山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题(含解析)_第1页
山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题(含解析)_第2页
山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题(含解析)_第3页
山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题(含解析)_第4页
山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题(含解析)_第5页
免费预览已结束,剩余4页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高一数学教学质量检测

2026.1

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只

有一项是符合题目要求的。

1.“是第一象限角”是“是锐角”的()

A.充�分不必要条件�B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.函数的定义域是()

1

A.��∞=lnB�.+2+�∞C.∞D.∞

3.函−数2,+−2,+的零点所在−的区,−间2为(−2,0)∪0,+

A.�(�)=2+B�.−4C.D.

4.已(0知,1),(1,2),(2,3),则((3,4))

0.31.2

A.�=𝑙�0.53B.�=1.2�=C.0.3D.

5.我�国<古�代<数�学经典著�作<《�九<章�算术》�中<记�载<了�一个“�<圆材�<埋�壁”的问题:“今有

圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”现有一类

似问题:不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示?用锯去锯该

木材,若∠,,则图中弧与弦围成的弓形.

的面积为(𝐴�=3)��=2𝐴���

A.B.C.D.

�2�2�4�

6.某3纯−净3水制造厂3在−净化3水的过3程−中,6每过滤3一−次可6使水中杂质减少,若要使

水中杂质减少到原来的以下,则至少需要过滤()50%

A.次B.2次%C.次D.次

4567

7.如图所示,在平面直角坐标系中,角与角的顶点与坐标原点重合,始边与

轴的非负半轴重合,终边分别是�射�线�和射�线�,若射线与单位圆的交点为�

,射线与单位圆的交点为�,�且��,则��的值是()

43sin�+2cos�

��,5�����⊥��2cos�−3sin�

A.B.C.D.

4334

34−4−3

8.已知函数2�的值域为,则实数的取值范围是

�−1,�<1

�(�)=�2��

()2

2−𝑙�(�−3�+3),�≥1

A.∞B.C.∞D.∞∞

二、(多−项选,1择]题:[本1,2题]共3小[题2,,+每小)题6分(,−共,118]分∪,[2,在+每小)题给出的四个选

项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错

的得0分。

9.下列计算正确的有()

A.

B.𝑙�2𝑙�0.50.5=1

2

31−𝑙�32

C.8若×3,=6,则

2�+�

D.若lg3=�lg,2=则�𝑙�518=1−�

11

2−2−1

10.已�知角+�满足=2�+�=2,则()

222025�

A.����B.�−6tan�sin�C+.9𝑠��=0D.cos�+2=

2222

0−13−3

11.已知函数,则()

1�−3

2−1,�>0

��=2

−2�−4�−1,�≤0

A.函数有个零点

B.若函数��3有个零点,则

C.关于的�方=程��−�2有个不等0实<数�<根1

8

D.若关于�的方程���=−有9个5不等实根时,实根之和为,有个不等实根时,

实根之和为�,则��=�3�4

三、填空题:�本题�共<3�小题,每小题5分,共15分。

12.函数,的值域为.(区间表示)

��

13.已知�=ta,n�且�∈−4,4,则.

11

14.已知函�>数1𝑙��2−𝑙�8,�=若2�=恒成立,则的最大值

�−�

为�(�)=�+�.��(�)⩽�(2�)+11�

四、解答题:本题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步

骤。

15.本小题分

已知(13).

sin�−�cos2�−�

��=sin�−2cos�+�

求的值;

5�

(1)若�3,求的值.

2

(2)��=22𝑠��−3sin�cos�

16.本小题分

已知(函数15),满足.

求�的=解�析(�式);�(�−1)=ln2−�

(1)判断�(�函)数的奇偶性;

(2)�=�(�)

解不等式.

(137).本小题�(�分)⩽0

已知(函数15)

求函数�(�)=的s最in小2正�周+期6;,�∈�

(1)求函数�(�)的单调递增区间;

(2)若�(�),求函数的最值及其相应的值.

(3)�∈[0,2]�(�)�

18.本小题分

已知(函数17).

��

若�(�),=求4−的2取−值6范围;

(1)若�关(�于)<的0方程�有两个不相等的实数根,设为,.

(2)求的取�值范围�;(�)=��1�2

(�)证�明:.

(��)�1+�2<−2

19.本小题分

设函(数17)且,,已知,.

求�(�的)=定l义og域�(;�−�)(�>0�≠1�∈�)�(2)=1�(log�6)=2

(1)是�否(�存)在实数,使得在区间上的值域是?若存在,请

(求2)出的取值范围�;若不存�(在�),请说明[�理,�由].[2�−�,2�−�]

答案和解析

1.【答案】【解析】解:是锐角,则是第一象限角,但是第一象限角,不一定是锐角,如,

9�

故“是第一�象限角”是“�是锐角”的必�要不充分条件.��=4

2.【答�案】【解析】解:�由已知可得,所以且,

�+2>0

��>−2�≠0

所以函数的定义域是�≠0.

