2025-2026学年山东省聊城市莘县实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市莘县实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，共29分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于下列说法：①绝对值是它本身的数是正数；②当a≠0时，|a|总是大于0；③绝对值小于2的整数是1和-1.其中正确的是（）A.①② B.② C.②③ D.③2.若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.若x=1是关于x的方程x-2m+1=0的解，则m的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：

①先提价15%，再降价10%；

②先降价10%，再提价15%；

③先提价10%，再降价10%；

④先提价10%，再降价15%.

则（）A.①②的调价后，价格相等 B.③的调价后，价格不变

C.只有②的调价后，价格上涨 D.①③④的调价后，价格下跌5.下列等式变形正确的是（）A.如果a=b,那么a+2=b-4 B.如果a=b,那么2a=3b

C.如果a=b,那么ac=bc D.如果a=b,那么6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（）A. B.

C. D.7.已知a2+3a=2，则代数式2a2+6a-1的值为（）A.1 B.2 C.0 D.38.已知关于x的一元一次方程ax+2=1的解为x=1，则a=（）A.-2 B.-1 C.1 D.29.如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，AD=5cm，则线段CD的长为（）A.7cm B.5cm C.9cm D.2cm10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（）A.1 B.2 C.4 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：______．12.计算：6×（-4）=______．13.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠AOD的度数为

.

14.若（a+1）2+|b-2|=0，化简a（x2y+xy2）-b（x2y-xy2）的结果为______．15.已知线段AB=10，如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度是______．16.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为______.三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，其中x=2，y=1.18.(本小题9分)

解方程：

（1）4x-2（3x+2）=2（x-1）；

（2）.19.(本小题9分)

如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOB的度数；

（2）若∠DOE=15°，求∠AOC的度数．20.(本小题9分)

销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？

（3）商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？21.(本小题9分)

已知，如图，线段AB=10，C是AB的中点．

（1）求线段BC的长．

（2）若点D在直线AB上，DB=3.5，求线段CD的长度．22.(本小题9分)

用方程解答问题：

某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？23.(本小题9分)

如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°)．

​（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．24.(本小题10分)

【感悟方法】

数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义.

已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a,b是常数，求a,b的值.求解过程如下：

解：原式=

=

=，

∵代数式的值与字母x的取值无关，

∴2+b=0，a-1=0，

解得，a=1，b=-2；

【迁移运用】

请用上面的解题方法解决下面的问题：

某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车.已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆.该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案.销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元.为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变.设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】线动成面

12.【答案】-24

13.【答案】160°

14.【答案】-3x2y+xy2

15.【答案】1

16.【答案】（x+5）=x-5

17.【答案】解：（1）

=

=

=-1-16

=-17；

（2）

=

=，

当x=2，y=1时，

原式=

=-3+3

=0．

18.【答案】解：（1）原方程去括号，得：4x-6x-4=2x-2，

移项，合并同类项得：-4x=2，

系数化为1得：；

（2）原方程去分母，得：2（2x-1）=8-（4-x），

去括号，得：4x-2=8-4+x,

移项，合并同类项得：3x=6

系数化为1得：x=2．

19.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD

=180°-30°-90°

=60°，

答：∠DOB的度数为60°；

（2）∵∠COD=90°，∠DOE=15°，

∴∠COE=90°-15°=75°，

又∵OE平分∠BOC．

∴∠BOC=2∠COE=2×75°=150°，

∴∠AOC=180°-∠BOC

=180°-150°

=30°，

答：∠AOC的度数为30°

20.【答案】解：（1）根据题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

∴y=-10x+740（44≤x≤52），

（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，

∵-10＜0，

∴当x＜57时，w随x的增大而增大，

∵44≤x≤52，

∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=-10×（52-57）2+2890=2640元，

∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；

（3）∵利润不低于2250元，

且44≤x≤52，w随x增大而增大，

由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，

∴49≤x≤52．

∴纪念品的销售单价x的范围是49≤x≤52．

21.【答案】解：（1）∵线段AB=10，C是AB的中点，

∴BC=AB=5；

（2）如图1，点D在线段AB上

∵BC=5，BD=3.5，

∴CD=BC-BD=1.5；

如图2，点D在线段AB的延长线上时，

∵BC=5，BD=3.5

∴CD=BC+CD=8.5，

综上所述：线段CD的长为1.5或8.5．

22.【答案】解：设应安排生产瓶身的工人x名，则应安排生产瓶底的工人（22-x）名，

根据题意得：2×1200x=2000（22-x），

解得x=10，

∴安排生产瓶底的工人为22-x=22-10=12（名），

答：应安排生产瓶身的工人10名，安排生产瓶底的工人12名．

23.【答案】解：（1）ON平分∠AOC．

理由如下：因为∠MON=90°，

所以∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又因为OM平分∠BOC，

所以∠BOM=∠MOC，

所以∠AON=∠NOC．

所以ON平分∠AOC．

（2）∠BOM=∠NOC+30°．

理由如下：因为∠CON+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，

所以∠BOM=90°-∠NOB=90°-（60°-∠NOC）=∠NOC+30°．

所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°