2025-2026学年吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件为必然事件的是（）A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播放“快乐大本营” D.直径所对的圆周角是90°3.抛物线y=-2（x-2）2-5的顶点坐标是（）A.（-2，5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（2，-5）4.三角形的内心是该三角形的（）A.三条高线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点5.如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A.=

B.=

C.△ADE∽△ABC

D.S△DOE：S△BOC=1：26.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=50°，则∠AOC的度数是（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称点P′的坐标是

.8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是______．9.已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______cm2．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是

cm.

11.如图，点P（x,y）在抛物线y=-（x-1）2+4的图象上，当-1≤x≤2，则y的取值范围是

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。12.解方程：x（x-2）+x-2=0．四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率.14.(本小题6分)

石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表.图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m,设所在圆的圆心为O，OB，OC为半径，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.求这座石拱桥主桥拱的半径.

15.(本小题7分)

如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米.

（1）求铅球运行路线的解析式.

（2）求铅球出手后经多少秒落地.16.(本小题7分)

为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.

（1）求甲同学选择A班剪纸课的概率.

（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.17.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，E为BC边上的一点，∠AED=∠B.

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AE=4，AB=6，则ED=______.18.(本小题8分)

（1）画出△ABC关于原点对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.19.(本小题8分)

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系.

（1）直接写出点B、C的坐标：B______、C______；

（2）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并写出D的坐标：D______.

（3）过点B作⊙D的切线.

（4）直接写出弧AC的长度______.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）当△ABC为等边三角形且AB=4时，求阴影部分的面积.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，，BC=5，∠BAC=45°.动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动.过点P作PD⊥AC交AB或BC于点D.设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△APD的面积为S（平方单位）.

（1）AC的长为______.

（2）求线段PD的长度（用含t的式子表示），并写出t的取值范围.

（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.

22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c经过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，点B（-1，-3）在抛物线上，点M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m,以BM为对角线作矩形BCMD，BC垂直于y轴.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围；

（3）当矩形BCMD内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；

（4）当矩形BCMD为正方形时，直接写出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】（-3，4）

8.【答案】m＞1

9.【答案】18π

10.【答案】2

11.【答案】0≤y≤4

12.【答案】解：x（x-2）+x-2=0，

（x-2）（x+1）=0，

x-2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1．

13.【答案】20%．

14.【答案】这座石拱桥主桥拱的半径为25m．

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由题意得，甲同学选择A班剪纸课的概率为．

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种，

∴甲、乙两人选择同一门课程的概率为=．

17.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

又∵∠AED=∠B

∴△ABE∽△DEA

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18.【答案】△ABC关于原点对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

A1（-2，4）

△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；

A2（4，2）

19.【答案】（4，4）;（6，2）

（2，0）

如图所示，直线BE即为所求；

20.【答案】∵AB=AC，OB=OD，

∴∠C=∠ABC，∠ODB=∠OBD，

∴∠C=