统计师抽样推断及答案

统计师抽样推断及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：统计学抽样推断考核试卷考核对象：统计学专业学生、数据分析从业者题型分值分布：-单选题（10题×2分）20分-填空题（10题×2分）20分-判断题（10题×2分）20分-简答题（3题×4分）12分-应用题（2题×9分）18分总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.在抽样推断中，用来衡量样本指标与总体指标之间差异程度的指标是（）。A.抽样误差B.系统误差C.非抽样误差D.标准差参考答案：A2.当总体分布未知时，使用样本均值估计总体均值，依据的统计分布是（）。A.正态分布B.t分布C.卡方分布D.F分布参考答案：B3.在分层抽样中，各层样本量分配的方法不包括（）。A.比例分配B.最优分配C.随机分配D.经济分配参考答案：D4.抽样极限误差是指（）。A.样本指标与总体指标的最大可能偏差B.样本指标的标准差C.总体指标的标准差D.抽样误差的平均值参考答案：A5.以下哪种方法不属于点估计的范畴？（）A.用样本均值估计总体均值B.用样本方差估计总体方差C.用置信区间估计总体参数D.用样本比例估计总体比例参考答案：C6.在重复抽样条件下，样本量增加一倍，抽样平均误差将（）。A.增加50%B.减少一半C.不变D.增加100%参考答案：B7.以下哪种抽样方法属于非概率抽样？（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.判断抽样参考答案：D8.置信水平为95%意味着（）。A.有95%的概率样本指标等于总体指标B.有95%的概率总体指标落在置信区间内C.抽样误差为5%D.样本量必须达到95%的置信度要求参考答案：B9.在比率估计中，当样本比率接近0.5时，估计效率最高的方法是（）。A.比例估计法B.回归估计法C.直接平均法D.方差估计法参考答案：A10.抽样调查中，影响抽样误差大小的因素不包括（）。A.样本量B.总体方差C.抽样方法D.抽样框质量参考答案：D---二、填空题（每空2分，共20分）1.抽样推断的目的是用______来推断______。参考答案：样本特征；总体特征2.抽样误差是由于______而产生的随机误差。参考答案：抽样3.在分层抽样中，若各层内方差较小，层间方差较大，则采用______分配样本量效率更高。参考答案：最优4.置信区间的宽度取决于______和______。参考答案：置信水平；抽样误差5.抽样平均误差是指______的标准差。参考答案：样本指标6.在不重复抽样条件下，抽样平均误差的计算公式需在重复抽样公式基础上乘以______。参考答案：修正系数（1-frac{n}{N}）7.抽样推断中，若总体单位数很少，可采用______方法。参考答案：整群抽样8.点估计的缺点是______，无法给出估计的精确度。参考答案：没有反映估计的可靠性9.比率估计适用于______的估计。参考答案：比例、比率10.抽样框质量差会导致______增大。参考答案：非抽样误差---三、判断题（每题2分，共20分）1.抽样推断只能用于数值型数据，不能用于分类数据。（×）参考答案：错（抽样推断也可用于分类数据，如比例估计）2.抽样误差可以通过改进抽样方法完全消除。（×）参考答案：错（抽样误差是随机误差，无法完全消除，但可控制）3.分层抽样的目的是降低抽样误差。（√）参考答案：对（通过分层减少层内方差，提高估计效率）4.置信水平越高，置信区间越宽。（√）参考答案：对（置信水平增加意味着更可靠的估计，需扩大区间）5.抽样平均误差一定小于抽样极限误差。（×）参考答案：错（极限误差是平均误差的倍数，通常包含安全系数）6.在简单随机抽样中，每个样本单位被抽中的概率相等。（√）参考答案：对（定义要求等概率抽样）7.抽样推断的结论总是绝对准确的。（×）参考答案：错（抽样推断存在不确定性，以概率形式表达）8.整群抽样适用于总体单位分布均匀的情况。（×）参考答案：错（整群抽样适用于单位集中或分区的情况）9.