【暑假专项培优】专题26 最优化问题-小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）专题26最优化问题【第一部分：学问归纳】一、基本概念1、最优化问题是指在肯定条件下，查找最佳解决方案的数学问题，目标是使某个指标达到最大或最小（如时间最短、费用最少、效率最高等）。2、核心要素：目标函数：需要优化的指标（如总成本、总时间等）约束条件：解决问题的限制条件最优解：满足全部条件下的最佳方案二、四大常见类型类型1：安排问题例题：甲厂生产1件产品需3小时，乙厂需5小时。现有订单20件，两厂共可用时60小时。如何安排使产量最多？解答：设甲厂生产x件，乙厂生产y件约束条件：3x+5y≤60x+y=20目标：最大化x+y解得：x=15，y=5（最大产量20件）类型2：运输问题例题：A仓库有20吨货，B仓库有30吨货，X商店需25吨，Y商店需25吨。运输成本如下表，求最低总运费。X商店Y商店A仓库4元/吨6元/吨B仓库5元/吨3元/吨解答：最优方案：A→X：20吨（80元）B→X：5吨（25元）B→Y：25吨（75元）总运费：180元类型3：时间支配例题：烧水（5分钟）、洗茶杯（3分钟）、找茶叶（2分钟）、泡茶（1分钟），最少需多少分钟？解答：最优流程：烧水同时洗茶杯、找茶叶→5分钟泡茶→1分钟总计：6分钟类型4：路径优化例题：从A地到B地有3条路，B地到C地有2条路。求A到C的最短路径（图中标注各段距离）。解答：计算全部组合路径：A→B₁→C₁：5+3=8kmA→B₁→C₂：5+4=9kmA→B₂→C₁：6+3=9kmA→B₂→C₂：6+4=10kmA→B₃→C₁：4+3=7km（最短）A→B₃→C₂：4+4=8km三、解题四步法步骤1：明确目标确定需要最大化或最小化的指标步骤2：列出条件写出全部约束条件步骤3：建立模型用数学表达式表示目标和条件步骤4：求解验证计算最优解并验证可行性四、五大经典题型题型1：简洁线性优化例题：制作1个蛋糕需要2个鸡蛋和3杯面粉，制作1个饼干需要1个鸡蛋和2杯面粉。现有鸡蛋10个，面粉16杯，如何制作使总数最多？解答：设蛋糕x个，饼干y个约束：2x+y≤103x+2y≤16目标：最大化x+y图解得：x=4，y=2（总数6个）题型2：图形掩盖例题：用2×1和3×1的瓷砖铺满8×1的地板，最少需要多少块？解答：最优方案：3×1两块+2×1一块→共3块（其他组合需要更多瓷砖）题型3：资源安排例题：甲乙两种作物，每亩甲需2人3小时，利润300元；乙需1人4小时，利润400元。现有10人20小时，如何安排利润最大？解答：设甲x亩，乙y亩约束：2x+y≤103x+4y≤20目标：最大化300x+400y解得：x=4，y=2（最大利润2000元）题型4：策略优化例题：两人轮番拿1-3颗棋子，共20颗，拿到最终一颗者胜。先手如何必胜？解答：必胜策略：先手拿20÷4=5余0→先手拿3颗（使剩余17颗）之后对手拿n颗，先手就拿(4-n)颗最终先手拿到最终一颗题型5：网络优化例题：下图各段道路通行时间（分钟），求A到F的最短时间。A--3--B--4--D--2--F\/\/2131\/\/C--5--E解答：计算全部路径：A-B-D-F：3+4+2=9A-B-E-F：3+3+1=7（最短）A-C-E-F：2+5+1=8A-C-B-D-F：2+1+4+2=9五、易错点与技巧1、常见错误忽视约束条件：未考虑全部限制因素目标混淆：搞错最大化或最小化对象计算错误：求解过程中运算错误验证缺失：未检查解的可行性2、解题技巧枚举法：小规模问题列举全部可能图解法：二维问题画图求解极端值法：考察边界状况简化法：将简单问题分解【其次部分：力量提升】1．学校舞蹈社团方案租32套表演服装，现在有甲、乙两家服饰租赁店可供选择。这两家店每套服装的租价都是50元，优待方案如下。为了节省费用，你认为舞蹈社团应当选择哪家服饰租赁店?甲店：租7套送1套

