2025 小学三年级数学下册乘法竖式进位标记课件

一、教学背景与目标定位：为何要重视进位标记？演讲人01教学背景与目标定位：为何要重视进位标记？02进位标记的原理与规范：从算理到符号的深度解码03教学实施策略：从直观到抽象的阶梯式突破04常见误区与突破：用“问题链”化解认知障碍05总结与展望：进位标记的深层价值与后续影响目录2025小学三年级数学下册乘法竖式进位标记课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，乘法竖式中的进位标记是三年级学生从表内乘法迈向多位数乘法的“关键桥梁”。它不仅是计算步骤的显性记录，更是算理理解的直观呈现。在2025年新版教材中，乘法竖式的进位标记被明确列为“运算能力”培养的核心要点，要求学生不仅要会“标”，更要懂“标”的意义。今天，我将结合教学实践与课标要求，系统梳理这一知识点的教学逻辑与实施策略。01教学背景与目标定位：为何要重视进位标记？1课标要求与知识衔接《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确指出：“第三学段（3-4年级）学生需掌握多位数乘一位数的计算方法，理解算理，能准确进行计算并解释运算过程。”三年级下册“两位数乘一位数（进位）”“三位数乘一位数（连续进位）”的教学，正是落实这一目标的关键环节。而进位标记作为竖式计算的“中间记录”，是学生从“分步口算”过渡到“竖式笔算”的重要工具——它既承接了二年级“表内乘法”的基础，又为四年级“两位数乘两位数”“三位数乘两位数”的学习埋下伏笔。2学情分析与认知难点通过前测调研，我发现三年级学生在学习进位乘法时普遍存在三大认知障碍：（1）算理与算法割裂：部分学生能背诵“个位乘起，满几十进几”的口诀，却不理解“进位”本质是“几个十、几个百的累加”；（2）标记习惯缺失：约60%的学生在初次尝试竖式时，要么漏标进位数字，要么将进位写在非指定位置（如写在横线外或数字上方），导致后续计算混淆；（3）连续进位混乱：遇到“246×7”这类连续进位题目时，近40%的学生会因忘记加前一位的进位，出现“个位7×6=42，标4进2；十位7×4=28，忘记加个位进的2，直接写8进2”的错误。3教学目标分层设计基于以上分析，我将本单元的教学目标细化为三个维度：知识目标：理解乘法竖式中进位标记的意义（即“满几十向高位进几”的数值含义），掌握“小数字标记在横线上方、对应数位右侧”的规范写法；能力目标：能准确完成两位数乘一位数（一次进位）、三位数乘一位数（连续进位）的竖式计算，正确率达90%以上；思维目标：通过操作学具、绘制直观图等活动，建立“进位标记—算理理解—算法掌握”的关联思维，发展运算推理能力。02进位标记的原理与规范：从算理到符号的深度解码进位标记的原理与规范：从算理到符号的深度解码2.1进位标记的数学本质：十进制计数法的具象表达要让学生“知其然更知其所以然”，必须从十进制计数法的核心——“满十进一”入手。以“24×3”为例：分步口算：24=20+4，3×4=12（12个一），3×20=60（60个一），12+60=72；竖式笔算：个位3×4=12，其中12个一等于1个十加2个一，因此在个位写2，将1个十“进”到十位（即标记“1”）；十位3×2=6个十，加上进位的1个十，得7个十，因此十位写7。这里的“标记1”，本质是“1个十”的抽象符号，是将“12个一”转化为“1个十+2个一”的数学表达。我常对学生说：“进位标记就像‘快递员’，把个位多出来的‘十’‘百’……送到高位去，帮高位‘凑整’。”2进位标记的规范写法：符号、位置与大小的统一要求在多年教学中，我发现“乱写标记”是学生计算错误的主因之一。