双曲线及其性质（原卷版）-高考数学总复习资料-高考数学

考点11圆锥曲线

11.2双曲线及其性质

L（2。22•全国高三）设双曲线域二|的左焦点和右焦点分别是小&点A是。右

4

支上的一点则a用可的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2021.吉林长春市.高三（理））若双曲线。：5-£=13〉0力〉0）的离心率为々，则其渐

近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±-xC.y=±yi3xD.y=±y/5x

3.（2021•江西科技学院附属中学高二月考（理））已知椭圆和双曲线有相同的焦点£,外，

它们的离心率分别为外02，尸是它们的一个公共点，且“户2=段.若竽2=6则J=

（）

V6+1x/6+>/2c#+Gy/6+2

22

4.（2021・全国）设双曲线C：*■一方=1（〃>0⑦>0）的左、右焦点分别是后,区,过鸟作

渐近线的垂线，垂足为P.若的面积为左，则双曲线。的离心率为（）

4

A.乎B.V2C.2D.75

5.（2021•全国高三（理））将双曲线x2-），2=2绕原点逆时针旋转45。后可得到双曲线产

.X

3

据此类推可求得双曲线产「的焦距为（）

■X-I

A.273B.2#C.4D.46

6.（2020•北京高三）设小鸟为双曲线C：1（“>0力>0）的两个焦点，若双曲线C的

a2b2

两个顶点恰好将线段百入三等分，则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=±2^/2xB.y=±—xC.），=故D.y=±^-x

43

7.（2021.肥城市教学研究中心高三）已知£、K分别是双曲线C:二-二=1（。>0力>0）的

a~b~

左、右焦点，双曲线。的右支上一点。满足|OQI=|。用，直线ZQ与该双曲线的左支交于P

点，且尸恰好为线段的中点，则双曲线。的渐近线方程为（）

A.y=±-xB.y=±2xC.y=+2y[3xD.y=±3\/2.v

2

8.（2022•浙江高三专题练习）已知双曲线夕-£=1包>0⑦>0）的左、右焦点分别为£、外,

过点尸2作倾斜角为。的直线/交双曲线。的右支于A、B两点,其中点A在第一象限，且

cos6=；.若|4耳=|4用，则双曲线C的离心率为（）

c3

A.4B.V15D.2

2

/>,2

9.（2021・安徽（文））已知双曲线C：=1（〃>0,4>0）的左、右焦点分别为片、尸2,

a2b2

A、。分别.为双曲线的左、右顶点.过K作直线x=c.在直线x=c卜存在点M（c，〃）,使

得NAM3=60°,则双曲线C的离心率。的最大值为（)

D.乎

A.6B.2Vr-•-4-6---

3

10.（2021•云南曲靖・（文））已知双曲线c：f-靖=1的右焦点为回，直线是双曲线的两

渐近线，FH1/,,”是垂足.点用在双曲线上，经过M分别与4、〃平行的直线与从人相交

于A、B两点，。是坐标原点,-OFH的面积为H,四边形OAMB的面积为S2.则S,:S2=（）

A.1:1B.1:2C.2:3D.3:2

11.（2021.四川成都.高三（文））已知双曲线£-[=1（“>0⑦>0）的一个焦点到其中一条渐

a~b-

近线的距离为2a,则该双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±-xC.y=±xD.y=±y/2x