乙店：每满200元减20元2．“阅读”是人生最重要的习惯之一！某学校七（1）班有同学41人，七（2）班有同学43人，人人都宠爱余秋雨先生的散文《文化苦旅》．经询问，书店方面说：此书每本售价20元；假如一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本赐予九折优待；假如一次性购买100本以上，每本赐予八五折优待．并且，对购买后未开封的书籍，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理．请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？3．朝阳期望学校组织230人参与武汉“1+8”城市圈科教游活动，需要租车．现在有以下两种车型可供租用．怎样租车最省钱，租金是多少？4．泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：文峰大世界：满500元送80元．五星电器：打八五折销售．“新科”空调两商场的挂牌价均为每台2000元；“格力”空调两商场的挂牌价均为每台2470元．问题：假如你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？5．“五一”黄金周，甲商场已打九折的措施优待，乙商场以满100元送十元的购物券的形式促销，叔叔打算买420元的西服，在哪家商场购物划算些？6．六一儿童节那天，六(3)班的50名同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。依据以上信息，请你设计几种租船方案，并回答怎样租船最合算?(至少写出4种租船方案)7．电信公司推出两种手机套餐服务。（1）李叔叔每月的通话时间大约是70分钟，上网流量大约是10G．他选择哪个套餐比较廉价？每月大约花费多少元？（2）王阿姨买了B套餐，12月份缴费140元，其中使用上网流量18G，王阿姨这个月的通话时间是多少分钟？8．(整数多步运算解决问题)电车公司修理站有7辆电车需要修理，假如用一名工人修理这7辆电车，修复的时间分别为12分钟，17分钟，8分钟，18分钟，23分钟，30分钟，14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在三名工作效率相同的修理工人各自单独工作，要使经济损失最小，最少损失多少元？9．王叔叔骑自行车外出，外出之前必需完成以下几件事：自行车打气2分钟，整理房间7分钟，擦皮鞋2分钟，放水把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗涤12分钟，晾衣服5分钟．这些事情加起来共用29分钟．但王叔叔合理支配，节省了好多时间，你知道他是怎么支配的吗？用了多长时间？10．光明学校四班级同有10位老师和310名同学去春游．已知大车可坐60人，租金900元，小车可坐40人，租金720元，怎样租车最省钱？需要多少元？11．3位老师带着7名小伴侣去游乐园玩，选哪种方案购票合算？12．旅行社有甲、乙两种面包车．甲车可乘坐12人，每辆租金为120元；乙车可乘坐18人，每辆租金160元．旅行团有58人，怎样租车最廉价，需要多少钱？13．成都到上海的飞机票价是1610元，王老师了解到：云路票务中心以七五折出售，但要加收35元的送票费；海天票务中心优待20%，但免收送票费．应到哪家票务中心订购到上海的飞机票更省钱？14．小明家（三口人）因旧房拆迁，获拆迁补偿款32万元，家中原有存款10万元。方案在以下几个楼盘中选购一套住房。请挂念小明合理设计购房方案。有多少种购房方案？小明家现在有的资金能够买哪套房子？15．4位老师带30名同学去参观植物园．怎样买票最合算？成人票：8元/人同学票：4元/人团体票（10人及以上）：5元/人．16．小明和妈妈去一家比萨店吃午餐．他们打算要一个12寸的．妈妈付了钱就入坐急躁等待，服务员说；“对不起，12寸的没有了，是不是给你换成一个9寸的和一个6寸的比较合算，好吗？”小明没加考虑就答应了．妈妈想了想说：“好像不合理吧？”服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9+6大于12呢．你还赚了呢！”你认为这种替换顾客划算吗？请你计算一下再说．（说明：比萨的12寸是指它的直径．比萨饼的厚度都差不多）17．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎4条需要几分钟？18．服装厂要做66套服装。布料只能按整卷买，大卷布每卷400元，可以做8套服装；小卷布每卷300元，可以做5套衣服，怎样买布最省钱？最少要花多少钱？19．有18吨货物，用两辆载质量为6吨和4吨的车来运，假如每辆车都装满，怎样支配能恰好运完？方案载质量6吨的车载质量4吨的车运货吨数①②③④（1）将表格填写完整。（2）方案能恰好运完18吨货物。20．冯老师给三个同学点评试卷，小强的试卷要10分钟评完，小明的要12分钟评完，小凯的要8分钟评完，要使三人等待的总时间最少，那么冯老师支配评卷的挨次应是（）—（）—（），三人等待的总时间最少是（）分。21．妙妙生日的时候一家人一起去吃烧烤，结账时优待方式如下。(两种方案不行同时使用)

方案一

购代金券65元抵100元，最多使用2张。方案二

消费满500元，500元及以内的部共享受八折优待，500元以上的部分每满100减10元。（1）使用代金券，妙妙家最多可以省多少钱？（2）假如妙妙家总消费是840元，那么接受哪个方案更划算？22．“四个空瓶可以换一瓶啤酒”，现在张叔叔身边有25个空瓶，不花钱最多可以换几瓶啤酒喝？23．北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现打算给重庆调运8台，给武汉调运6台，若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？

重庆武汉北京800400上海50030024．阳光学校六年一班有39人去水上乐园玩，他们看了门口的价格表，正在协商如何购票．请你帮他们设计出几种购票方案，哪种最省钱？水上乐园售票价格表单人票团体票（供10人用）25元200元25．一把钥匙只能开一把锁。现在有5把钥匙和5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最少要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？26．超市的坚果正在进行促销活动，妙妙带了310元，她最多可以购买多少罐坚果?27．春天到了，百花公园风景区开放给游客观赏，风景区的门票有两种方式：方式一：成人每人15元，儿童每人7元．方式二：10人或10人以上可以买团体票，团体票每人10元．假如有成人4人，儿童6人，选哪种方式合算？28．三(1)班同学要到小河的对岸去春游。现在岸边只有一条小船，船上最多只能同时坐4人。31名同学最少用多少次可以全部到对岸去？(小船每过一次河算一次，同学们可以自己划船)29．在一条大路上有五个即煤场，每相邻两个之间的距高都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨。5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把全部的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？30．妙妙的妈妈想在双十一期间买一件风衣，可供选择的两种优待方案如下图，妙妙妈妈选择哪种方案更优待？方案一：店家打九折，在此基础上返还10%的现金方案二：平台优待15%，结算时银行卡再优待5%31．中山公园票价：同学票5元，成人票8元，团体票6元（10人及10人以上）.6名大人和5名同学一起去中山公园游玩，怎样买票最划算？要花多少钱？32．巧租游船。三(1)班两名老师带领48位同学到某景区游玩，景区内有下面两种船。豪华游船一般游船

