2025-2026学年宁夏银川一中七年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年宁夏银川一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-20的倒数是（）A.-20 B.20 C. D.-2.在|-1|，（-1）2026，-13，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法中，正确的是（）A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查

B.要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查

C.对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查4.一副三角板，如图所示叠放在一起，∠AFC的度数是（）A.45°

B.60°

C.105°

D.135°5.下列结论不正确的是（）A.单项式-3a2b的次数是3 B.不是单项式

C.多项式5x2y3-3x2+2是五次三项式 D.单项式-abc的系数是-16.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：原题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？受此启发，有如下改编问题：有几个人一起合买一件物品，每人出10钱，就会多出3钱；每人出8钱，就会缺少4钱.问买物品的人数和物品的价格各是多少？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（）A.10x-3=8x+4 B.10x+3=8x-4 C.10x+3=8x+4 D.10x-3=8x-47.如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，点B，C在线段AD上，且AB=BC，点C为AD的中点，若BC=4.8mm,则AD=（）mm.A.19.2mm B.9.6mm C.14.4mm D.4.8mm8.风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信.我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第n个“大”字棋子的个数是（）A.2n+5 B.4n+3 C.3n+5 D.5n+2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.在乡村的田野间，有一条连接村庄A和农田B的弯曲小路.为了方便村民们日常耕作、缩短从村庄到农田的通行距离，村民们决定将这条弯曲的小路改直.这一做法依据的数学基本事实是

.10.2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力.请将12500000用科学记数法表示为

.11.2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知|x+76|+（y-100）2=0，若x,y为有理数，则x+2y=

.12.已知关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+2=7-x的解相同，则a的值为

.13.“河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性.以下正方体的表面展开图复原后，与“海”字相对的字是

.14.银川市金凤区某中学要举办数学文化节，需要制作一种多边形的宣传标牌.已知从这个多边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则它的边数为

.15.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美.如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是

.

16.在北师大版七年级上册数学中，我们学习了有理数的运算和代数式的相关知识.现定义了一种新运算“⊗”：对于任意的有理数a,b规定：a⊗b=a2-2ab+2b+|a-b|，若x为整数，且1⊗x=4，则满足条件的x的所有值的和为

.三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

下面是小明解方程的过程：

解：去分母，得2（2x-1）=8-（3-x），（第一步）

去括号，得4x-2=8-3+x,（第二步）

移项，得4x+x=8-3-2，（第三步）

全并同类项，得5x=3，（第四步）

系数化为1，得.（第五步）

根据解答过程完成下列任务.

任务一：

①上述解答过程中，第一步的变形依据是______；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：______；

任务三：请你写出解该方程的正确解题过程.19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中a=-2，b=1.20.(本小题6分)

如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体.

（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；

（2）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体（不含与地面接触的面）的表面积是多少？21.(本小题6分)

某巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西方向笔直的道路上巡逻，规定向东为正，一段时间内行驶情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+9-5+7-14+1-10+8（1）第七次行驶后停留在岗亭的什么方向？距离岗亭有多少千米？

（2）若他离开岗亭超过10千米，定位装置会给岗亭发送定位信息，请问他这一段时间内共有几次给岗亭发送定位信息？并通过计算说明理由.22.(本小题6分)

2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）本次调查所抽取的学生人数有______人.

（2）请把条形统计图补充完整.

（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数.

（4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数.23.(本小题8分)

数学课上，老师给出了如下问题：如图（1），∠AOB=120°，OC平分∠AOB，若∠COD=20°，求∠BOD的度数.

（1）以下是小刚的解答过程，请你帮助小刚同学将解答过程补充完整：

解：因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，

所以∠BOC=______∠AOB=______°.（角平分线的定义）.

因为∠COD=20°.

所以∠BOD=∠______-∠COD=______°.

（2）小彬说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内部”.根据小彬提出的想法，请你在图（2）中画出另一种情况对应的图形，并求出∠BOD的度数.24.(本小题8分)

列方程解决问题故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.故宫文物医院的两名修复师负责运送一批待修复的宫廷玉器.甲修复师先以40米/分钟的速度从文物库房出发前往修复工作室，10分钟后，乙修复师发现甲落下了关键的修复工具，立刻骑电动代步车以60米/分钟的速度从同一库房出发追赶.请问，乙修复师出发后多少分钟能追上甲修复师？

（1）小娟与小军两人根据题意，列出了不同的方程：

小娟：40×10+40x=60x

小军：

小娟所列方程中的x的实际含义是______；

小军所列方程中的x的实际含义是______.

（2）从第一问两个方程中选一个解方程，解决这个实际问题.25.(本小题10分)

数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决.请用数形结合的方法解决下面问题：

【观察分析】

用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形.现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数.

（1）填空：

从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形；

从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形；

从图③中可以得到：1+2+3=______，因此图③中共有6个黑色小正方形.

【规律总结】

（2）由此可以猜想：图n中共有______个黑色小正方形（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.

（3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：1+2+3+…+n=______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.

【探究应用】

（4）根据你发现的结论，计算：1+2+3+…+50.

【拓展应用】

（5）根据你发现的结论，计算：11+12+13+…+68+69.26.(本小题10分)

数学实验室：

唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.

数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4|=|4-0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）利用上述表示方法，“表示-1的点与表示3的点之间的距离”表示为______.（不化简）

（2）结合上面的理解，若|x-3|=2，则x=______.

（3）当x是______时，代数式|x-5|+|x-2|=7.

（4）若点A表示的数-1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动.点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】两点之间，线段最短

10.【答案】1.25×107

11.【答案】124

12.【答案】-6

13.【答案】细

14.【答案】15

15.【答案】πa2-b2

16.【答案】2

17.【答案】-29

15

18.【答案】等式的性质

三

移项没有变号

去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯

19.【答案】解：原式=a2b-2ab2-2a2b+2+2ab2

=-a2b+2，

当a=-2，b=1时，

原式=-×（-2）2×1+2

=-6+2

=-4．

20.【答案】

216

21.【答案】（1）第七次行驶后巡警停留在岗亭的正西方向上，距离岗亭4千米

（2）巡警一天会有2次发送定位信息，理由如下：

第一次：0+9=9，9＜10，没发送，

第二次：9-5=4，4＜10，没发送，

第三次：4+7=11，11＞10，发送，

第四次：11-14=-3，3＜10，没发送，

第五次：-3+1=-2，2＜10，没发送，

第六次：-10-2=-12，12＞10，发送，

第七次：-12