的位移①振动的图像不是振动质点的运动轨迹②计时起点一旦确定,已经形成的图像形状不变,以后的图像随时间向后延伸③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间变化的规律项目内容说明形状

应用①直接从图像上读出周期和振幅②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况变式训练1(2021上海高二期末)甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知(

)A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3C.tb时刻甲、乙两摆球的速度相同D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等解析

由题图可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误;根据

,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误;乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同,故C错误;ta时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是两摆的摆长不等,故摆角不等,选项D正确。答案

D例题2物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?二、简谐运动的周期性和对称性解析

物体通过A点和B点时的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示。在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1

s,从2运动到3,又经过1

s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2

s,T=4

s,2A=12

cm,A=6

cm。在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1

s,从2运动到3,又经过1

s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2

s,T=

s,1.5×4A=12

cm,A=2

cm。答案

T=4s,A=6cm或T=

s,A=2cm规律方法

1.周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态。2.对称性(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度和