每条船坐15人，

租金45元。每条船坐10人。

租金30元。怎样租船最省钱?用表格来试试吧！

豪华游船/条一般游船/条可座人数/条租金/元方案一

方案二

方案三

……

33．小乔家现有存款50万元，预备买一套新居子，甲地段的房子有两种户型，A户型面积为88.86元，每平方米5000元，B户型面积为103.34平方米，每平方米也是5000元。小乔家可以买哪种户型？34．“五一”节到了，有三个家庭分别方案外出去B地旅游。甲旅行社的收费标准是：假如买4张全票，则其余人按半价优待；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优待。已知这两家旅行社的全票价格均为100元。请你为以下三个家庭选择较为实惠的旅行社，并列式计算每个家庭该为旅游付的钱数。大人，孩子，合计张家，4，3，7李家，6，4，10王家，3，1，435．某班级组织去游乐园开展研学活动。已知成人门票每张280元，同学门票每张220元（1）若参与的家长和同学总人数为50人，需收取门票费用11300元，向家长和同学各几人？（2）游乐园推出活动，若同学人数50人及以上，优待方案为：成人门票每张240元，同学门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参与，最终门票费用比原价购买状况下化优待了30%。那么新增了几名同学？36．(最优化问题)某工厂有75名工人，其产品每件的售价为50元，原材料成本为25元。工人每月的底薪为3000元，另外每生产一件产品的奖金为2元，这些工人平均每天能生产40件该产品。但因生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，还需为这些污水的净化支付肯定费用。工厂设计两种方案对污水进行处理，并预备实施。方案一：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费；方案二：工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所用原材料费为2元，每月净化设备租赁费为130000元，净化设备每天耗电量为400度(工业用电为每度1元)，且工人每天的生成效率只能达到原来的90%假定9月份该工厂的生产天数为22天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多？比另一种方案多多少？37．某校为迎接十四运，预备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校内运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优待方法不同。甲店买10个足球赠送2个。(不足10个不赠送)乙店全部商品八折出售、丙店购物每满200元，返还现金30元。假如只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？38．如图：在一条路上，每100千米有一个仓库，共5个。一号仓库存货30吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着。现在要把全部的货物集中存放在一个仓库里，假如每吨货物运输1千米需要0.9元运费，怎样支配花的运费最少？最少要花多少钱？39．4个同学排队打水，只有一个水龙头．甲同学需要6分钟，乙同学需要4分钟，丙同学需要5分钟，丁同学需要3分钟．怎样支配他们的打水挨次，才能使这四位同学打水及等候所用的时间总和最少？40．学校组织130名老师外出一日游，租车公司的价目表如下：车型载客量（人）每辆每日租费中巴车24250面包车10120请你设计一个最省钱的租车方案，并算出总费用，再说说有何建议．41．某超市周末购物活动期间，推出如下购物优待方案：

⑴一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优待；

⑵一次性购物在200元（含200元）以上，450元（不含450元）以内，一律享受九折优待；

⑶一次性购物在450元（含450元）以上，一律享受八折优待。小敏在该超市两次购物分别付款108元和288元，假如小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款多少元？42．建筑队80吨沙子，预备运往工地，大张和小李都想担当运输任务，他们的车速差不多。大张说：“我的车每次可以运6吨，运一次100元。假如全部给我运，运费打九折。”小李说：“我的车每次可以运4吨，运一次70元。假如全部给我运，运费打八折。”（1）假如你是建筑队队长，让你选择一个人来运，你会选择谁？总运费至少是多少元？（2）假如时间紧，由两人来合运，多少次可以运完？总运费是多少元？43．北京和上海分别制成了同一型号的精密仪器若干台，除本地应用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台，现打算给重庆8台，贵阳6台，每台仪器的运费如下表，小明思考一番后找到了总运费最低的调运方案。每台运费(百元)终点起点重庆贵阳北京4080上海3060在总运费最低的调运方案中，北京的仪器给了重庆台，上海的仪器给了贵阳台，这个最低的总运费为百元。44．（最优化问题）电车公司修理站有7辆电车需要修理，假如用一名工人修理这7辆电车的修复时间（单位：分钟）分别为12，17，8，18，23，30，14。每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由三名工作效率相同的修理工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元?45．北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，预备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？46．某项工程，假如由甲、乙两队承包，22天完成，需付1800元；由乙、丙两队承包，3天完成，需付1500元；由甲、丙两队承包，2647．（最优化问题）某场馆在建设中需要购置某公司生产的A，B两种设备。已知每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入1.5万元生产A种设备，3.75万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元?（2）若A，B两种设备每台的售价分别是5000元、9000元，公司打算生产两种设备共50台。方案销售后获利不低于12万元，且A种设备至少生产10台，请问哪种生产方案所获利润最大?并求出最大利润。48．有三个喷泉，从第一个喷泉中取一桶水需要2分钟，从其次个喷泉中取一桶水需要3分钟，从第三个喷泉中取一桶水需要6分钟，假如从三个喷泉中同时取水，那么需要多少分钟才能取到12桶水？49．蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？50．国庆节，某超市进行促销活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付。李大姐到超市购买大米，大米每千克6.8元，应当支付88.4元。李大姐最终选择用微信支付的方式，结果随机减免了12.7元。李大姐在这次购物中，选用哪种支付方式最划算？（请通过计算说明）现金支付：每满50元减10元（50元就减10元，100元减20元，以此类推）微信支付：随机减免方式支付宝支付：直接按八折支付