1

3.【答案】��【=解ln析�】+解2:+易�得函数在−2上,0单∪调0递,+增∞,且函数图象连续,

由题知�,�(�)�,,

0123

�(0,)=2+0−4=−3<0�(1,)=2+1−4=−1<0�(2)=2+2−4=2>0�(3)=2+3−

4

4因=为7>0�(4)=,2所+以4−4=是1函6数>0的零点所在的一个区间.

4.【答�(案1)】⋅�(2【)解<析0】解:(1,2)�在(�)上单调递减,则;

单调�递增,所以�=𝑙�0.5�0;,+又∞单调递减�,��所0.5以3<𝑙�0.51=0,

�0.30�1.20

�所=以1.2.1.2>1.2=1�=0.30<0.3<0.3=1

5.【答�<案】�<�【解析】解:因为,,所以为等边三角形,

因为�,所以∠𝐴�=3,��所=以�弧�与弦▵𝐴围�成的弓形的面积为:

��=2��=.��=��=2𝐴���

�322�

62.×【3答−案4】×2【解=析3】−解:3每过滤一次可使水中杂质减少%,设要使水中杂质减少到原来的%以下至少需

要过滤次,�则%.又,50所以.2

1�1�1�

�(2)⩽2⇒(2)⩽50⇒2⩾50�∈��⩾6

7.【答案】【解析】解:由题意得,且,

2

24

��+=1�<0

解得,所以,所以5,因为,

33443�

�=−5�−5,5sin�=5,cos�=−5�=�+2

所以,

�3�4

sin�=sin�+2=cos�=−5,cos�=cos�+2=−sin�=−5

所以44.

3sin �+2cos �3×5+2×(−5)4

33

2cos �−3sin �==3

8.【答案】【解析2】×(−解5):−3当×(−5)时,,

2�2(�−1)+22

��<1�(�)=�−1=�−1=2+�−1

因为,则,,所以,,

122

因为函�<数1的�值−域1为<0,�所−以1<当0时�,−1<0�(�)=2+�−1<2的值域要包含,

�2

在�(�)上单调�递增,则�≥1�(�),=2−𝑙�2(�−3�+3)[2,+∞)

��1

�=2[1,+∞)�=2≥2=2

那么要能取到内的值,就需,

�22

因为�=2−单𝑙�调2(递�增−,3�+3)�[2,+∞),𝑙�2(�−3�+3)⩾0

2

所以�=log2�,即𝑙�2(�−3�,+3)⩾𝑙�21

22

解得�−3或�+3⩾1,所以�实−数3�的+取2⩾值0范围是,

9.【答�≤案】1�≥【2解析】解:�(−∞,1]∪[2,,+选∞)项错误;

20.52

𝐴�𝑙�(𝑙�0,.5)选=项𝑙正�确1=;0�

22

31−𝑙�3233323

8×3=2×𝑙�32=2×=6�

若,,则32,选项正确;

lg18lg2+lg9lg2+2lg32�+�

5

lg3=�lg2=�𝑙�18=lg5=1−lg2=1−lg2=1−��

若,则,所以,选项正确.

1111211

2−22−2−12−2−1−1

10�.【+答�案】=2【解�析+】�解:由=�+�+2�×�=�+�+,2得=4�+�=2,�

222

所以𝐴�,则��,�化�简−整6ta理n得�sin�+9𝑠��=0,(tan�−3sin�)=0

sin�

tan�=3sin�cos�=3sin�sin�(3cos�−1)=0

所以,或,当时,,

12025��

sin�=0cos�=3sin�=0cos�+2=cos�+2=−sin�=0

当时,,

2

1122

cos�=3sin�=±1−3=±3

当时,   ,

222025��22

sin�=3cos(�+2)=cos(�+2)=−sin�=−3

当时,   .