因此，必须从第一节课就强调规范：符号选择：统一用“小数字”标记（如进位1写“1”，进位2写“2”），避免使用“↑”“△”等符号干扰；位置要求：标记写在横线上方，对应数位的右侧（如个位相乘后向十位进位，标记写在十位数字的右侧，横线与数字之间的空隙处）；大小控制：标记数字要小（约为竖式数字的1/3大小），避免与本位数字混淆（如“24×3”中，十位的“2”与进位“1”若写得一样大，学生易误读为“21”）。为强化规范，我会让学生用彩色铅笔（如红色）专门写进位标记，通过视觉区分加深记忆。去年带的班级中，有位学生总把进位写在横线外，我便让他用便签纸剪出小方块，贴在正确位置，一周后他笑着说：“原来进位标记要‘住’在横线和数字中间的‘小房子’里！”3不同进位类型的标记差异：一次进位与连续进位的对比随着学习深入，学生需要处理“一次进位”（如24×3）和“连续进位”（如137×5）两种情况，标记策略略有不同：一次进位（个位相乘满十，十位相乘不满十）：仅需在个位向十位进位处标记（如“24×3”中，个位3×4=12，标“1”到十位右侧）；连续进位（个位向十位进，十位向百位进）：需逐层标记（如“137×5”：个位5×7=35，标“3”到十位右侧；十位5×3=15，加个位进的3得18，标“1”到百位右侧；百位5×1=5，加十位进的1得6，最终结果685）。教学时，我会用“接力赛”类比：个位是第一棒，跑完把“进位”传给十位；十位是第二棒，跑完再传给百位，每一棒都要“接好棒、传对棒”。这种具象化的比喻，能有效降低连续进位的抽象性。03教学实施策略：从直观到抽象的阶梯式突破1情境导入：用生活问题激发“标记需求”三年级学生仍以具象思维为主，我常从生活情境切入，让他们感受到“进位标记不是老师强加的规则，而是解决问题的需要”。例如：情境：周末，小明和4个同学去文具店买笔记本，每本笔记本12元，他们一共要付多少钱？学生尝试计算：12×5=？当学生用竖式计算时，个位2×5=10，自然产生疑问：“个位写0，多出来的1个十放哪里？”这时顺势引出“进位标记”——“我们需要用一个小数字把这个‘1个十’记下来，方便十位计算时加上它。”通过真实问题，学生能直观体会到“标记”是为了“不漏掉多出来的数”，从而主动接纳这一规则。2操作探究：用学具与图示打通算理通道为了让“进位”从抽象变具体，我设计了“三步操作法”：第一步：小棒操作（具象层面）：用10根一捆的小棒表示“1个十”，计算24×3时，先摆2捆（20根）加4根，3组就是3×4=12根（1捆+2根），3×20=60根（6捆），合起来是7捆+2根=72根。操作中，学生能看到“12根小棒需要捆成1捆（即进位1个十）”，对应竖式中的进位标记；第二步：点子图绘制（半具象层面）：在方格纸上画24个点（2行10列+4个单点），3组就是3行24个点。引导学生圈出“3×4=12个点（1个十+2个一）”，并用箭头标出“1个十”向十位移动的过程，对应竖式中的进位标记；第三步：竖式对比（抽象层面）：将小棒操作、点子图与竖式并列展示，让学生用红笔在竖2操作探究：用学具与图示打通算理通道式中圈出“进位标记”，并说出“这个标记对应的是小棒中的几捆、点子图中的几个十”。去年的教学实践显示，经历这三步操作的学生，对进位算理的理解准确率比仅听讲的学生高35%，错误率（如漏标、错标）降低28%。3分层练习：从“扶”到“放”的能力进阶练习设计需遵循“模仿—变式—综合”的梯度，我通常分为三个层次：基础层（模仿练习）：提供“填空式竖式”（如给出24×3的竖式框架，空出个位乘积、进位标记、十位乘积+进位的位置），让学生补全；变式层（易错强化）：设计“找错小医生”活动（如展示“25×4=80”的错误竖式：个位5×4=20，标2进0；十位2×4=8，加进位2得10，正确结果应为100，但原竖式写成80），让学生找出错误并说明原因；综合层（应用迁移）：结合实际问题（如“每箱苹果36个，5箱有多少个？”