参考答案及试题解析1．解：甲店：32÷(7+1)

=32÷8

=4(组)

共花费：50×7×4

=350×4

=1400(元)

乙店：32×50=1600(元)

1600÷200×20

=8×20

=160(元)

共花费：1600-160=1440(元)

1400<1440答：舞蹈社团应当选择甲服饰租赁店。【解析】A店买7送1，即花7套的钱得到8套衣服，用32÷（7+1）计算出需要够买几组，然后乘7再乘50计算出共花费多少；

B店总价=单价x数量，先用50×32求出总价钱，然后看里面有几个200元，再乘20即为最终需要减去的钱数，据此计算出实际花费的钱数，然后再和A店比较即可。2．解：(41+43)×20×90%

=84×20×90%

=1512（元）

100×20×85%-(20×85%+5)x(100-41-43）

=1700-22×16

=1700-352

=1348（元）

1512>1348

答：买100本，然后把多余的推掉花钱最少，需要1348元。【解析】依据题意可知，两个班合买比单独购买廉价，计算按实际人数和购买100本两种方案所需钱数，比较即可得出结论。3．解：1000÷40=25元，要650÷25=26元．所以大客的成本较低．由此可知，在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱．由于：230=80+150=40×2+25×6，即租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座．这样租车最省钱，需要：1000×2+650×6=2000+3900=5900（元）答：租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座，租金是5900元【解析】本题依据需要乘车的人数及每种车的限载人数、租金进行分析计算即可：大客车每天每辆租金1000元，限乘坐40人，则每人需要1000÷40=25元；小客车每天每辆租金650元，限乘坐25人，则每人需要650÷25=26元．所以大客的成本较低．由此可知，在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱．由于230=80+150=40×2+25×6，即租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座．这样租车最省钱，需要1000×2+650×6=5900元．通过分析明确在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱是完成本题的关键．4．解：如购“新科”空调：文峰大世界：2000÷500=4，2000﹣4×80=1680（元）五星电器：2000×85%=1700（元）1680元＜1700元，即购“新科”空调到文峰大世界廉价．如购“格力”空调：文峰大世界：2450÷500=4…470，2470﹣4×80=2150元；五星电器：2470×85%=2099.5元；2099.5元＞2150元．即“格力”空调：到五星电器较合算。【解析】本题可依据每种空调的价格及两个商场不同的优待方案分别进行分析计算，即能得出结论．5．解：叔叔打算买420元的西服，所以在甲商场购物状况：420×90%=378（元），在乙商场购物状况：420÷100=4.2，420﹣10×4=380（元）378＜280所以，去甲商场合算．答：在甲家商场购物更加合算．【解析】要想知道在哪家商场购物更加合算，依据两个商场的优待算出比较即可．6．解：方案一：50=30+20，所以租5条大船、5条小船；方案二：50=18+32，所以租3条大船，8条小船；方案三：50=42+8，所以租7条大船，2条小船；方案四：50=6+44，所以租l条大船，ll条小船。租大船7条，小船2条最省钱。10×7+8×2=86(元)【解析】（1）方案一：50=30+20，所以租5条大船、5条小船；

方案二：50=36+14，所以租6条大船，4条小船，小船上空2个座位；

方案三：50=42+8，所以租7条大船，2条小船，

方案四：全部租大船，租9条，剩下4个空位；

（2）10÷6=53（元），8÷4=2（元），53＜2，所以，尽量多租大船，没有空位，租大船7条，小船2条最省钱，10×7+8×2=86（元）。【分析】解答此题的关键是，依据平均每人租船的钱数，得出坐大船廉价，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将50这个数进行适当的分组即可。（1）依据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案；

（2）依据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后推断多租哪种船最省钱。7．（1）解：A套餐：78+（10-8）×5

=78+2×5

=78+10

=88（元）

B套餐：128元

88元<128元

答：他选择A套餐比较廉价，每月大约花费88元。（2）解：（140-128）÷0.2

=12÷0.2

=60（分钟）

60+150=210（分钟）

答：王阿姨这个月的通话时间是210分钟。【解析】（1）比较两个套餐，发觉李叔叔选择A套餐比较好。由于李叔叔每月的通话时间是70分钟，比A套餐免费通话的80分钟少，上网流量10G，比A套餐只多2G，这2G花的钱数是（2×5）元，再用78元加上2G花的钱数就是A套餐一共需要的钱数，李叔叔的通话时间和上网流量都比B套餐的通话时间和上网流量要少得多，李叔叔不需要这么多的通话时间和上网流量，所以选择A套餐比较好。

