2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是（）A.-3.14 B. C.0.1010010001 D.2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2， C.1，，2 D.4，5，63.下列调查中最适合采用普查方式的是（）A.调查全市参加晨练的人数 B.调查全国初一学生每天看课外书的时间

C.调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D.调查某班学生的体重情况4.用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A.是分数 B.是整数 C.是有理数 D.是实数5.下列计算正确的是（）A.x2•x3=x6 B.（x2）3=x6 C.（2x2）3=6x6 D.（x+1）2=x2+16.如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且BF=CE，∠B=∠E，则添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠ACB=∠DFE

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AB=DE7.下列等式不成立的是（）A.（a+b）2=（-a-b）2 B.（a-b）2=（b-a）2

C.（a-b）2=a2-b2 D.（-a+b）2=（-b+a）28.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2，OD=4，则△POD的面积为（）A.4

B.6

C.8

D.129.如图，高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄，已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）A.6km B.5km C.4km D.10.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（）A.BF-DF=CD

B.BF+DF=CD

C.BF2+DF2=CD2

D.2BF-2DF=CD二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“禹别九州，随山浚川”是《尚书•禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走向把古代中国分为九州.为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合的统计图是

.12.已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是______.13.我们规定：a⊗b=10a×10b，例如3⊗4=103×104=107，那么7⊗8等于

.14.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm,30cm,34cm,42cm,48cm,则其中有

款扫地机可以购买.15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=16，BO是AC边上的高，BO=6，动点P、Q分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

（1）计算：；

（2）化简：（-2x3y）2+（-3x2）3•y2；

（3）已知x+3y+1=5，求2x×8y×2的值；

（4）因式分解：12x2y3-3x2y5.17.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．18.(本小题8分)

如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）求∠BAD的度数.19.(本小题8分)

“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）.

组别成绩x/分人数/人A90≤x≤1004B80≤x＜9016C70≤x＜8012D60≤x＜706Ex＜60m请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=______，补全条形统计图.

（2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例.

（3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为______.

（4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价.20.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点.

（1）如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D，连接DE，DF.（要求：只保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：DE=DF.21.(本小题8分)

某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB=15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE=12米，且吊臂B点距离地面1.5米.

（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；

（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）.22.(本小题9分)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.

【教材还原】观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：______；

【类比探究】

（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______；

（2）根据图②所得的公式，若a+b=10，a2+b2=90，则ab=______.

【解决问题】如图③，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积为，AC=9，请求出种草区域的面积.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米.过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动.连接AP、AQ，设运动时间为t秒.

（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP=

______厘米，CQ=

______厘米；

（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米2，求t的值；

（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】扇形统计图

12.【答案】1

13.【答案】1015

14.【答案】3

15.【答案】6或

16.【答案】

-23x6y2

32

3x2y3（2+y）（2-y）

17.【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=35°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-70°=75°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠DBC=180°，

∴∠BDE=180°-75°=105°．

18.【答案】5+3+5；

∠BAD=45°．

19.【答案】2；见解析；

10%；

108°；

大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．

20.【答案】图形如图所示：

∵E，F分别是AB，AC的中点，

∴，

∵AB=AC，

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

在△ADE和△ADF中，

∴△ADE≌△ADF（SAS）．

∴DE=DF

21.【答案】解：（1）∵AB=15米，BE=12米，

∴（米），

∴OE=1.5米，

∴AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米），

答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；

（2）AE=9米，AC=3米，

∴CE=AE-AC=9-3=6（米），

∵CD=AB=15米，

∴（米），

∴（米）．

22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;

a2+b2=（a+b）2-2ab；

5；解决问题：种草区域的面积为23

23.【答案】解：（1）2t，t；

（2）如图1，过点A作AD⊥BC于D，

因为AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米,AD⊥BC，

所以AD=BD=CD=6厘米,

因为△ABP的面积为24厘米​​​​​​​2，

所以BP×6=24，

解得BP=8，

所以12-2t=8，

所以t=2；

（3）如图2，当点Q向上运动时，

因为AB=AC，∠ACQ=∠AB