《一次函数》复习教案

第12章一次函数一、教学目标:1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．掌握直线的平移法则简单应用；（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.（4）能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题2、过程与方法目标：①在探索过程中发展抽象的思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。②初步体会数形结合的思想。3、情感态度与价值观目标：培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题的能力，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学过程：（一）投影知识体系函数一次函数函数一次函数图象性质变化的世界应用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组建立数学模型（二）重点内容复习探究活动一函数的定义。从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为：。汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速前进了t时，那么汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关系为：。教师活动：展示课件进行函数定义复习。鼓励学生积极探究，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的结论，让学生体会函数在实际生活中的应用价值。学生活动：体会解决问题的方法，及运用的数学思想方发，注意实际情景中自变量的取值。探究活动二一次函数与正比例函数形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____．常数项b是图象与y轴交点的纵坐标当b=0时,y=kx(k≠0),称为正比例函数.例1已知函数当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数教师活动：展示课件先进行基础知识的复习。鼓励学生大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的方法，让学生初步形成知识网络。学生活动：观察思考回顾合作交流，体会解决问题的方法，注重知识的应用。设计意图：激活课堂，抓牢双基，让每位学生都参与进来，激发学生的探究欲望。探究活动三对于一次函数y=kx+b有两种作图方法y=x+1平移法2、两点法练习1．（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定2．(漳州)如图，在5×4的方格中，每个小正方形边长为1，点O,A,B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）.3.已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？教师活动：进行性质与图像复习。引导学生在欣赏解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。学生活动：欣赏的同时分析、体会，积极探究发现规律，小组合作交流。设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注学生态度及表达过程探究活动四用待定系数法求一次函数解析式已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求此函数的解析式归纳：（1.先设出解析式，y=kx+b2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可）。练习：求满足下列条件的函数解析式：（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；(2)与直线y=－2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式；(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。教师活动：待定系数法的基础复习。引导学生在归纳解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。学生活动：独立练习时积极探究发现规律，小组合作交流。设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注解题的思想方法探究活五一次函数与一次方程、一次不等式综合问题1已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是x－101234y6420－2－42如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．①求b的值；②不解关于x、y的方程组，请直接写出它的解；③直线l3：y＝nx＋m是否经过点P？请说明理由．探究活六函数应用1、某公司是一家新成立的公司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？2、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式；（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？教师活动：综合训练。对学生进行能力的培养学生活动：学生自主探索，独立完成后再合作交流设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力（三）课堂小结学生小结本节课的收获（四）拓展练习某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系