（2）依据王阿姨上网流量18G是免费的，所以用140元减去128元求出的是通话时间超出套餐部分的钱数，再除以0.2求出的是超出套餐部分的时间，再加上150分钟即可求出答案。8．解：依据时间从小到大的挨次排列：8，12，14，17，18，23，30。令其依次修理，则安排方案如下：工人一：8，17，30工人二12，18工人三：14，23等待的总时间为(30+18+23)×1+(17+12+14)×2+8×3=181(分钟)从而最小的损失为181×11=1991(元)答：最少损失1991元。【解析】先排序，依次安排，时间小的先分，首先，我们需要将电车的修复时间依据从小到大的挨次排列，然后，我们将修复时间最短的电车安排给工人一，修复时间其次短的电车安排给工人二，修复时间第三短的电车安排给工人三，以此类推，直到全部的电车都被安排完，接着，我们计算每辆电车的等待时间，最终，我们依据每分钟的经济损失计算总的经济损失。9．解：放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节省2+2+7=11分钟，最终晾衣服5分钟；1+12+5=18（分钟）；答：放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节省2+2+7=11分钟，最终晾衣服5分钟；用了18分钟．【解析】依据题干，放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节省2+2+7=11分钟，最终晾衣服5分钟即可解答．10．解：900÷60=15（元）720÷40=18（元）15＜18，所以尽量租用大车，310+10=320（人）320÷60=5（辆）…20（人）若少租1辆大车，则会余下80人，正好可以坐满2辆小车，租4辆大车2辆小车：900×4+720×2=5040（元）答：租4辆大车2辆小车最省钱，需要5040元．【解析】租大车，每人次需要花费：900÷60=15元；租小车每人次需要：720÷40=18元，所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座；（310+10）÷60=5（辆）…20（人）；若少租1辆大车，则会余下80人，正好可以坐满2辆小车，这样就租4辆大车和2辆小车最省钱；据此解答．11．解：方案甲：120×3+7×40=640（元）；

方案乙：（3+7）×70=700（元）；

由于640＜700，所以方案甲购票合算.

答：方案甲购票合算.【解析】依据甲、乙方案的票价分别求出两种方案各自需要的钱数，再比较钱数的多少即可得出结论.12．解：依据题干分析，先尽量多租乙车，全部租车状况列入下表：方案乙车/辆甲车/辆租金/元①40640②31600③22560④14640⑤05600560＜600＜640答：总合上述，租2辆乙车，2辆甲车费用最省钱．【解析】甲车每人次成本为：120÷12=10（元），乙车每人次成本为160÷18=94913．解：云路票务中心：1610×75%+35，=1207.5+35，=1242.5（元）；海天票务中心：1610×（1﹣20%），=1610×80%，=1288（元）；1242.5＜1288；答：到云路票务中心订购到上海的飞机票更省钱．【解析】解决本题关键是找出单位“1”，依据已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法，求出两个中心需要的钱数，比较求解．云路票务中心：七五折出售，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的75%就是票的价格，然后再加上送票费35元，就是需要的钱数；海天票务中心：把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣20%），用乘法求消灭价，就是在海天票务中心需要的钱数；比较两家需要的钱数即可求解．14．解：方案一：甲楼盘A房型：4050×75.25=304762.5（元）≈30.5（万元）

方案二：甲楼盘B房型：4050×126.85=513742.5（元）≈51.4（万元）方案三：甲楼盘C房型：4050×99.46=402813（元）≈40.3（万元）方案四：乙楼盘A房型：2540×75.25=191135（元）≈19.1（万元）方案五：乙楼盘B房型：2540×126.85=322199（元）≈32.2（万元）方案六：乙楼盘C房型：2540×99.46=252628.4（元）≈25.3（万元）小明家现在有的资金32+10=42（万元），能够买甲楼盘A房型、乙楼盘A房型和乙楼盘C房型的房子。【解析】房价4050的有三种房型，房价2540的有三种房型，分别计算出这几种房型的总价，然后拆迁补偿款与存款的和比较后即可做出选择。15．【分析】方法一：分开购买，即购买4张成人票和30张同学票，分别求出需要的钱数再相加；方法二：全部购买团体票，一共需要购买4+30=34张团体票，由此求出需要的钱数；方法三，4位老师和6名同学购买团体票，剩下的同学购买儿童票，分别求出需要的钱数，再相加；然后比较三种方法需要的钱数，即可求解．【解析】解：方法一：购买4张成人票和30张同学票；8×4+4×30=32+120=152（元）方法二：全部购买团体票；（30+4）×5=34×5=170（元）方法三：购买10张团体票，剩下的购买儿童票：10﹣4=6（张）30﹣6=24（张）10×5+24×4=50+96=146（元）146＜152＜170运用方法三最廉价．答：购买10张团体票和24张儿童票最廉价，需要146元．16．解：3.14×（122）=3.14×36=113.04（平方寸）3.14×（92）2+3.14×（62=3.14×20.25+3.14×9=63.585+28.26=91.845（平方寸）113.04平方寸＞91.845平方寸．答：这种调换顾客不划算．【解析】依据圆的面积公式：s=πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可．此题主要考查圆面积公式的机敏运用及小数大小的比较．17．解：①煎三条鱼：第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；其次次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；总用时：2+2+2=6（分钟）．②煎4条鱼：可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×2=8（分钟）．答：煎三条鱼至少需要6分钟，煎4条需要8分钟．【解析】①由于每次可煎两条，煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），所以第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，其次次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，总用时6分钟．②如何煎4条，可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，所以煎4条共用4×2=8分钟．此题实为烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键．18．解：由于400÷8=50（元）300÷5=60（所以尽可能买大卷布，66÷8=8（卷）⋯⋯2（套）买大卷布7卷，还有10套没做，其余10套买2卷小卷布正好做完，费用为：7×400+2×300

