《数量间的乘除关系》教学设计-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学二年级下册

《数量间的乘除关系》教学设计-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学二年级下册学情分析本节课的授课对象是小学二年级下册学生，结合新课标要求与学生认知发展特点，学情分析如下：知识基础：学生在一年级下册已掌握表内乘法和表内除法的基本计算方法，能熟练口算表内乘除法算式；在二年级上册学习了“乘法的初步认识”“除法的初步认识”，了解了乘法是“求几个相同加数和的简便运算”，除法是“把一个数平均分成几份，求每份是多少”或“求一个数里包含几个另一个数”，具备了乘除法计算的基础能力，但对“数量间的乘除关系”的本质联系缺乏系统认知。认知特点：二年级学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于初步发展阶段，对抽象的数量关系理解存在困难，需要借助实物、图表、生活情境等直观载体辅助认知；同时，学生好奇心强，喜欢通过动手操作、互动问答等方式参与学习，乐于在生活场景中探究数学问题。3.潜在问题：部分学生可能仅机械记忆乘除法计算方法，难以灵活运用乘除法解决实际问题；在理解“相同数量关系下，乘除算式的相互转化”时容易混淆；对“求一个数的几倍是多少”与“求一个数是另一个数的几倍”两类问题的区别和联系把握不清晰，需要通过具体案例层层引导突破。核心素养教学目标数感：能结合具体情境感知数量间乘除关系的本质，理解乘法与除法在数量关系中的对立统一，能根据数量关系灵活选择乘除法解决问题，提升对数与数量关系的敏感度。运算能力：能熟练运用表内乘除法进行计算，在理解数量关系的基础上，准确列出乘除算式，明确算式中各部分的实际意义，提升运算的合理性与准确性。几何直观：能借助实物、线段图、表格等直观载体，清晰表达数量间的乘除关系，通过直观表征帮助理解抽象的数量关系，形成借助直观分析问题的习惯。应用意识：能从生活情境中抽象出数量间的乘除关系，运用乘除关系解决购物、分组、分配等实际问题，感受数学与生活的紧密联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力。5.推理意识：在观察、分析具体案例的过程中，发现乘除关系的规律（如“一个因数×另一个因数=积，积÷一个因数=另一个因数”），能基于乘除关系进行简单推理，发展初步的推理能力。教学重难点教学重点：结合人教版教材中的具体案例与情境，理解数量间乘除关系的本质——乘法是“求几个相同部分的总数”，除法是“把总数平均分成若干份求每份数”或“把总数按每份数平均分求份数”，明确乘除算式中各部分对应的具体数量。能准确判断具体情境中数量间的关系，灵活选择乘法或除法解决实际问题，正确列出乘除算式并计算。理解乘除关系的相互转化，即基于同一组数量，乘法算式与除法算式之间的逆运算关系。教学难点：从复杂的生活情境或教材情境中抽象出核心数量关系，区分“求总数”“求每份数”“求份数”“求倍数”等不同类型问题对应的乘除关系。借助线段图等直观工具表征数量间的乘除关系，实现从具体情境到直观表征、再到抽象算式的转化。3.理解“倍数关系”与“平均分关系”的内在联系，能准确运用乘除法解决与倍数相关的乘除关系问题。教学准备教师准备：人教版二年级下册数学教材、多媒体课件（包含教材情境图、练习题、线段图模板等）、实物小棒（每组10根）、磁性黑板贴（用于展示线段图与算式）、表格记录表。2.学生准备：课本、练习本、小棒（每人10根）、彩笔（用于绘制简单线段图）。教学过程情境导入：从教材情境出发，激发探究兴趣师：同学们，翻开人教版数学教材，我们先来看这幅“超市购物”的情境图（课件展示教材情境图：每盒铅笔有6支，买4盒，一共多少支？）。大家仔细观察情境图，从图中你能发现哪些数学信息？生1：每盒铅笔有6支！生2：要买4盒铅笔！生3：问题是求一共多少支铅笔！师：大家观察得非常仔细！那谁能告诉老师，要求“一共多少支铅笔”，我们应该用什么方法计算？为什么？生1：用乘法！因为是求4个6相加是多少！生2：乘法更简便，6×4或者4×6都可以！师：说得太棒了！我们之前学过，求几个相同加数的和用乘法计算。那大家快速口算一下，6×4等于多少？算式中“6”“4”“24”分别表示什么意思？生：6×4=24！