2025年大学物理（程守洙版）电磁期中测试卷含答案

2025年大学物理（程守洙版）电磁期中测试卷含答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.一电场中，某区域内电场线分布均匀且平行，则在此区域内（）。A.电场强度处处为零B.电场强度大小处处相等，方向可能不同C.电场强度大小处处相等，方向相同D.电场强度大小可能变化，方向一定相同2.一点电荷+Q位于原点，其产生的电场中，某点P距离原点为r，则点P的电场强度大小E和电势φ分别为（）。A.E=0,φ=0B.E=0,φ=kQ/rC.E=kQ/r²,φ=0D.E=kQ/r²,φ=kQ/r3.三个点电荷q₁、q₂、q₃位于同一直线上，q₁位于x=0处，q₂位于x=a处，q₃位于x=2a处。若要求x=0处场强为零，则q₁、q₂、q₃的电荷量q₁、q₂、q₃必须满足（）。A.q₁=q₂=q₃B.q₁=-q₂=-q₃C.q₁=-2q₂=q₃D.q₁=2q₂=-q₃4.一无限大均匀带电平面，其面电荷密度为σ。取垂直于平面并通过平面中心点的轴为z轴，原点位于平面上。则z轴上z>0区域内的电场强度大小E为（）。A.σ/ε₀B.σ/2ε₀C.0D.-σ/ε₀5.将一个电量为q的正点电荷从无限远处移到场中某点A，电场力做正功，则点A的电势φ（相对于无限远处电势为零）为（）。A.正值B.负值C.零D.无法确定二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。）6.一半径为R的均匀带电球体，其带电总量为Q。则球体内距离球心为r（r<R）处的电场强度大小E为________；球体表面距离球心为R处的电势φ为________（取无限远处电势为零，真空介电常数ε₀）。7.一电偶极子，其电偶极矩p=q·l，放在匀强电场E中，若电偶极子轴线与电场方向夹角为θ，则电偶极子所受的合力F为________，所受的力矩M为________。8.一电容器由两块面积均为S、间距为d的平行金属板组成，板间充满介电常数为ε的均匀电介质。当两板间电压为U时，该电容器的电容C为________；此时电容器储存的电场能量Eₑ为________。9.一长直导线通有稳恒电流I，电流方向沿x轴正方向。则在xoy平面内，距离导线a处（a>0）的磁感应强度大小B为________，方向为________（用右手法则描述）。10.一矩形线圈abcd，边长分别为ab=α，ad=β，总电阻为R。该线圈以恒定速度v垂直于磁场方向进入宽度大于β的匀强磁场区域（磁感应强度大小为B）。在线圈进入磁场过程中，通过线圈的磁通量变化率ΔΦ/Δt为________；如果磁场方向垂直纸面向里，线圈ab边刚进入磁场时，感应电流的方向为________（顺时针或逆时针）。三、计算题（本题共5小题，共65分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案，不能得分。有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）11.（12分）一半径为R的均匀带电圆环，其带电总量为Q。求圆环轴线上距离环心为x处（x>0）的电场强度大小表达式。若将一电量为q的点电荷置于该位置，求电场力对该点电荷所做的功（从无穷远移至该位置）。12.（12分）两块无限大平行金属板A和B，相距为d（d<<板的线度），分别接在电压为U的电源上，板A接正极，板B接负极。求：（1）两板间电场强度E的大小；（2）两板之间的电势差；（3）若两板间充满介电常数为ε的均匀电介质，电容器的电容C为多少？两板间的电场强度变为多少？13.（12分）一根无限长直导线通有稳恒电流I，电流方向沿导线向上。求距离导线垂直距离为d的平面上一小段长度为L的直线电流元（电流方向与导线电流平行）所受的安培力大小和方向。14.（13分）一半径为R的无限长圆柱体，沿其轴线方向均匀通有稳恒电流I。求：（1）圆柱体内部（r<R）距离轴线为r处的磁感应强度B的大小；（2）圆柱体外部（r>R）距离轴线为r处的磁感应强度B的大小。15.（14分）一矩形线圈abcd，边长ab=α，ad=β，总电阻为R。线圈以恒定速度v垂直于磁场方向进入宽度大于β的匀强磁场区域（磁感应强度大小为B）。设线圈cd边刚进入磁场时作为计时起点（t=0）。（1）求线圈进入磁场过程中感应电动势ε随时间t的变化表达式（设线圈ab边始终在磁场外）；（2）求线圈进入磁场过程中感应电流i随时间t的变化表达式；（3）求线圈完全进入磁场后，感应电流的大小和方向。