=2800+600

=3400(元)【解析】依据题意可得：每卷大卷布的价钱÷可以做的套数=每套服装的价钱，每卷小卷布的价钱÷可以做的套数=每套服装的价钱，通过比较发觉用大卷布做服装比较廉价，所以尽量用大卷布；需要做的服装数量÷每卷大卷布可以做的套数=需要的大卷布数量……没有做完的服装套数，而要最省钱就不能铺张，所以大卷布少要一卷剩下的服装数量正好可以用两卷小卷布做完没有剩余，因此确定大卷布和小卷布的数量，最终依据，每卷大卷布的价钱×大卷布的数量+每卷小卷布的价钱×小卷布的数量=最少要花的钱。19．（1）解：方案载质量6吨的车载质量4吨的车运货吨数①3次0次18②2次2次20③1次3次18④0次5次20（2）①和③【解析】解：（2）方案①和③运的吨数都是18吨，能恰好运完。

故答案为：（2）①和③。

【分析】应用列表法，可以把载质量6吨或者4吨的车依据从大到小排列，或者从小到大排列，运货的总质量=6吨×载质量6吨的辆数＋4吨×载质量4吨的辆数。20．8＋（8＋10）＋（8＋10＋12）＝56分【解析】要使三人等待的总时间最少，那么冯老师支配评卷的挨次应是小凯—小强—小明，三人等待的总时间最少是8＋（8＋10）＋（8＋10＋12）＝56分

【分析】这是最优化问题，解答此题的关键是要理解题意，依据批改用时最少的，再批改用时多的，这样三人等待的时间会最少.21．（1）解：(100-65)×2

=35×2

=70(元)答：使用代金券，妙妙家最多可以省70元。（2）解：方案一：840-(100-65)×2

=840-70

=770(元)方案二：840-500=340(元)340÷100=3(次)……40(元)500×80%+340-3×10

=400+310

=710(元)770>710答：接受方案二更划算。【解析】（1）依据题目给定的代金券方案，妙妙家可以使用最多2张代金券，每张代金券价值65元，但可以抵扣100元。这意味着，妙妙家每使用一张代金券，实际上相当于节省了35元（100-65=35）。由于妙妙家最多可以使用2张代金券，所以最大可能节省的金额为2张代金券节省的总和，即2×35=70元。

（2）分别计算两种方案需要付款的实际钱数，再比较即可解答。22．解：25÷4=6（瓶）......1（个）

6+1=7（个）

7÷4=1（瓶）......3（个）

3+1=4（个）

4÷4=1（瓶）

6+1+1

=7+1

=8（瓶）

答：不花钱最多可以换8瓶啤酒喝。【解析】已知四个空瓶可以换一瓶啤酒，这一瓶啤酒包括一个空瓶和瓶里的酒，也就是4个空瓶-=1个空瓶+瓶里的酒，所以瓶里的酒实际上相当于4-1-=3个空瓶。

第一次换酒：

张叔叔一开头有25个空瓶，25÷4=6(瓶)………1(个)，即25个空瓶可以换6瓶啤酒，还剩1个空瓶。喝完这6瓶酒后，又会产生6个空瓶，此时一共有6+1=7个空瓶。

其次次换酒：

7÷4=1(瓶)………3(个)，7个空瓶可以换1瓶啤酒，还剩3个空瓶。喝完这1瓶啤酒后，又会产生1个空瓶，此时一共有3+1=4个空瓶。

第三次换酒：

4÷4=1(瓶)，4个空瓶可以换1瓶啤酒，喝完这1瓶啤酒后，会产生1个空瓶，此时剩下1个空瓶，1个空瓶无法再换啤酒。

将每次换得的啤酒瓶数相加可得：6+1+1=8(瓶)

所以，不花钱最多可以换8瓶啤酒喝。据此解答。23．解：上海的4台全调运重庆，8-4=4（台），

再从北京调运4台到重庆，10-4=6（台），

从北京调运6台到武汉，这样运费最少。【解析】北京调运到重庆的运费最高，所以北京应尽量少调运重庆，因此，把上海的4台全调运重庆，不够的从北京调运，北京剩下的调运武汉，由此解答本题。

解：上海的4台全调运重庆，8-4=4（台），再从北京调运4台到重庆，10-4=6（台），从北京调运6台到武汉，这样运费最少。24．解：单人票每人25元，200÷10=20元，则购团体票单人成本较低．方案一：39÷10=3（张）…9人，即买3张团体票和9张单人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：40÷10=4（张），即可买4张团体票花：200×4=800元；800元＜825元，所以方案二购4张团体票最省钱【解析】本题依据人数及两种票价设计方案即可：由题意可知，共有39人，单人票每人25元，团体票200元，可供10人用，即每人200÷10=20元，由此可知，购团体票票价较低．方案一：39÷10=3（张）…9人，即买3张团体票和9张单人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：由于39人与40人只差1人，40÷10=4（张），即可买4张团体票花：200×4=800元；800元＜825元，所以购4张团体票最省钱．25．解：4+3+2+1

=7+2+1

=9+1

=10（次）

答：最少要试10次才能配好全部的钥匙和锁。【解析】由题意可知至：第一次，5把锁，拿一把钥匙，最多4次即可确定一把相应的锁；

其次次，4把锁，拿一把钥匙，最多3次即可确定一把相应的锁；

第三次，3把锁，拿一把钥匙，最多2次即可确定一把相应的锁；

第四次，2把锁，拿一把钥匙，最多1次即可确定一把相应的锁

第五次，1把锁，不用试，即可确定总共4+3+2+1=10次，5把锁即可全部确定，据此解答。26．解：310÷88=3(组)……46(元)3×2=6(罐)