“6”表示每盒有6支铅笔，“4”表示买了4盒，“24”表示4盒铅笔一共24支！师：非常准确！那老师再问大家一个问题，如果我们知道“一共买了24支铅笔，每盒6支”，那能求什么问题？用什么方法计算？生1：能求买了几盒！生2：用除法计算，24÷6=4！师：那如果知道“一共24支铅笔，买了4盒”，又能求什么？用什么方法？生：求每盒有几支！用24÷4=6！师：大家发现了吗？同样是“铅笔的支数、每盒支数、盒数”这三个数量，我们既可以用乘法计算，也可以用除法计算。这就是我们今天要重点学习的——数量间的乘除关系（板书课题）。今天我们就跟着教材一起，深入探究数量间的乘除关系，学会用乘除关系解决更多数学问题！设计意图：以人教版教材中的“超市购物”情境为切入点，贴近学生生活与教材内容，通过递进式提问，引导学生回顾乘除法的基本应用场景，初步感知同一组数量中乘除算式的关联，自然引出课题，激发学生的探究兴趣，同时为后续理解乘除关系的本质奠定基础。新授：结合教材案例，探究数量间乘除关系的本质探究乘法关系：求几个相同部分的总数师：请大家再次翻开教材，我们来看“摆小棒”的情境图（课件展示教材情境图：每组摆3根小棒，摆5组，一共摆了多少根小棒？）。请大家用自己的小棒跟着教材情境摆一摆，边摆边思考：这个问题是求什么？用什么方法计算？（学生动手摆小棒，教师巡视指导）师：谁来说说你摆的过程和想法？生1：我每组摆3根，摆了5组，就是5个3根！生2：求一共多少根，就是求5个3相加的和，用乘法计算，3×5=15（根）！师：完全正确！教材中也告诉我们，求几个相同加数的和，用乘法计算更简便。那我们一起来分析这个算式：3×5=15，其中“3”“5”“15”分别对应情境中的哪个数量？生：“3”是每组摆3根小棒，也就是“每份的数量”；“5”是摆了5组，也就是“份数”；“15”是一共摆的小棒根数，也就是“总数”！师：说得非常清晰！那我们可以总结出：每份数×份数=总数（板书）。大家再看教材的“做一做”第一题（课件展示：每本笔记本8元，买6本，一共多少元？）。请大家结合刚才总结的关系，说说这道题中的“每份数”“份数”“总数”分别是什么？用什么方法计算？列出算式并说明各部分意义。生1：每份数是每本笔记本8元，份数是买6本，总数是一共花的钱！生2：用乘法计算，8×6=48（元）！“8”表示每本8元，“6”表示买6本，“48”表示一共花48元！师：大家掌握得很好！通过这两个案例我们发现，当我们知道“每份有多少”和“有几份”，求“一共多少”时，就用乘法计算，对应的数量关系就是“每份数×份数=总数”。设计意图：结合人教版教材中的“摆小棒”“买笔记本”等具体情境，引导学生通过动手操作、师问生答的方式，理解乘法关系的本质是“求几个相同部分的总数”，明确“每份数×份数=总数”的数量关系式，同时紧扣教材内容，让学生掌握从教材情境中提取数量关系的方法。探究除法关系：已知总数，求每份数或份数师：我们已经知道了“每份数×份数=总数”，那如果我们知道了总数和其中一个量，能求另一个量吗？我们来看教材的“分糖果”情境图（课件展示：把18块糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友分几块？）。大家先读题，说说题中的已知信息和所求问题是什么？生1：已知总数是18块糖果，份数是分给6个小朋友，求每份数是每个小朋友分几块！生2：问题是“平均分给6个小朋友”，所以是平均分！师：非常准确！“平均分”是我们用除法解决问题的重要标志。那大家想想，这道题用什么方法计算？为什么？生：用除法计算！因为是把18块糖果平均分成6份，求每份是多少，所以用18÷6=3（块）！师：说得太好了！那我们结合乘法关系来分析一下，这道题中的“18”“6”“3”分别对应乘法关系中的哪个量？生：“18”是总数，“6”是份数，“3”是每份数！师：那我们可以得出一个新的数量关系：总数÷份数=每份数（板书）。大家再看教材的另一道题（课件展示：有24本故事书，每班分4本，可以分给几个班？）。请大家独立分析已知信息和所求问题，说说对应的数量关系，列出算式并说明各部分意义。（学生独立思考后发言）生1：已知总数是24本故事书，每份数是每班分4本，求份数是可以分给几个班！生2：用除法计算，24÷4=6（个）！“24”是总数，“4”是每份数，“6”是份数！生3：对应的数量关系是“总数÷每份数=份数”（板书）！师：大家太厉害了！