12.（2021・四川眉山市•仁寿一中高三开学考试（理））若双曲线〃£-9=1（〃〉（））的离心率

为2,则〃?=（）

A.2B.6C.g或3D.3

33

13.（2021.湖南益阳市箴言中学高三）已知双曲线U/一）,2=|,。为坐标原点，F为C的右

5

焦点，过户的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,。.若^^=2,旦。在P,厂之间，

、△QOF

则|尸。|=（）

A.侦B.此C.-D.V5

422

14.（2022・全国（理））在平面直角坐标系9，中，若双曲线V—营=1（〃>0）经过点（5,4现

则该双曲线的渐近线方程为（）

A.v=±42xB.y=±—xC.y=±?xD.y=±3x

23

15.（2021・南京师范大学附属中学秦淮科技高中高三开学考试）已知双曲线

。：1-，=1（〃>0,8>0：1的离心率为萼，双曲线上的点到焦点的最小距离为J而-3,则

双曲线上的点到点4（5,0）的最小距离为（）

A.1B.如C.2D.76

2

21.（2021•全国高二课时练习）已知双曲线的左、右焦点分别为Q，F?,

过Q且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于4,B两点,AF2,B尸2分别交），轴于P,Q

两点，若色的周长为4,则三Q的取值范围为

2-a

22.（2020•陕西高三（理））已知双曲线后:士-工=1（。>0⑦>0）的右焦点为尸，以。尸（O

a-b-

为原点）为直径的圆与双曲线上的两条渐近线分别交于点M,N（M,N异于点。）.若

公1FN=1对，则双曲线E的离心率为.

23.（2021•全国高三专题练习（理））已知双曲线E：--21=1（/zz,/2>o）的焦距为4,

mn

则m+n=__.

22

24.（2021•重庆市第七中学校高三）已知不用分别是双曲线C:0-当=1（〃>02〉0）的

a-b-

左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过F?作/£尸鸟的角平分线的垂线，垂足

为A,O为坐标原点，若|。4|=折，则该双曲线的离心率为.

25.（2021•江苏高二专题练习）己知双曲线C:=1（a>0,。>0）的左、右焦点分别为产।

尸2,斜率大于0的直线/经过点入与C的右支交于A,B两点，若与的内切

圆面积之比为9,则直线/的斜率为

26.（2021・江苏）已知双曲线二-与=1的左，右焦点分别为石，鸟，过右焦点尸2的直线/

a'b~

交该双曲线的右支于M,N两点（M点位于第一象限），△“耳历的内切圆半径为飞，

的内切圆半径为段，且满足。^=3,则直线/的斜率___________.

A2

27.（2021•全国高二课时练习）已知双曲线C：。十二1（40,〃>0）的左、右焦点分别为

K，居，点产在双曲线。的右支上，|。以=|。用（。为坐标原点）.若直线与c的左支

有交点，则C的离心率的取值范围为.

28.（2021•正阳县高级中学高三（理））己知人，K是双曲线C，-齐=1（。,〃>0）的左、

右焦点，过死的直线交双曲线的右支于A,8两点，且|"J=2|AFJ,乙AF\F?=4F\B%,则

双曲线。的离心率为.

29.（2021・南京师范大学附属扬子中学）设。为坐标原点，直线下。与双曲线

。。-/=叱0,〃>0）的两条渐近线分别交于D,E两点,若△OOE的面积为8,则C的焦

距的最小值为.

2

30.（2021•全国高二课时练习）已知双曲线C：/-《川的左右焦点分别为小6，点”，

N分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当|MN|十|N闾取得最小值时，面积为

31.（2021•全国高三（理））已知双曲线=l(a>0/>0)的左、右焦点为F\、F],点尸是

/h-

圆O:/+y2=/上且在X轴上方的任一点，若△产”鸟的面积为:从，则双曲线离心率的取值

范围是.

32.（2021.全国高二课时练习）过双曲线C:二-2=1（"03>0）的右焦点F引一条渐近线的

a'b~

垂线，垂足为点人在第二象限交另一条渐近线丁•点8,且|人B|=4|AF|（221）,则双曲线

的离心率的取值范围是.

33.（2。21•全国高三专题练习（理））已知双曲线C与双曲蜻/二1有共同的渐进线,

则双曲线C的离心率是.

34.（2021•全国高三专题练习（理））已知双曲线。：1-卫=1（“>0,〃>0）的右焦点为F.O

a'b'

为坐标原点，尸为双曲线右支上异下右顶点的点，若/。尸”的平分线垂直了人轴，则双曲

线C的离心率的取值范围是_________.

35.（2021•重庆高三）已知双曲线C:二-4=1的右焦点为尸，焦距为4,双曲线C的一条

a~b~

渐近线将以尸为圆心，。/为半径的圆的圆周分成两段长度之比为1:2的弧，其中。为坐标

原点，则双曲线C的离心率是.

36.（2022.全国高三专题练习（理））过产（店方,0）作与双曲线、-亲■=1（a>0,b>（）

的两条