2025-2026学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱.人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果.已知菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，且1纳米=0.000000001米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（）A.0.75×10-9米 B.7.5×10-9米 C.7.5×10-10米 D.75×10-10米3.下列运算中，正确的是（）A.x3•x3=x6 B.（2ab）3=6a3b3 C.（x2）3=x5 D.3x2+2x3=5x54.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）A. B.

C. D.5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a（a+1）=a2+a B.2a2+6a+1=2a（a+3）+1

C.a2-2a-3=（a+1）（a-3） D.6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上.三角形均质薄板ABC放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是（）A.点D

B.点E

C.点F

D.点G7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数为（）A.25°

B.20°

C.18°

D.15°8.某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线.如图，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点P，作射线OP，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线.”他这样做的依据是（）A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

9.小李用7块长为8cm,宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB=BC，∠ABC=90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A.36 B.32 C.28 D.2110.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h,航行时间节约了约.设C919客机的平均速度为x

km/h,则根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式有意义，则x须满足的条件为______．12.已知x+y=4，x2-y2=12，则x-y=

.13.小明在计算（x+3）（x-■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为-2，则被染黑的常数为

.14.将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边.已知∠1=16°，∠2=31°，则∠3=

度.

15.如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，AB=12，BP=4，QD=2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）分解因式：-4ax2+8axy-4ay2；

（2）计算：（-81xn+5+15xn+1-3xn-1）÷（-3xn-1）.17.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程：.18.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上.结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度所得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△DEF关于x轴对称后所得到的△D1E1F1，并写出点E1的坐标；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴.19.(本小题8分)

随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF.

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，试判断AB与CD的位置关系，并加以说明.21.(本小题8分)

在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F.

（1）【问题呈现】如图1，若∠A=100°，求∠BFD的度数；

（2）【问题推广】如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2=160°，求∠BFC的度数.

22.(本小题10分)

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，图2可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

【直接应用】（1）若x+y=3，x2+y2=5，则xy=______；

【类比应用】（2）①若（x-3）（x-4）=1，则（x-3）2+（x-4）2=______；

②若x满足，求（3-4x）2+4（2x-5）2的值；

【知识迁移】（3）两块全等的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图3所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD.若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，请直接写出△AOB的面积.

23.(本小题13分)

如图1，OC平分∠AOB，点D，点E分别在射线OA，OB上，且∠DCE+°，CF⊥OB垂足为点F.（1）求证：∠OCD=∠ECF；

（2）如图2，以CE为对称轴，将射线CD翻折，交OB于点G.

①求证：CD=CG；

②如图3，连接DE，用等式表示线段DO，DE，EO，OF之间的数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≠3

12.【答案】3

13.【答案】5

14.【答案】43

15.【答案】8

16.【答案】-4a（x-y）2

27x6-5x2+1

17.【答案】

x=4

18.【答案】，A1（3，2）

，E1（-2，-3）

19.【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x-20）吨，

由题意得：=，

解得：x=80，

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．

20.【答案】（1）证明：

∵∠ACB=90°，CE⊥CD，

∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE，

∴∠BCD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中

∴△BCD≌△FCE（SAS）；

（2）解：AB⊥CD．

理由如下：

∵△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠FEC，

∵EF∥CD，

∴∠DCE+∠FEC=180°，

∵EC⊥CD，

∴∠FEC=180°-∠DCE=180°-90°=90°，

∴∠BDC=90°，即AB⊥CD．

21.【答案】（1）40°

（2）130°

22.【答案】2

①3；②31

30

23.【答案】∵OC平分∠AOB，

∴．

∵，

∴∠DCE+∠COF=90°．

∵CF⊥OB，

∴△CFO是直角三角形．

∴∠OCF+∠COF=90°．

∴∠DCE=∠OCF．

∵∠DCE=∠OCE+∠DCO，∠OCF=∠OCE+∠ECF，

∴∠DCO=∠ECF，

①过点C作CI⊥OA，垂足为I．

∵以CE为对称轴，将射线CD翻折，得到射线CG，

∴∠DCE=∠GCE，

∴∠DCO+∠OCE=∠FCE+∠GCF，

∵∠DCO=∠ECF，

∴∠OCE=∠GCF，

∵OC平分∠AOB，CI⊥OA，CF⊥OB，

∴CI=CF，∠CIO=∠CFO=90°，

在Rt△CIO和Rt△CFO中，CO=CO，CI=CF，

∴Rt△CIO≌Rt△CFO（HL），

∴∠ICO=∠FCO，

∴∠ICD+∠DCO=∠ECO+∠FCE，

∴∠ICD=∠ECO，

∴∠ICD=∠FCG．

在△CID和△CFG中，∠ICD=∠FCG，CI=CF，∠CID=∠CFG=90°，

∴△CID≌△CFG（ASA）．

∴CD=CG．

②关系为：DO+DE+EO=2OF．

证明：在射线FB上取点H，使FH=OF，连接CH，

在△CED与△CEG中，CD=CG，∠DCE=∠GCE，CE=CE，

∴△CED≌△CEG（SAS），