27.3 位似（第1课时 位似图形的概念、性质与画法）（教学课件）数学人教版九年级下册

第27章

相似27.3位似(第1课时

位似图形的概念、性质与画法)1.理解位似图形的定义及相关概念，明确位似与相似的联系与区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的作图方法，能运用该方法将一个图形按指定比例放大或缩小.一、新知引入二、新知讲解三、典型例题四、当堂巩固五、课堂总结六、作业布置新知引入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．新知引入在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．下面，我们来研究这类相似的图形.新知讲解思考：下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点．知识点一：位似图形的概念新知讲解

位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系！注意：①两个图形对应点连线必须相交于一点；②这点与对应点所连线段成比例.新知讲解思考：类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．典型例题例1

下列图形中不是位似图形的是(

)D针对练习下列各选项中的两个相似图形不是位似图形的是（）DA．B．C．D．归纳小结小结：位似图形与相似图形的区别：（1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点．（2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形．思考：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？位似中心与对应顶点所连线段所成的比例等于什么？新知讲解对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上或平行，对应点到位似中心的距离之比等于相似比.ABCA′B′C′OABECDOA′B′C′D′E′知识点二：位似图形的性质新知讲解(1)位似图形是相似图形，仍有对应角相等，对应边成比例．(2)位似图形的对应点的连线相交于位似中心；(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；(4)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.思考：位似图形有哪些性质？

例2

下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．OO是，位似中心是点O．是，位似中心是点O．由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，还有其他情况吗？典型例题OOO在图形内在边上在顶点处归纳小结小结：位似中心可在两个图形的同侧、两个图形的中间、两个图形内部、图形边上或图形的顶点处.针对练习如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点()A．P

B．O

C．M

D．NA典型例题例3

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，BO＝12，OE＝4.(1)△ABC与△DEF的相似比为________.(2)若△DEF的周长为9，则△ABC的周长为__________.327

针对练习8

新知讲解利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．①如图，在四边形外任选一点O．ODABCA'B'C'D'知识点三：位似图形的画法新知讲解利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．①如图，在四边形外任选一点O．DABC知识点三：位似图形的画法新知讲解

ODABCA'B'C'D'新知讲解探究：如果点O

取在四边形ABCD

内部呢？尝试画出四边形A′B′C′D′．ODABCA'B'C'D'归纳小结

画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．典型例题例4

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．OACB'

A'

C'

B解：如图所示，△A′B′C′为所求.针对练习如图，在10×10的正方形网格中，四边形ABCD是格点四边形(顶点在网格线的交点上)，以点O为位似中心，在网格中把四边形ABCD放大为原来的3倍．A′B′C′D′解：如图所示，四边形A′B′C′D′为所求.当堂巩固1．下列图形中不是位似图形的是(

)B2．△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，OA＝2，AD＝3，则△ABC与△DEF的相似比为_______

当堂巩固3．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D是OA的中点，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积是_______8当堂巩固4．如图，在10×10的正方形网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的相似比是________.解：如图所示，△A1B1C1为所求.3如果两个图形对应点连线相交于一点，并且这点与对应点所连线段成比例，那么这两个图形叫作位似图形，这点叫作位似中心.位似图形