我们一起总结一下：当我们知道总数和份数，求每份数时，用“总数÷份数=每份数”；当我们知道总数和每份数，求份数时，用“总数÷每份数=份数”。这两种情况都是用除法计算，因为它们都是“把总数进行平均分”的问题。现在请大家用小棒模拟这两道题的分一分过程，感受除法的意义。（学生动手分小棒，教师巡视指导，强调“平均分”的过程）设计意图：紧扣人教版教材中的“分糖果”“分故事书”情境，引导学生从“平均分”的本质出发，探究除法关系的两种核心形式，通过与乘法关系的关联，推导得出除法的数量关系式，同时结合动手操作，让学生直观感受除法的意义，突破“理解除法与平均分的关联”这一重点。探究乘除关系的相互转化：基于同一组数量的逆运算师：我们刚才结合教材案例学习了乘法关系和除法关系，现在我们把这两个关系放在一起看看，会有什么发现？大家看黑板上的三组算式（结合教材情境板书）：①3×5=15（摆小棒：每份3根，5份，总数15根）；②15÷5=3（总数15根，5份，每份3根）；③15÷3=5（总数15根，每份3根，5份）。大家仔细观察这三组算式，它们之间有什么联系？生1：都用到了15、3、5这三个数字！生2：乘法算式的积是除法算式的被除数！生3：乘法算式的一个因数是除法算式的除数，另一个因数是除法算式的商！师：大家观察得太仔细了！这就是乘除关系的核心——相互转化！我们可以说：积÷一个因数=另一个因数（板书）。也就是说，基于同一组数量，知道每份数和份数，用乘法求总数；知道总数和其中一个量，用除法求另一个量。我们再结合教材的“试一试”来验证一下（课件展示：①每盘放4个苹果，放7盘，一共多少个？②有28个苹果，每盘放4个，可以放几盘？③有28个苹果，放7盘，每盘放几个？）。请大家分组完成这三道题，说说它们之间的乘除关系。（学生分组完成后分享）生1：第①题用乘法，4×7=28（个），求总数；第②题用除法，28÷4=7（盘），已知总数和每份数，求份数；第③题用除法，28÷7=4（个），已知总数和份数，求每份数！生2：这三道题用的是同一组数量，乘法算式的积是除法算式的被除数，因数是除数或商！师：完全正确！这就说明乘除法是相互关联的逆运算，它们基于同一组数量的不同角度提出问题，本质上都是对“每份数、份数、总数”三者关系的表达。现在请大家同桌之间互相举例，结合生活中的场景，说出一组包含乘除关系的三道算式，互相检查是否符合乘除转化关系。（同桌互动，教师随机抽查分享）设计意图：通过教材中的同一组数量案例，引导学生自主观察、发现乘除算式的相互转化关系，明确“积÷一个因数=另一个因数”的规律；再通过教材“试一试”的练习与同桌互动，强化对乘除转化关系的理解，突破“理解乘除关系的相互转化”这一重点。拓展延伸：乘除关系在倍数问题中的应用师：除了我们刚才学习的“每份数、份数、总数”的乘除关系，乘除法还能解决倍数相关的问题。我们来看教材的“动物乐园”情境图（课件展示：兔子有4只，猴子的只数是兔子的3倍，猴子有多少只？）。大家先说说题中的已知信息和所求问题，“猴子的只数是兔子的3倍”是什么意思？生1：已知兔子有4只，猴子只数是兔子的3倍，求猴子有多少只！生2：“猴子的只数是兔子的3倍”就是说猴子的只数有3个兔子的只数那么多！师：说得非常好！“A是B的几倍”就是说A有几个B那么多。那这道题中，兔子的只数是“每份数”（4只），倍数“3”是“份数”，猴子的只数就是“总数”。那用什么方法计算？列出算式并说明意义。生：用乘法计算，4×3=12（只）！“4”是兔子的只数，“3”是猴子是兔子的3倍，“12”是猴子的只数！师：非常准确！那我们再看一道题（课件展示教材变式题：猴子有12只，兔子有4只，猴子的只数是兔子的几倍？）。这道题和上一道题有什么不同？用什么方法计算？生1：上一道题求总数，这道题求倍数！生2：已知总数是猴子12只，每份数是兔子4只，求份数（倍数），用除法计算，12÷4=3！师：太棒了！我们可以总结出：求一个数的几倍是多少（求总数），用乘法计算（一个数×倍数=另一个数）；求一个数是另一个数的几倍（求份数），用除法计算（一个数÷另一个数=倍数）。这其实也是“每份数、份数、总数”乘除关系的延伸，只不过这里的“每份数”是“标准量”（如兔子的只数），“份数”是“倍数”。现在请大家结合教材的“做一做”，完成两道倍数相关的题目，说说对应的乘除关系。（学生独立完成后发言，教师点评）设计意图：结合人教版教材中“倍数问题”的情境，引导学生将倍数关系与之前学习的“每份数、份数、总数”关系关联起来，理解倍数问题本质上也是乘除关系的应用，突破“理解倍数关系与乘除关系的关联”这一难点，拓展学生对乘除关系的认知范围。