2026 年高职应用数学（数学建模）试题及答案

2025年高职应用数学（数学建模）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.数学建模过程中，首先要做的是（）A.建立模型B.提出问题C.求解模型D.检验模型2.对于一个实际问题，建立数学模型时，以下哪种做法是错误的（）A.忽略次要因素B.尽可能简化模型C.追求模型的精确性而不考虑计算量D.合理假设3.在分析数据以建立模型时，常用的方法不包括（）A.统计分析B.数据可视化C.直接猜测D.相关性分析4.若要建立一个预测销售量的模型，以下因素中最不可能作为自变量的是（）A.时间B.产品价格C.销售人员的心情D.竞争对手价格5.数学模型的解与实际问题的解之间的关系是（）A.完全一致B.数学模型的解一定能解决实际问题C.数学模型的解需要经过检验和调整才能应用于实际D.没有关系6.建立一个优化模型时，目标函数通常是（）A.最大化某个指标B.最小化某个指标C.可以是最大化或最小化某个指标D.随意设定7.在建立模型时，对变量的选择应该（）A.越多越好B.越少越好C.根据实际问题合理选择D.不考虑变量数量8.对于一个动态变化的实际问题，建立的数学模型应该（）A.是静态的B.具有动态特性C.无所谓动态或静态D.先建立静态模型再改进9.数学建模中，模型的验证是为了（）A.检查模型是否美观B.确定模型是否符合实际C.看模型是否复杂D.比较不同模型优劣10.当用数学模型解决实际问题效果不佳时，首先应考虑（）A.更换模型B.修改数据C.放弃问题D.增加模型复杂度二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选、错选均不得分）1.数学建模的基本步骤包括（）A.模型准备B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型分析F.模型检验与应用2.在建立模型时，合理的假设应该（）A.基于实际情况B.简化问题C.不能过于理想化D.可以随意假设E.与已知事实相符3.以下哪些方法可用于模型的求解（）A.解析法B.数值法C.模拟法D.猜测法E.凭经验估计4.对于一个成功的数学模型，它应该具备（）A.能够准确反映实际问题B.计算简单C.具有一定的通用性D.形式优美E.不需要考虑实际背景5.在分析实际问题以确定模型类型时，需要考虑的因素有（）A.问题的性质B.数据特点C.建模目的D.个人喜好E.以往类似问题的建模经验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，正确的打√，错误的打×）1.数学建模就是用数学公式描述实际问题。（）2.建立模型时假设越多越好。（）3.一个模型只要能求解出来就一定能解决实际问题。（）4.数据可视化有助于发现数据中的规律，对建立模型有帮助。（）5.优化模型中目标函数只有一个。（）6.模型的复杂度越高越好。（）7.数学建模过程中不需要考虑实际问题的背景知识。（）8.在模型检验时，只要与部分数据相符就说明模型有效。（）9.不同的人对同一个实际问题建立的模型可能不同。（）10.数学模型一旦建立就不需要再修改。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.请简述数学建模的一般流程，并说明每个步骤的重要性。2.在建立数学模型时，如何进行合理的假设？请举例说明。3.当模型的解与实际情况有较大偏差时，可能有哪些原因？应该如何解决？五、综合应用题（总共1题，20分，请详细解答问题）某企业生产两种产品A和B，生产产品A每件需消耗原材料2千克，劳动力3小时；生产产品B每件需消耗原材料4千克，劳动力2小时。该企业每周可提供原材料160千克，劳动力180小时。已知产品A每件利润为300元，产品B每件利润为400元。问该企业每周应如何安排生产计划，才能使利润最大？请建立数学模型并求解。答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.A二、多项选择题1.ABCDEF2.ABCE3.ABC4.AC5.ABCE三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.数学建模一般流程：模型准备，明确问题背景等；模型假设，简化问题；模型建立，用数学语言描述；模型求解，用方法求解析；模型分析，分析解的意义等；模型检验与应用，验证并应用。各步骤都重要，准备是基础，假设简化问题，建立是关键，求解分析检验确保模型有效性和实用性。2.合理假设要基于实际，简化问题又不过于理想化。比如研究汽车行驶问题，假设路面平整、空气阻力稳定等。避免假设过于复杂或脱离实际，像不能假设汽车行驶不受任何外力。要与已知事实相符且能简化计算突出关键因素。3.原因可能有：假设不合理，如忽略重要因素；模型选择错误，不适合该问题；数据不准确或有偏差；求解方法不当。解决办法：检查假设调整；更换合适模型；核实修正数据；尝试其他求解方法。五、综合应用题设生产产品Ax件，生产产品By件。目标函数：利润Z=300x+400y约束条件：2x+4y≤160（原材料约束）3x+2y≤180（劳动力约束）x≥0,y≥0（非负约束）解方程组2x+4y=160和3x+2y=180，由2x+4y=160得x=80-2y，代入3x+2y=180，3(80-2y)+2y=180，240-6y+2y=180，-4y=-60，y=15，则x=80-2×15=50。将交点(50,15)及边界点(0,0)、(0,40)、(60,0)代入