2026 年高职应用统计（应用统计）试题及答案

2025年高职应用统计（应用统计）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪种抽样方法不属于概率抽样？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.方便抽样D.系统抽样2.一组数据的均值为10，方差为4，那么这组数据的标准差是（）。A.2B.4C.10D.163.若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）。A.0.2B.0.3C.0.5D.0.84.对于正态分布，其均值决定了分布的（）。A.形状B.位置C.离散程度D.对称性5.相关系数r的取值范围是（）。A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.(0,1)6.已知样本容量为n，样本均值为x̅，总体均值为μ，当n充分大时，根据中心极限定理，x̅近似服从（）分布。A.正态B.均匀C.泊松D.二项7.某企业生产的产品合格率为95%，现从该企业生产的产品中随机抽取100件，那么合格品数量的均值为（）。A.90B.95C.98D.1008.在假设检验中，显著性水平α表示（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.备择假设为真时拒绝备择假设的概率D.备择假设为假时接受备择假设的概率9.以下哪种统计图适合展示数据的分布情况？（）A.条形图B.折线图C.直方图D.饼图10.若回归方程为y=2x+3，当x=5时，y的预测值为（）。A.10B.13C.15D.18二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内，多选、少选、错选均不得分）1.下列属于描述统计的内容有（）。A.计算均值B.绘制直方图C.进行参数估计D.计算方差E.进行假设检验2.影响样本容量大小的因素有（）。A.总体方差B.允许误差C.置信水平D.抽样方法E.总体规模3.以下关于概率的说法正确的是（）。A.概率取值在0到1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.概率可以大于1E.概率是对随机事件发生可能性大小的度量4.以下哪些是离散型随机变量？（）A.某地区一天内发生的交通事故次数B.某企业生产的产品重量C.某班级学生的考试成绩D.在一段时间内进入某商场的顾客人数E.掷一枚骰子出现的点数5.在一元线性回归分析中，以下说法正确的是（）。A.回归直线必过样本均值点B.判定系数R²越接近1，拟合效果越好C.回归系数b表示自变量x每变动一个单位，因变量y的平均变动值D.可以用F检验来检验回归方程的显著性E.可以用t检验来检验回归系数的显著性三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”）1.抽样误差是不可避免的，但可以通过合理的抽样设计和增大样本容量来减小。（）2.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（）3.若P(A|B)=P(A)，则事件A与B相互独立。（）4.正态分布的概率密度函数图像是关于均值对称的。（）5.相关系数为0表示两个变量之间不存在任何关系。（）6.样本均值的抽样分布的均值等于总体均值。（）7.在假设检验中，当原假设被拒绝时，说明备择假设一定是正确的。（）8.箱线图可以展示数据的分布形状、中心位置和离散程度。（）9.回归分析中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好。（）10.对于有限总体，不放回抽样比放回抽样得到的样本更具有代表性。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述抽样调查的优点和局限性。2.说明如何判断两个变量之间是否存在线性相关关系。3.请解释假设检验的基本思想和步骤。五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和答案）1.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50,0.1²)，现从生产的零件中随机抽取一个，求该零件长度在49.9到50.1之间的概率。（已知标准正态分布函数值：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）2.为研究某商品的销售额y与广告费用x之间的关系，收集了如下数据：|x（万元）|y（万元）||---|---||1|20||2|30||3|40||4|50||5|60|求：（1）建立销售额y关于广告费用x的线性回归方程；（2）当广告费用为6万元时，预测销售额。答案：一、单项选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.B二、多项选择题1.ABD2.ABCDE3.ABCE4.ADE5.ABCDE三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.抽样调查优点：节省人力、物力和时间；可用于大规模总体；能获得较准确的推断。局限性：存在抽样误差；对调查人员要求高；不适用于全面调查项目。2.可通过计算相关系数判断，若相关系数绝对值接近1，说明线性相关强；绘制散点图，若点大致呈直线趋势，可能线性相关；还可进行线性回归分析，看回归方程是否显著。3.基本思想：先对总体参数提出假设，然后根据样本信息判断假设是否合理。步骤：提出原假设和备择假设；确定检验统计量；给定显著性水平，确定临界值；计算检验统计量的值；比较判断是否拒绝原假设。五、计算题1.设零件长度为X，X~N(50,0.1²)。则\(Z=\frac{X-50}{0.1}\)~N(0,1)。\(P(49.9<X<50.1)=P(\frac{49.9-50}{0.1}<Z<\frac{50.1-50}{0.1})\)\(=P(-1<Z<1)\)\(=\Phi(1)-\Phi(-1)\)\(=\Phi(1)-(1-\Phi(1))\)\(=2\Phi(1)-1\)\(=2×0.8413-1\)\(=0.6826\)。2.（1）计算\(\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)，\(\bar{y}=\frac{20+30+40+50+60}{5}=40\)。\(l_{xx}=\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=10\)。\(l_{xy}=\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=(1-3)(20-40)+(2-3)(30-40)+(3-3)(40-40)+(4-3)(50-40)+(5-3)(60-