2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.下列计算正确的是（）A.3m+4n=7mn B.3m-2m=1

C.3m2n-4nm2=-m2n D.-3（m-n）=-3m-3n3.下列选项中，两个量成反比例关系的是（）A.圆的半径和它的面积

B.一个人的身高和他的体重

C.学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间

D.购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用4.如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则y-x的值为（）A.-2

B.2

C.-1

D.15.下列等式的变形，正确的是（）A.如果|x|=|y|，那么x=y B.如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b

C.如果a=b,那么 D.如果3a=2b,那么9a=4b6.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子|b|-|-a|+|c|+|a-c|的化简结果为（）A.-b-2c B.b C.2a-b-2c D.b-2c7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安。同几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国。乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程。（）A.+=1 B.-=1 C.= D.+=18.已知a+b=，a+c=-2，那么代数式（b-c）2-2（c-b）-的值是（）A.-1 B.0 C.3 D.99.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x,则∠MON用含x的代数式表示为（）A.或3x或 B.或3x或9x C.或或9x D.3x或或9x10.下列说法中，正确的有（）个．

①射线AB与射线BA是同一条射线；

②连接两点的线段叫做这两点的距离；

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；

④等角的余角相等；

⑤因为AM=MB，所以点M是AB的中点．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年6月30日，累计总票房达到154.4亿，数据154.4亿用科学记数法表示为

.12.若（k-2）x|k|-1-3=4是关于x的一元一次方程，则k=

.13.用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a←b=-a和a→b=b,例如：3←2=-3，3→2=2，则（2025←2023）←（2023→2024）=

.14.如果一个角的余角是62°24′，那么这个角的补角度数是

.15.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示：

那么第n个图案中有白色纸片______张．16.钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是______．17.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在灯塔O的南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为

（度）.

18.若方程2x+1=-1的解也是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为______．19.某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购买不超过200元，不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.王叔叔第一次购物付了490元，第二次购物付了189元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省

元.20.已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=2AB，点D是线段AC上一点，且，则的值为

.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：

（1）5-（-3）+（-10）÷（-2）；

（2）.22.(本小题8分)

解下列方程：

（1）5x-3=-x+9；

（2）.23.(本小题6分)

化简求值：.其中ab满足：（a+2）2+|b-1|=0.24.(本小题6分)

如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：

（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）延长CB至D，使得BD=BC；

（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据______．25.(本小题8分)

在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）.若此题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：A网约车起步费6元（2公里以内）里程费1.5元/公里（不足一公里按一公里计算）远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；

（2）若打车费为35元，可乘坐的里程数是多少公里？

（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.9元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为25公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.9元在内一共花费了50元，请直接写出本次用的折扣券是几折券.26.(本小题8分)

甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的.

（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米.

（2）若甲工程队先单独挖据若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元.已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数.27.(本小题8分)

已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为30，0，-10，动点P从B出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从A出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动.

（1）【发现问题】若点P与Q同时出发，则点P运动______秒追上点Q；

（2）【解决问题】若点P与Q同时出发，求点P运动多少时间，点P与Q的距离为10个单位长度？

（3）【创新应用】点P在运动过程中，M为AP的中点，若BP=3AP，则此时点M所代表的数为______.

28.(本小题8分)

如图1，点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方.

（1）将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线OB上（如图2），则线段ON由图1位置转动到图2位置，转动的角度为______度；

（2）继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在∠AOC的内部（如图3）.试求∠AOM与∠NOC度数的差？

（3）若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：设直角三角板绕点O按每秒15°的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，直接写出三角板绕点O旋转时间t的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.544×1010

12.【答案】-2

13.【答案】2025

14.【答案】152°24′

15.【答案】3n+1

16.【答案】75°

17.【答案】141

18.【答案】-

19.【答案】37.8或21

20.【答案】6或2

21.【答案】13

-1.9

22.【答案】x=2

y=3

23.【答案】解：∵（a+2）2+|b-1|=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

原式=3a2b-（2ab2-2ab+3a2b+ab）+3ab2

=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2

=3a2b-3a2b+3ab2-2ab2+2ab-ab

=ab2+ab,

当a=-2，b=1时，

原式=-2×12+（-2）×1

=-2×1+（-2）×1

=-2+（-2）

=-4．