邢台南和区七年级数学易错题考点精练中考衔接卷及解析

．旗杆的高度为15米．【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度AB=x米，则绳子的长度AC=(x+2)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】设旗杆高AB=xm，则绳子长为AC=(x+2)m.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，所以x2+82=(x+2)2.解得x=15m.所以旗杆的高度为15米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.46．（1）详见解析；（2）13．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===13．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．47．隧道累计长度为126千米，桥梁累计长度为216千米．【分析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为yk，根据隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．48．（1）；（2）【分析】（1）在表格中任意取两组数据代入方程，用加减消元法求出、的值即可；（2）将，代入方程组可得，由加减消元法求出，再由，求出，即可求．【详解】解：（1）将，和，代入方程，得：，由①得③，将③代入②得，，将代入③得，，∴a，b的值为；（2）将，代入方程组，得．

两方程相减，得．∴．把代入，得．∴．∴．于是，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的应用，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．49．无人机从幸福小区C到沁苑小区A所需17分钟．【分析】由题意易得∠ABC=90°，，然后根据勾股定理可得AC的距离，进而问题可求解．【详解】解：由幸福小区位于快递站点的北偏东方向，沁苑小区A位于快递站点的南偏东方向得：∠ABC=90°，∵，∴在Rt△ABC中，，∴17÷1=17（分钟），答：无人机从幸福小区C到沁苑小区A所需17分钟．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．50．（1）甲、乙两校联合购买服装共可以节约元，见详解；（2）甲校由人，乙校有人，见详解；（3）购买套更省钱，见详解【分析】（1）直接根据题意即可求解；（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意即可列出方程组，求解方程组即可；（3）由题意得两校总人数变为82人，由表格及题意可直接进行求解判断即可．【详解】解：（1）由题意，得（元），答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约元；（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意得：解得：答：甲校由人，乙校有人；（3）由题意得：两校联合购买套需要的费用为：，两校联合购买套需要的费用为，购买套比买套更省钱．答：选择购买91套更为省钱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．51．（1）；（2）．（1）首先进行去括号，然后移项合并求解即可；（2）先分别对两个方程进行整理化简，然后运用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并，得：，解得：．（2）解：①×2＋②×5得把代入②得∴．【点睛】本题考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握求解步骤，并注意计算过程中符号变化是解题关键．52．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF//DE；∴四边形BFDE为平行四边形；又∵BE=DE；∴平行四边形BFDE为菱形【点睛】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明．53．（1）C（8，0）；（2）不变，∠OPA=2∠OEA，理由见解析；（3）34°．【分析】（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a；由A（2，2）、B（6，2）可得AB的长和梯形的高，然后运用梯形的面积公式求解即可；（2）先说明AB∥x轴，再根据平行线的性质得到∠OPA=∠BAP、∠OEA=∠BAE，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAP，最后运用等量代换即可说明；（3）先说明∠ODA=∠DAB，然后再根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a∵A（2，2），B（6，2），∴AB=4,梯形OABC的高h=2∵梯形OABC的面积为12∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8∴C（8，0）；（2）不变，理由如下：∵A（2，2），B（6，2），∴AB∥x轴，∴∠OPA=∠BAP（两直线平行，内错角相等）∠OEA=∠BAE（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠PAB，∴∠BAE=∠EAP，∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA；（3）∵AB∥x轴，∴∠ODA=∠DAB（（两直线平行，内错角相等））当∠ODA=∠OAE时，则有∠DAB=∠OAE，（等量代换），∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE，∴∠EAB=∠OAD，而AD、AE分别平分∠OAP和∠PAB，∴又∵∠AOC=44°∠OAB+∠AOC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠OAB=180°－∠AOC=136°，∴．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．54．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：OA＝16海里/时×1.5小时＝24海里；OB＝12海里/时×1.5小时＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．55．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．56．见解析；【详解】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质57．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，将x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，将x=6代入①得：y=1，则方程组的解为.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．58．（1）见解析；（2）28．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2），，点为的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．59．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）四边形AEMF是菱形，