“学校买了128本故事书，每本7元，一共花多少钱？”），要求学生独立列竖式计算并标注进位，同时口头解释“每个进位标记表示什么”。3分层练习：从“扶”到“放”的能力进阶需要特别注意的是，连续进位题目的练习要循序渐进，先从“个位进1、十位进1”（如112×9）开始，再过渡到“个位进3、十位进2”（如137×5），避免学生因难度跳跃产生畏难情绪。4动态反馈：用“小老师”与“错题本”强化习惯课堂反馈是巩固进位标记的关键。我常用两种方法：“小老师”互查：每节课留5分钟，让学生交换作业，用红笔圈出对方的进位标记是否规范（位置、大小、数字是否正确），并在旁边写一句评语（如“你的进位标记很清晰！”“这里的进位应该写在十位右侧哦”）。这种同伴评价比教师单向反馈更易被学生接受；“错题本”归类：要求学生将错误竖式剪下来贴在错题本上，用不同颜色笔标注错误类型（如“漏标进位”“进位位置错误”“忘记加进位”），并在旁边写一句反思（如“我下次要记住，十位计算时要加上个位进的数”）。学期末统计发现，坚持记录错题本的学生，连续进位题的正确率从62%提升至89%。04常见误区与突破：用“问题链”化解认知障碍1误区1：“进位标记写得越大越清楚”部分学生为了“显眼”，会把进位数字写得和竖式数字一样大（如在24×3中，将进位“1”写成和十位“2”一样大），导致计算时误将“2+1”看成“21+...”。突破策略：用实物对比：展示两张竖式——一张进位标记过大（如“2”和“1”写得一样大），另一张标记过小（几乎看不清），让学生判断哪张更易计算；口诀强化：编口诀“进位标记像蚂蚁，小小个子站对席；数字太大易混淆，位置正确最要紧”，通过押韵帮助记忆。2误区2：“只标进位，忘记加进位”这是连续进位中的高频错误，如计算137×5时，个位5×7=35，标“3”进“5”（个位写5）；十位5×3=15，学生只记得写5，忘记加个位进的3，导致十位错误写成5（正确应为15+3=18，十位写8，进1）。突破策略：分步出声说：要求学生计算时“说步骤”（如“个位5×7=35，个位写5，进3；十位5×3=15，加上进的3得18，十位写8，进1；百位5×1=5，加上进的1得6，百位写6”），通过语言外化思维；箭头辅助法：在竖式旁画小箭头，从进位标记指向高位计算处（如十位计算时，用箭头从个位的进位“3”指向十位的乘积，提醒“这里要加3”）。3误区3：“进位数字与本位数字混淆”例如，计算37×2时，个位7×2=14，标“1”进“4”（个位写4）；十位3×2=6，加进位1得7，正确结果74。但有学生误将进位“1”写在十位数字“3”的上方，导致竖式看起来像“31×2”，结果算成62。突破策略：位置示范：用不同颜色粉笔区分（如竖式数字用黑色，进位标记用红色），并在黑板上用虚线画出“进位专属区”（横线与数字之间的窄缝）；手势辅助：计算时用手指比画“进位路线”（如个位乘完，手指从个位数字右侧向上移动到十位右侧，同时说“这个1要送到十位去”），通过动作强化位置记忆。05总结与展望：进位标记的深层价值与后续影响总结与展望：进位标记的深层价值与后续影响回顾整个教学过程，进位标记绝不是简单的“符号游戏”，而是学生运算能力发展的“脚手架”——它既是算理的可视化工具（帮助学生理解“满十进一”的本质），又是算法的规范载体（引导学生按步骤有序计算），更是思维严谨性的培养契机（要求学生关注细节、避免疏漏）。在2025年的教学中，我将继续以“理解算理—规范标记—灵活应用”为主线，结合新课标“会用数学的语言表达现实世界”的要求，引导学生不仅能准确标记进位，更能清晰解释“每个标记从哪里来、到哪里去”。当学生说出“这个进位2是个位7×3=21中的2个十，要送到十位去和十位的乘积相加”时，我知道，他们真正掌握的不仅是一个计算技巧，更是一种数学思维方式。总结与展望：进位标记的