2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区东林中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区东林中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的绝对值是（）A.3 B. C. D.-32.下列各式计算正确的是（）A.5a+a=5a2 B.5a+b=5ab

C.5a2b-3ab2=2a2b D.2ab2-5b2a=-3ab23.无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（）A.244×102 B.2.44×102 C.2.44×104 D.2.44×1054.若|x-|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（）A. B. C.- D.-5.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A.-10 B.7 C.-9 D.86.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25 B.75 C.81 D.907.在同一平面内，下列说法中正确的是（）A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.一条直线的平行线有且只有一条

C.若直线

a∥b，a⊥c，则

b⊥c D.若两条线段不相交，则它们互相平行8.如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm210.如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（）

A.12-3× B.9-3× C.12-3× D.9-3×二、填空题：本题共8小题，共27分。11.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．12.若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m+n=______．13.已知整式x2-2x+6的值为9，则-2x2+4x+6的值为______．14.已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为

.15.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为

cm3.

16.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=______°．

17.已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为______．18.有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm,现进行如下操作：1.在细线上任取一点A；2.将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3.将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C.

（1）如图，BC的长为

cm；

（2）继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a,b,c的三段（a＜b＜c），当a：b=1：3，则细线未剪开时OA的长为

cm.三、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题8分)

解方程：

（1）4（x-1）=1-x；

（2）.21.(本小题6分)

如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）先化简，再求值：-3（ab-a2）-[2b2-（5ab-a2）-2ab].22.(本小题7分)

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上.

（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC.

（2）线段BD和BE的大小关系是：BD______BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）.

（3）图中互余的角共有______对.23.(本小题6分)

如图，点B、C在直线AD上，BF平分∠DBE．

（1）请用直尺和圆规在直线AD的下方，作CG∥BF；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠ABE：∠FBE=4：3，求∠DCG的度数．24.(本小题8分)

如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．

（1）说明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．25.(本小题8分)

小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．

（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；

（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26.(本小题12分)

有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处.

（1）如图，当点B′落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由.

（2）当∠A′EB′=∠B′EB时，设∠A′EB′=x.

①试用含x的代数式表示∠FEG的度数.

②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-30

12.【答案】1

13.【答案】0

14.【答案】152°40′

15.【答案】800

16.【答案】80

17.【答案】30°或50°

18.【答案】42或6

19.【答案】2

17

20.【答案】解：（1）4（x-1）=1-x,

去括号，得4x-4=1-x,

移项，得4x+x=1+4，

合并同类项，得5x=5，

系数化成1，得x=1；

（2），

去分母，得2（2x+1）-（5x-1）=6，

去括号，得4x+2-5x+1=6，

移项，得4x-5x=6-1-2，

合并同类项，得-x=3，

系数化成1，得x=-3．

21.【答案】解：（1）-1；-．

（2）原式=-3（ab-a2）-[2b2-（5ab-a2）-2ab]

=-3ab+3a2-[2b2-5ab+a2-2ab]

=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab

=2a2-2b2+4ab

把a=-1，b=-代入得：

原式=2×=．

22.【答案】＞

4

23.【答案】解：（1）如图，CG为所作；

（2）设∠ABE=4x，则∠FBE=3x，

∵BF平分∠DBE，

∴∠DBF=∠FBE=3x，

∵∠ABE+∠EBF+∠DBF=180°，

即4x+3x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠DBF=3x=54°，

∵CG∥BF，

∴∠DCG=∠DBF=54°．

24.【答案】解：（1）∵DC∥FP，

∴∠3=∠2，

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1，

∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，

∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，

又∵∠AGF=80°，

∴∠AGF=∠GFP=80°，

∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，

又∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH=∠GFE=55°，

∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．

25.【答案】解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，

∴最多优惠50元．

（2）设小明一家应付总金额（优惠前）为x元，

当50≤x＜100时，由题意得，x-25-[50+（x-50）×0.6]=15．

解得：x=150（舍去）．

当100≤x＜150时，由题意得，x-50-[50+（x-50）×0.6]=15．

解得：x=212.5（舍去）．

当x≥150时，由题意得，x-75-[50+（x-50）×0.6]=15．

解得：x=275，

275-75-15=185（元）．

答：小明一家实际付了185元．

26.【答案】解：（1）猜想：∠FEG=90°．

∵∠AEA'+∠A'EB=180°，

∵折叠，

∴∠AEF=∠A'EF，∠B'EG=∠GEB，

∴∠FEA'+∠A'EG=∠FEG=90°．

（2）①当点B落在∠AEG内部时，

′

∠B'EG=2x,

∴∠FEA'=∠AEA'=90°-x,

∴∠FEG=∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG=90°-x+x+2x,

∴∠FEG=90°+x；

如图2，当点B落在∠A'EF内部时，

∠A'EB'=x,∠A'EB'=∠B′EB，

∴∠B'EB=4x,

∴∠AEA'=180°-∠A'EB=180°-（∠B'EB-∠A'EB）=180°-3x,

∴∠BEG=∠BEB'=2x,∠AEF=∠AEA'=90°-x,

∴∠FEG=180°-∠BEG-∠AEF=90°-．

综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG=90°+，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG=90°-；

②可