抽样调查比全面调查更经济、高效。（√）参考答案：对（减少成本、时间，且可推断总体）10.抽样极限误差与置信水平无关。（×）参考答案：错（极限误差受置信水平影响，通常乘以临界值）---四、简答题（每题4分，共12分）1.简述抽样误差与非抽样误差的区别。参考答案：-抽样误差：因抽样导致样本指标与总体指标之间的随机差异，可通过概率理论控制。-非抽样误差：由抽样框偏差、测量错误、无回答等非随机因素引起，难以量化但可预防。2.解释什么是置信区间及其含义。参考答案：置信区间是在给定置信水平下，包含总体参数的可能区间。例如，95%置信区间表示有95%的概率总体参数在此区间内。3.简述分层抽样的优缺点。参考答案：-优点：提高估计精度、便于分层分析；-缺点：需先了解总体结构分层，实施复杂。---五、应用题（每题9分，共18分）1.某城市有20万户家庭，欲调查家庭月均收入。采用简单随机抽样抽取500户，样本均值为8000元，样本标准差为1200元。（1）计算抽样平均误差；（2）若置信水平为95%，求总体均值95%置信区间；（3）若要使抽样极限误差减少20%，样本量应增加多少？参考答案：（1）重复抽样平均误差：\[\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{1200}{\sqrt{500}}\approx53.66\text{元}\]（2）95%置信区间（临界值1.96）：\[8000\pm1.96\times53.66\approx(7902.53,8097.47)\text{元}\]（3）极限误差减少20%：新极限误差=0.8\times1.96\times53.66≈42.69\text{元}新样本量：\[n'=\left(\frac{1.96\times1200}{42.69}\right)^2\approx1021\text{户}\]增加量=1021-500=521户。2.某工厂生产零件，随机抽取100件，发现合格率为90%。若置信水平为99%（临界值2.58），求总体合格率99%置信区间，并判断该工厂是否达到90%的合格标准。参考答案：（1）抽样比例标准误：\[\sigma_{p}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{0.9\times0.1}{100}}=0.03\]99%置信区间：\[0.9\pm2.58\times0.03\approx(0.8362,0.9638)\]（2）区间包含0.9，故不能否定90%的合格标准。---标准答案及解析一、单选题解析1.A（抽样误差是核心概念，衡量推断误差）2.B（t分布适用于小样本未知总体分布）3.D（经济分配非标准方法）4.A（极限误差定义）5.C（置信区间属区间估计）6.B（重复抽样误差与√n成反比）7.D（判断抽样非随机）8.B（置信水平与区间覆盖概率相关）9.A（比率估计在p≈0.5时效率最高）10.D（抽样框质量影响非抽样误差）二、填空题解析1.样本特征；总体特征（抽样推断逻辑）2.抽样（随机性来源）3.最优（分层内方差小，层间大时最优分配）4.置信水平；抽样误差（区间宽度决定因素）5.样本指标（平均误差定义）6.修正系数（1-frac{n}{N}）（不重复抽样调整）7.整群抽样（小总体适用）8.没有反映估计的可靠性（点估计局限）9.比例、比率（比率估计适用场景）10.非抽样误差（框偏差等影响）三、判断题解析1.错（分类数据可用比例抽样）2.错（随机误差无法消除，但可控）3.对（分层核心是降误差）4.对（置信水平越高，区间越宽）5.错（极限误差=k×平均误差）6.对（简单随机定义）7.错（抽样推断有概率保证）8.错（整群抽样适用于单位集中）9.对（成本与效率优势）10.错（极限误差与置信水平正相关）四、简答题解析1.抽样误差源于随机抽样，可通过增大样本量或分层控制；非抽样误差源于系统性偏差（如测量工具），需严格流程避免。2.置信区间是参数可能范围，如95%区间表示有95%概率包含真值，反映估计精度与可靠性。3.分层抽样通过按特征分组抽样，提高精度；缺点是需先了解总体结构，实施复杂。五、应用