46-46=0（元）

6+1=7(罐)答：最多可以买7罐坚果。【解析】46×2=92元>88元，2罐同时买比较划算，310元里面有几个88元就能买几个2罐，用除法计算，假如结果有余数，看余下的钱能不能再买一罐（由于余下的钱数肯定比除数小，余下的数钱最多只能买一件，可用减法计算这一步。)，据此解答。27．解：成人4人，儿童6人，共6+4=10人．方案一：成人每人15元，儿童每人7元．则需要：15×4+7×6=60+42=102（元）方案二：团体10及以上每人10元．需要：10×10=100（元）所以成人4人，儿童6人，选择按方案二购买合算．答：选择按方案二方式合算．【解析】依据游客人数中成人与儿童的人数及两种不同的方案收费方法，分别计算分析即能得出怎样购票合算．28．解：31-4=27(人)27÷(4-1)=9(趟)9×2+1=19(次)答：最少用19次可以全部到对岸去。【解析】只有一条小船，所以每次运4人过河后，需有1人划船返回对岸，故小船每来回过河2次能运3人。又由于同学们可以自己划船，所以最终一船的4人只需运一次不必返回对岸。29．解：集中5号煤场花的钱数：

200×30×1＋100×40×1

=6000+4000

=10000(元)

集中4号煤场花的钱数：

200×20×1＋100×30×1＋400×10×1

=4000+3000+4000

=11000(元)

集中3号煤场花的钱数︰

200×10×1＋100×20×1＋400x20×1

=2000+＋2000+8000

=12000(元)

集中2号煤场花的钱数∶

100×10×1＋400x30×1

=1000+12000

=13000(元)

集中1号煤场花的钱数∶

200×10×1＋400×40x1

=2000+16000

=18000(元)

10000<11000<12000<13000<18000

答：集中到5号煤场花费最少。

【解析】依据题意，分别计算集中到5个煤场分别花的钱数，然后找出钱数最少的煤场。解决本题的关键是找出题中数量关系。30．解：假设风衣的原价为100元。方案一：店家打九折后需要：100×90%=90(元)再返还10%的现金后需要：90-90×10%

=90-9

=81(元)方案二：平台优待15%后需要：100-100×15%

=100-15

=85(元)银行卡再优待5%后需要：85-85×5%

=85-4.25

=80.75(元)80.75<81答：妙妙妈妈选择方案二更优待。【解析】假设风衣的原价是100元，然后依据两种不同的方案，分别计算要花的钱数，再比较即可解答。31．解：分开购票，5×5+8×6=25+48=73（元），合购团体票：6×（5+6）=6×11=66（元）交叉买票：6名大人和4名同学购买团体票，剩下的5﹣4=1人购买同学票：6×（4+6）+5=6×10+5=60+5=65（元）73＞66＞65所以，6名大人和4名同学购买团体票，1名同学购买同学票最划算．答：6名大人和4名同学购买团体票，1名同学购买同学票最划算，花费65元【解析】抓住题干中的两种购票方案，由于成人票不如团体票廉价，所以成人尽量购买团体票；同理，由于同学票比团体票廉价，所以同学尽量购买同学票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．选用哪种购票方式与大人和同学的多少有关系，假犹如学数多于肯定数值则购买同学票合算，假如成人数多于肯定数值则购买团体票合算．32．

豪华游船/条一般游船/条可座人数/条租金/元方案一0550150方案二1455165

方案三2250150方案四3155165方案五4060180答：方案一和方案三最省钱【解析】分别依据租0条豪华游船，1条豪华游船，2条豪华游船,3条豪华游船,4条豪华游船组成5种方案，然后比较具体价格．本题考查了同学在现实生活中，用最佳方案解决问题的力量．33．解：A户型：5000×88.86=44.43（万元）

B户型：5000×103.54=51.77（万元）50（万元）>44.43（万元）50（万元）<51.77（万元）答：小乔家可以买A户型。【解析】用每个户型的面积乘每个户型每平方米的面积，分别求出两种户型的总价，然后分别与50万元比较后即可做出选择。34．解：张家：甲方案：4×100＋3×100×50％＝550（元）乙方案：7×100×75％＝525（元）所以选用乙旅行社，张家为旅游付525元。李家：甲方案：4×100＋6×100×50％＝700（元）乙方案：10×100×75％＝750（元）所以选用甲旅行社，李家为旅游付700元。王家：甲方案：4×100＝400（元）乙方案：4×100×75％＝300（元）所以选用乙旅行社，王家为旅游付300元。【解析】依据题意可知，分别用乘法计算出每个家庭两种方案需要的钱数，然后对比，钱少的方案为最优方案.35．（1）解：设参与的同学有x人，则参与的家长有（50-x）人，由题意，得