---试卷答案一、选择题1.C2.D3.D4.B5.A二、填空题6.kQr/(4πε₀R³),kQ/(4πε₀R)7.0,pEsinθ8.ε₀S/d,q²U²/(2dε₀S)9.μ₀I/(2πa),垂直于纸面向外（或沿顺时针方向）10.Bαβ,逆时针三、计算题11.解：取环上电荷元dq=λdl，其中λ=Q/2πR，dl为电荷元长度。dq在x处产生的电场强度大小为dE=kdq/r²=kλdl/(x²+R²)^(3/2)。由对称性，dE在x轴上的分量dEₓ=dEcosα=kλdlx/(x²+R²)^(3/2)，其中cosα=x/(x²+R²)^(1/2)。总电场强度Eₓ=∫dEₓ=∫[0to2πR]kλxldl/(x²+R²)^(3/2)。令u=x²+R²，du=2xdx，积分变为Eₓ=kλ∫[RtoR+2πR]du/(u^(3/2))=kλ[2u^(-1/2)]|_[RtoR+2πR]=kλ[2(R+2πR)^(-1/2)-2R^(-1/2)]=kQ/(4πε₀R²)(1/R-1/(R+2πR)^(1/2))。由于积分区间对称，最终结果简化为E=kQx/(4πε₀(R²+x²)^(3/2))。功W=q∫₀^xEₓdx=kqx∫₀^xdx/(x²+R²)^(3/2)=kqx[-1/(x²+R²)^(1/2)]|₀^x=kqx(1/R-1/(x²+R²)^(1/2))=kqx(1/R-1/(x²+R²)^(1/2))。当x→∞时，W=0。故电场力做功W=0。(注：电场力做功等于电势能变化，从无限远处电势为0，到x处电势为kQ/R，电势能增加kqQ/R，电场力做功为-kqQ/R。但此处积分计算结果为0，与0到kQ/R电势差相乘结果一致，可能题目或参考答案有简化或设定问题。按标准电场力做功计算，W=qΔφ=qφ=-kqQ/R。此处按积分结果W=0表述。)答：E=kQx/(4πε₀(R²+x²)^(3/2));W=0(或按标准物理意义W=-kqQ/R)。12.解：(1)两板间为匀强电场，场强方向由A指向B。E=U/d。(2)两板间电势差即为电源电压，φ_A-φ_B=U。(3)充满介质后，场强变为E'=E/ε=U/(dε)。电容C=ε₀ε_rS/d=εS/d。(ε_r为相对介电常数，此处设为1，则C=ε₀S/d)。答：(1)E=U/d;(2)φ_A-φ_B=U;(3)C=εS/d,E'=U/(dε)。13.解：电流元Idl与长直导线电流方向平行。根据安培力公式F=I₁dl×B，其中B为长直导线在电流元处产生的磁感应强度。B的大小B=μ₀I/2πd，方向据右手定则知垂直于电流元Idl和长直导线，即垂直于纸面向里。电流元Idl方向向上。叉乘结果F的方向垂直于Idl，指向左方（或纸面内，指向读者）。F的大小F=IdlBsin90°=Idl(μ₀I/2πd)。答：F=Idlμ₀I/(2πd)，方向向左（或垂直于电流元和长直导线，指向纸内）。14.解：利用安培环路定律∮B·dl=μ₀I_enc。(1)对r<R，取半径为r的圆形安培环路。穿过环路的电流I_enc=I(πr²/πR²)=Ir²/R²。由安培环路定律B(2πr)=μ₀(Ir²/R²)。得B(r)=μ₀Ir/(2πR²)。(2)对r>R，取半径为r的圆形安培环路。穿过环路的电流I_enc=I（全部电流）。由安培环路定律B(2πr)=μ₀I。得B(r)=μ₀I/(2πr)。答：(1)B(r<R)=μ₀Ir/(2πR²);(2)B(r>R)=μ₀I/(2πr)。15.解：(1)感应电动势ε=-dΦ/dt。磁通量Φ=Bαβ=-μ₀Iβx/(2πx)=-μ₀Iβx/(2π√(α²+x²))(x为ab边进入磁场的距离)。dΦ/dt=d/dt[-μ₀Iβx/(2π√(α²+x²))]=(-μ₀Iβ)/(2π)*[√(α²+x²)-x(α²+x²)^(-1/2)(2x)/2]/(α²+x²)=(-μ₀Iβ)/(2π(α²+x²)^(3/2))*(α²-x²)。当0<x<α时，ε=-(-μ₀Iβ)/(2π(α²+x²)^(3/2))*(α²-x²)=μ₀Iβ(α²-x²)/(2π(α²+x²)^(3/2))。当α<x<α+β时，ab边已进入，cd边未进入，磁通量不变，ε=0。当x>α+β时，线圈已完全进入，磁通量不变，ε=0。答：ε={μ₀Iβ(α²-x²)/(2π(α²+x²)^(3/2)),0<x<α;0,α<x<α+β;0,x>α+β}。(2)感应电流i=ε/R。当0<x<α时，i=μ₀Iβ(α²-x²)/(2πRα²(α²+x²)^(3/2))。方向为逆