内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学等校联考2025-2026学年高二上学期第二次调研性考试（期中）数学答案

一、单选题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.D二、多选题9.ACD10.AC三、填空题12、13、14、四、解答题15.【答案】(1)3x+2y-5=0（6分）;(2)2x+y-7=0（7分）【解析】(1)直线3x+2y-1=0的斜率k1=..............................................................................1分设所求直线的斜率为k'1,所求直线与直线3x+2y-1=0平行,k'1=k1=,.........................2分又所求直线经过A(-1,4),根据点斜式方程可得:y-4=(x+1),................................................2分直线方程为3x+2y-5=0......................................................................................................................1分(2)直线x-2y+5=0的斜率k2=............................................................................................................1分两条直线垂直且斜率均存在,斜率之积为-1,..............................................................................1分设所求直线的斜率为k'2,k'2·k2=-1,解得k'2=-2,.........................................................................2分又所求直线经过点B(1,5),根据点斜式方程可得:y-5=-2(x-1),..................................................2分直线方程为2x+y-7=0.........................................................................................................................1分16.【答案】（1），12人中成绩不低于90分的人数为14分）（2）平均数约为分，中位数约为7分）（3）.（4分）【解析】【小问1详解】由频率分布直方图可得，解得....................................................................................................................................2分的频率为，的频率为，的频率为，按分层抽样方法抽取12人的成绩，则12人中成绩不低于90分的人数为........................................2分【小问2详解】该校学生首轮数学竞赛成绩的平均数为：.....................3分的频率为，的频率为，设中位数为,则，则，解得，.......................................................................3分故该校学生首轮数学竞赛成绩平均数约为分，中位数约为分.......................1分【小问3详解】设“至少有一位同学复赛获一等奖”，则,.......................................................................3分故至少有一位同学复赛获一等奖的概率为..............................................................................1分1）或（7分）（2）或（8分）【解析】【小问1详解】若直线斜率不存在，则直线的方程为，....................................................................2分此时圆心到直线的距离为2，所以直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，...................1分因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得.................................................................................................................................................2分所以直线的方程为...................................................1分综上所述，直线的方程为或..............................................................1分【小问2详解】由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，.............1分圆心到直线的距离.....................................................................2分所以...........................................................................................................2分解得，或........................................................................................................................2分所以直线方程为或，即或....................1分1）证明见解析（5分）（2）（6分）（3）存在，（6分）【解析】【小问1详解】因为底面ABCD...........................................................................1分又因为平面ABCD，平面ABCD，所以.....................................1分因为，且，平面，.......................................................2分所以平面................................................................................................................1分【小问2详解】因为平面，平面，所以，，又底面ABCD是正方形，，故ABAD，ABAD，所在直线分别为xyz空间直角坐标系，............................................................................................................................1分则，，，，，，所以，，..............................................1分设平面的法向量为，则，解得，令，则，故..................................................................................................................................2分设直线与平面所成的角为，则，....................................2分故直线与平面所成角的正弦值为【小问3详解】若存在点P满足题意，则可设点，其中，则，..........................................................................................1分设平面的法向量为，则，令，则，故.........................................................2分易得平面的一个法向量为，所以，解得或舍去，......................2分故棱BC上存在一点P，当时，二面角的余弦值为...................1分1）（52）①（7分）；②（7分）（1）由题，联立方程组求出a，b即可得解；（2）①将直线与椭圆联立，得到韦达定理式，再根据共线向量得到，代入计算即可；②利用弦长公式和点到直线的距离公式得到面积表达式换元法及二次函数得到其范围即可．【小问1详解】由题可得：.......................................................................4分所以椭圆的方程为：；......................................................................................1分小问2详解】设直线交于，两点，点在椭圆内，①若直线的斜率不存在，易得，，不满足，...............2分故设直线的方程为，联立，化简得：，所以，（1...................................................................2分又，，，所以（2......................................................................................................................2分由（12）两式解得：，所以直线的方程为；........................1分②当直线的斜率不存在时，直线与的交点为，，则，......................................................................................................1分当斜率为0时，直线过点，故不能构成三角形，当斜率存在且不为0时，由①知，，............................................................................................................1分点到直线的距离，..............................................