222025��22

故选sin:�=−.3cos(�+2)=cos(�+2)=−sin�=3

11.【答�案��】

【解析】解:�对�于,由函数解析式可画出函数图象如下:

显然函数图象与轴�仅有三个交点,可得A正确;

对于,若函数�有个零点,可得函数与函数

�有两个交点�,=��−�2��

�可=得�或,因此B错误;

对于0,<令�<1�=,−由1可得,

88

���=����=−9��=−9

易知;

87

−1<−9<−8=−0.875

结合图象可知函数有三个零点,

8

123

��=−9�,�,�

不妨取,

结合图象�1可<知�2<�3两个零点在抛物线对称轴的两侧,

2

12

且在函数�,�的对称轴的�右=−侧2,�−4�−1

�−3

1

�3�=−1

易得2;

1

123

易知�∈−2,−1,�∈与函−数2,0,�的图∈象3,有+∞个交点,

1

�=�∈−2与,−函1数的�图�象有个交1点,

1

2

�=�∈−2,0与函数��的图象有4个交点,

3

因�=此�关于∈3的,+方∞程��有个不0等实数根,即C正确;

8

对于,若�关于的�方�程�=−9有5个不等实根时,

可得��或�,�=�3

7

−1<�≤−8�=0

当,利用对称性可知实根之和,

7

当−1<,�实≤−根8之和为,�⩾−1×2+6=4

当有�=0个不等实根时,�可=得−1×2+3=,1

7

实根之4和为−8<�,<0

即可能�或=−1×2,+可3得×D2=错4误.

【答�案<】��>或�解:因为,所以,所以函数的值域为

��

12.[−1,1]�−1≤�≤1�∈[−4,4]tan�∈[−1,1]�(�)[−

1,31.]【答案】解:因为,所以,

113

2

8𝑙��2−𝑙�8�=2𝑙��−𝑙�2�=2

令,则,化简得,即,解得或舍去,

322

2

故�=𝑙��,>解0得�−�,=符2合题意.故�答−案3为=:2��−2�−3=0�=3�=−1()

14�.�【�答2�案=】3�=8,当8且仅当,即时取等号,

�−��−��−�

所以6�(�)=�+�⩾2�⋅�=2,�=��=0

2�−2��−�22

不等式�(2�)=�+�=可(�化+为�)−2=[�(�)],−2

2

所以��(�)⩽�(2�恒)+成1立1,而��(�)⩽[�(�)]+9,

999

�⩽�(�)+�(�)+⩾2�(�)⋅=6

当且仅当�(�),即时取�(�等)号,因此�(�,)所以的最大值为:.

9

�(�)=�(�)=3�⩽6�6

15.【答案】解:�(�)因为,......3分

sin�−�cos2�−�sin�cos�

(1)��=sin�−2cos�+�=−cos�⋅−cos�=tan�

所以.......6分

5�5���

�3=tan3=tan2�−3=−tan3=−3

因为,所以

2

22𝑠��−3sin�cos�

22

(2)��=tan�=22𝑠��−3sin�cos�=𝑠��+𝑙��

.......13分

22

2����−3tan�2×2−3×22

=2=2=

16.【��答��案+1】解:2因+1为5,

(1)�(�−1)=ln2−�

所以,所以,......2分

设2−�>0,则0<�<,2

则�=�−1,所以�∈(−1,1),即;......5分

1+�1+�

�因=为�函+数1的定义�域(�)为=ln1−�,满�足(�)=ln1−�,�∈(−1,1),......7分

且(2)(−,1,1所)以该函∀数�为∈奇(−函1数,1;),.−.�..∈..(1−0分1,1)

1−�

�(−�)=ln1+�=−�(�)

因为,则,......12分

1+�1+�

(3)ln1−�≤01−�≤1

所以,解得或,.....14分

2�

又因为1−�≤0,�所>以1�≤0的解集为:.......15分

17.【答−案1<】�解<:1�(�)≤;0......3分�|−1<�≤0

2�

(1)�==�

由2,,......5分

���

(2)2��−2≤2�+6≤2��+2�∈�

得,......7分

��

��−3≤�≤��+6,�∈�

函数的单调递增区间为;......9分

��

∴��−3,��+6�∈�

,,......12分

���7�

(3)∵�∈[0,2]∴2�+6∈[6,6]

,......13分

1�

∴−⩽𝑠�(2�+)≤1

当2,6即时,函数有最大值,......14分

���

∴2�+6=2�=61

当时,即时,函数有最小值.......15分

�7��1

18.2【�答+案6=】解6:对�于=2,−令2,

���

则(1)可化�(为�)=4−2−6,2=�>0

��2

若�(�)=4,−则2−6,即�(�)=�−�−,6

2

解得�(�)<0,得�(到�)<0�,−解�得−6<0,......2分

�∈(0,3)2∈(0,3)�∈(−∞,𝑙�23)

则的取值范围为.......4分

�若关于的方(程−∞,𝑙�23)有两个不相等的实数根,

(则2)方(�程)�有两个�(不�)相=等�的正实数根,

得到�(与�)=�有两个不相同的横坐标大于的交点,......6分

由二次�(函�)数�性=质�得在上单调递减,在0上单调递增,......8分

11

�(�)(0,2)(2,+∞)

而,最小值为,故,......10分

12525

�因(0为)=方−程6�(�)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论