安徽省特色高中教研联谊会2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025~2026学年高二上学期12月份阶段检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用两点的斜率公式计算可得.故选：D.【答案】B【解析】【分析】根据点在面上的射影及空间向量的模求解.故选：B【答案】D【解析】【分析】根据圆的一般式方程满足的条件列不等式求解即可.故选：D.【答案】A【解析】【分析】根据空间直角坐标系的对称性，利用向量的坐标表示，可得答案.故选：A.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用抛物线定义，结合两点间距离公式求解.故选：D【答案】B【解析】【分析】由题意计算直线方向向量的单位向量，利用点线距的向量公式，可得答案.故选：B.【答案】B【解析】故选：B【答案】D【解析】【详解】由题意知，，关于原点对称，故选:D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】AB【解析】分析】根据给定条件，按焦点位置分类列式求解.故选：AB【答案】ABD【解析】故选：ABD【答案】BCD【解析】【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，可判断AB选项；利用空间向量法可判断CD选项.【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，故选：BCD.【点睛】方法点睛：对于立体几何的综合问题的解答方法：（1）立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动态角的范围等问题，解决方法一般根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；（2）对于线面位置关系的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论，则否定假设；（3）对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】2【解析】故答案：2【解析】【分析】由两直线平行可得出实数的值，再利用平行线间的距离公式可求得结果.【答案】或【解析】【分析】根据圆的弦长公式，解得圆的半径，再根据圆与切线的性质以及抛物线的性质，表示点的纵坐标，利用抛物线方程，表示纵坐标，建立方程，可得答案.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】【分析】（1）由抛物线的几何性质求解；（1）求经过直线，的交点，且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线，的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.【解析】【分析】（1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可；（2）利用截距为0和不为0分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可.【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆的标准方程；【解析】（2）对直线斜率是否存在进行讨论，并由圆心到切线的距离等于半径进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（3）【解析】（3）求两个平面的法向量，再代入二面角的向量公式，即可求解.【小问1详解】【小问2详解】（1）求