280（50-x）+220x=11300，

解得：x=45，

则50-45=5（人）．

答：参与的同学有45人，则参与的家长有5人；（2）解：设后来增加了y名同学，由题意，得

240×5+150（45+y）=11300×（1-30%）．

解得：y=10．

答：后来增加了10名同学【解析】（1）设参与的同学有x人，则参与的家长有（50-x）人，依据成人的门票费用+同学的门票费用=11300建立方程求出其解即可；

（2）由（1）可知原来的同学数，设后来增加了y名同学，依据门票费用比原价购买状况下节省了30%建立方程求出其解即可．36．解：方案1利润：

14÷2=7（元）

每立方米排污费为14元，则每0.5立方米排污费

为7元，即每件产品的排污费为7元。

[40×22×(50-25-2-7)-3000]×75

=[880×16-3000]×75

=11080×75

=831000（元）

方案2利润：

[40×90%×22×(50-25-2)-3000]×75-40×90%×22×75×0.5×2-130000-400×1×22

=[792×23-3000]×75-792×75-130000-8800

=15216×75-59400-130000-8800

=1141200-59400-130000-8800

=1081800-138800

=943000（元）

831000<943000

943000-831000=112000（元）

答：按方案2处理污水后，工厂所得的利润更多。比另一种方案多112000元。【解析】用销售总价减去工人工资、奖金、原材料钱、污水处理费就是利润。据此分别求出两种方案所获利润，再比较推断得出答案。37．解：甲店：60÷（10+2）

=60÷12

=5（组）

10×5×35=1750(元)

乙店：60×35×80%=1680（元）

丙店：60×35÷200=10（组）……100（元）

60×35-10×30

=2100-300

=1800（元）

1680<1750<1800

答：选择乙店购买最省钱。【解析】甲店买10个足球的价格可以得到12个足球，故买60个，需要付的钱为买10个足球的60÷12=5（倍），即10×35×5；乙店买60个足球原价60×35元，打八折即60×35×80%；丙店用原价60×35除以200元得到可以优待几个30元，再用原价减去优待的30元的个数即可；将三个店的钱数进行比较，最小的即最省钱。38．解：都把货物存放在三号仓库里运费最少需要0.9×100=90(元)

30×90×2+20×90×1+40×90×2

=5400+1800+7200

=14400(元)

都把货物存放在二号仓库里运费最少需要：

30×90+40×90×3

=2700+10800

=13500(元)

14400>13500

答：都把货物存放在二号仓库里运费最少，最少要花13500元钱。【解析】依据图意可得，左边30+20=50(吨)>40吨，结合间隔数分析很明显都把货物存放在二号或三号仓库里运费比较少，据此求出运费再比较即可。39．按如下支配打水挨次，才能使四位同学打水及等候所用的时间总和最少：丁(3分钟)→乙(4分钟)→丙(5分钟)→甲(6分钟)；四位同学打水及等候所用时间总和为40分钟.【解析】3×4+4×3+5×2+6

=12+12+10+6

=24+10+6

=34+6

＝40（分钟）【分析】依据题意，让用时最少的先打水，其他人等待的时间会少些，据此解答.40．解：依据分析：租5辆中巴车和1辆面包车：5×24+10=130（人）正好坐满，此时最省钱．需要花：5×250+120=1370（元）答：租5辆中巴车和1辆面包车最省钱，花费1370元．【解析】依据题干，租中巴车每人需要花：250÷24≈10.42元，租面包车每人需要花120÷10=12元，由此可以看出租中巴车较省钱，但是还要考虑总人数和是否能座满的状况，所以有以下几种租车状况：（1）都租中巴车需要：130÷24=5（辆）…10人，那么需要租6辆，共花：250×6=1500元；（2）租5辆中巴车和1辆面包车，需要花：5×250+120=1370元；（3）假如租4辆中巴车，那么需要租4辆面包车，需要花：4×250+4×120=1480元；（4）假如租3辆中巴车，那么需要租6辆面包车，需要花：250×3+6×120=1470元；（5）假如租2辆中巴车，那么需要租9辆面包车，需要花：250×2+9×120=1580元；（6）假如租1辆中巴车，那么需要租11辆面包车，需要花：250+11×120=15700元；（7）如全租面包车，需要租13辆，需要花：120×13=1560元；据此解答即可．41．解：第一次购物明显没有超过200元，

即在第一次消费108元的状况下，他的实质购物价值只能是108元．

其次次购物消费288元，则可能有两种状况，这两种状况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种状况：他消费超过200元但不足450元，这时候他是依据9折付款的．

设其次次实质购物价值为x，那么依题意有：

0.9x=288

x=320．

②其次种状况：他消费不低于450元，这时候他是依据8折付款的．

设其次次实质购物价值为x，那么依题意有：

0.8x=288

x=360

即在其次次消费288元的状况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．

综上所述，他两次购物的实质价值为108+320=428或108+360=468，均超过了450元．因此均可以依据8折付款：

428×0.8=342.4元

468×0.8=374.4元

答：应付款342.4元或374.4元。【解析】先求出小敏在该超市两次购物分别付款108元和288元时商品的原价，再依据购物优待方案即可求解。42．（1）解：大张：80÷6=13(次)……2(吨)

13+1=14(次)

100×14×90%

=1400×90%

=1260(元)小李：80÷4=20(次)

70×20×80%＝1400×0.8＝1120（元）由于，1260＞1120，所以选择小李。答：选择小李，总运费至少是1120元。（2）解：80÷（6+4）＝8（次）（100+70）×8＝170×8＝1360（元）答：由两人来合运，8次可以运完，总运费是1360元。【解析】(1)先用总质量除以每车可运质量求出运的次数，再用单价乘次数求出总费用，总费用再乘折扣率求出实际运费，据此分别求出两人各需要的总运费，再比较选出省钱的即可；(2)用总质量除以两人每次合运的质量