福建省师大附中07-08学年高二下学期期末考试数学（理）试题（平行班）

福建师大附中20172018学年下学期期末考试高二理科数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−iA．1B．2C．3D．43.计算()A.1B．C．D．A．B．C.D．6.设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，()．A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小A．2B．0C．1D8.我校校友数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.B.C.D.10.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30A． B． C． D．填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______．14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答).三、解答题（要求写出过程，共60分）17.(本小题满分10分)（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项的系数；（Ⅱ）求展开式中的所有有理项.18.(本小题满分10分)求曲线的普通方程，并写出它的参数方程；(Ⅱ)若上的点P对应的参数为t＝，Q为上的动点，求PQ中点M到直线19.(本小题满分12分)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.(Ⅰ)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(Ⅱ)求随机变量x的分布列；(Ⅲ)若孩子取出的卡片的计分超过30分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)某轮胎集团生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(Ⅰ)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(Ⅱ)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(1)求这批轮胎初步质检合格的概率;(2)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则0.6826,P.

22.(本小题满分14分)(Ⅰ)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

福建师大附中20172018学年下学期期末考试卷高二理科数学·选修23参考答案一、1.B2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.D10.C11.B12.B二、13.0.58；14.1260；15.1；16..(Ⅰ)∵n=8∴二项展开式共有9项因此圆x2＋y2＝4经伸缩变换后得到的曲线方程是＋＝1.∵曲线C3：(t为参数)为直线x2y+8=0,∴M到C3的距离d=|(2+2cosθ)2(2+sinθ)+8|19.解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为2，3，4，5，相应的概率为：，，，，随机变量的分布列为：2345（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，故所求概率为.21.解：(Ⅰ)，.，即此轮胎不被退回的概率为(Ⅱ)(1)这批轮胎初步质检合格的概率为.(2)由题可得服从二项分布，.∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，∴f(x)的极小值为2.则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点