直观表征：用线段图表示数量间的乘除关系师：刚才我们通过教材情境、动手操作理解了乘除关系，那有没有一种方法能更清晰地表示出数量间的乘除关系呢？当然有！就是线段图。我们来看教材的线段图示例（课件展示：表示“每盒6支铅笔，4盒一共24支”的线段图：先画一段线段表示每盒6支，再画4段同样长的线段表示4盒，总长度表示24支）。大家看，这段线段图中，每一段短线段表示什么？4段表示什么？总长度表示什么？生1：每一段短线段表示每盒6支（每份数）！生2：4段表示4盒（份数）！生3：总长度表示一共24支（总数）！师：非常准确！线段图能把抽象的数量关系直观地画出来，帮助我们快速理解题意。现在我们一起来画一画“18块糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友分3块”的线段图。首先画一段长线段表示总数18块，然后把它平均分成6份（画5个小竖线），每一份就是每个小朋友分的块数（3块）。（教师在黑板上示范画线段图，学生在练习本上跟着画）师：大家画得都很认真！现在请大家独立画一画教材“24本故事书，每班分4本，可以分给6个班”的线段图，画完后和同桌说说线段图中各部分对应的数量。（学生独立画图，同桌交流，教师巡视指导并展示优秀作品）师：通过画线段图，我们能更清晰地看到数量间的乘除关系，以后遇到复杂的问题，大家可以尝试用线段图来辅助理解。设计意图：结合人教版教材中的线段图示例，引导学生学习用线段图表征乘除关系，通过教师示范、学生模仿、自主练习的方式，让学生掌握线段图的基本画法，体会几何直观在理解数量关系中的作用，突破“用直观工具表征乘除关系”这一难点。巩固练习：分层练习，强化对乘除关系的理解与应用基础练习：教材同步题，巩固核心数量关系师：我们先来完成教材的基础练习题（课件展示）：①有3排桌子，每排8张，一共有多少张桌子？②有24张桌子，平均排成3排，每排有多少张？③有24张桌子，每排8张，可以排成几排？请大家独立完成，说说每道题用什么方法，对应的数量关系是什么。（学生独立完成后发言）生1：①用乘法，3×8=24（张），数量关系是“每份数×份数=总数”（每排8张是每份数，3排是份数，总数是24张）！生2：②用除法，24÷3=8（张），数量关系是“总数÷份数=每份数”！生3：③用除法，24÷8=3（排），数量关系是“总数÷每份数=份数”！师：大家都做对了！通过这三道题，我们再次巩固了乘除关系的核心内容，知道了根据已知量和所求量的不同，选择不同的方法。提升练习：情境变式题，强化应用意识师：接下来我们做一道情境变式题（课件展示：妈妈买了4千克苹果，每千克6元，一共花了多少元？如果用这些钱买每千克8元的香蕉，可以买几千克？）。请大家先读题，说说这道题包含两个问题，它们之间有什么联系？再分别列式计算。（学生独立完成后分组讨论，分享思路）生1：第一个问题求买苹果一共花了多少钱，用乘法，4×6=24（元），这是总数！生2：第二个问题用买苹果的钱买香蕉，所以总数还是24元，求可以买几千克香蕉，用除法，24÷8=3（千克）！生3：这两个问题的联系是“买苹果的总钱数”是第二个问题的总数，需要先算乘法，再算除法！师：说得太好了！这道题需要我们先根据乘除关系求出总数，再用总数解决第二个除法问题，考验大家的综合应用能力。拓展练习：倍数关联题，深化对乘除关系的理解师：最后我们做一道倍数关联题（课件展示：学校栽了6棵杨树，栽的柳树棵数是杨树的4倍，栽了多少棵柳树？如果栽的松树棵数是柳树的2倍，栽了多少棵松树？）。请大家独立完成，说说每道题用什么方法，为什么？生1：求柳树棵数，用乘法，6×4=24（棵），因为是求6的4倍是多少，也就是4个6相加！生2：求松树棵数，用乘法，24×2=48（棵），因为是求24的2倍是多少！生3：这两道题都是求一个数的几倍是多少，所以都用乘法！师：大家掌握得非常好！通过这道题，我们知道了倍数问题中，求一个数的几倍是多少，本质上还是“求几个相同加数的和”，用乘法计算。设计意图：设计基础、提升、拓展三个层次的练习，基础题紧扣教材同步内容，巩固核心数量关系；提升题通过情境变式，培养学生的综合应用能力；拓展题结合倍数问题，深化对乘除关系的理解，兼顾不同层次学生的需求，同时强化学生的应用意识。课堂小结：梳理知识，构建知识体系师：今天我们跟着人教版教材一起学习了《数量间的乘除关系》，大家收获满满