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浙江强基联盟年月高一联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意:本试卷满分分,考试时间分钟.考生作答时,请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.已知幂函数的图象过点,则()A.B.C.D.3.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.4.函数的图象大致为()A.B.C.D.第1页/共4页5.已知,则()A.B.1C.3D.6.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.7.若“”是假命题,则实数的取值范围为()A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数,满足在上单调递增,且,则不等式的解集为()AB.C.D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则下列说法正确是()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.图象关于点中心对称D.在上单调递增10.函数的零点所在区间可以是()A.B.C.D.已知函数,且正实数满足,则下列结论正确的是()A.B.的最大值为3第2页/共4页C.的最小值为6D.的最大值为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共分.12.已知,则__________.13.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是__________.14.若关于的方程恰有4个根,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本大题共5小题,共分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.16.已知函数的最小正周期为,且当时,取得最小值1.(1)求函数解析式和单调递增区间;(2)当时,求函数的值域.17.(单位:小时内随时间(单位:)的变化曲线如图所示.当时,可选择用函数()来近似地刻画随变化的规律;当时,可选择用函数(为常数)来近似地刻画随变化的规律.第3页/共4页(1)当时,求这段曲线的函数解析式;(2)如果该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效,问病人一次性服用该药物100,持续有疗效时长约为多少小时?(参考数据:)18.已知定义域为函数是实数)是奇函数,且指数函数的图象与函数的图象关于直线对称.(1)求实数的值;(2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.19.教材第87页第13题有以下阅读材料:我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.(1)已知函数的定义域为,且图象关于点中心对称,求的值.(2)已知函数的图
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