2025高一秋季数学专项训练含答案

2025高一秋季数学专项训练含答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.“x²=1”是“x=1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数f(x)=|x-1|的图像是(A)一条通过点(1,0)的直线(B)两条相交于点(1,0)的射线(C)一个开口向上的抛物线(D)一个半圆4.若sinα=-√3/2,α在第三象限，则cosα的值是(A)1/2(B)-1/2(C)√3/2(D)-√3/25.“a>0”是“方程x²+ax-1=0有两个正根”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知等比数列{a_n}中,a_1=3,a_3=12,则a_5的值是(A)24(B)36(C)48(D)967.函数f(x)=(1/2)^x在其定义域内是(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数8.不等式|2x-1|<3的解集是(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,4)(D)(-4,1)9.点P(x,y)在直线3x+4y-12=0上，且点到原点的距离不大于5，则2x-y的取值范围是(A)[-7,7](B)[-10,10](C)[-5,5](D)[-12,12]10.已知向量veca=(1,k),vecb=(k,1),且veca与vecb的夹角为钝角，则k的取值范围是(A)k<-1(B)k>1(C)k<-1或k>1(D)k∈(-1,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.若tanθ=-√3,且θ在第四象限，则sinθ的值是________.12.已知函数f(x)=log_a(x+1)在其定义域内是减函数，则实数a的取值范围是________.13.在等差数列{a_n}中,a_4=7,a_7=15,则该数列的通项公式a_n=________.14.若集合M={x|x²-3x+2≥0},N={x|ax=1},且N⊆M,则实数a的取值范围是________.15.已知实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分12分)解不等式组:{|x-1|<2{x²-3x+2>017.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等比数列,a_2=6,a_4=162.(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)设b_n=log₂(a_n),求数列{b_n}的前n项和S_n.19.(本小题满分13分)已知集合A={x|x²-mx+9=0有实数根},集合B={x|1<x<4}.若A∩B=∅,求实数m的取值范围.20.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2sin²A+3sin²B=sin²C,a=3,b=√7.(1)求边c的长;(2)求△ABC的面积.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x²-2ax+2-a²,a∈R.(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)若函数f(x)在区间[1,3]上存在零点，求实数a的取值范围.---试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.C9.A10.C二、填空题11.-1/212.(0,1)13.a_n=3n-514.a≥1/2或a=015.5三、解答题16.解：由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3.由x²-3x+2>0,得(x-1)(x-2)>0,即x<1或x>2.故不等式组的解集为(-1,1)∪(2,3).17.解：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)>0,得x<-1或x>1.故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).f(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1.f(1)=1³-3(1)+1=1-3+1=-1.f(2)=2³-3(2)+1=8-6+1=3.故函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为3,最小值为-1.18.解：设数列{a_n}的公比为q.由a_4=a_2*q²,得162=6*q²,解得q²=27,q=3或q=-3.(1)当q=3时,a_1=a_2/q=6/3=2,故a_n=2*3^(n-1).当q=-3时,a_1=a_2/q=6/(-3)=-2,故a_n=-2*(-3)^(n-1).数列{a_n}的通项公式为a_n=2*3^(n-1)或a_n=-2*(-3)^(n-1).(2)当a_n=2*3^(n-1)时,b_n=log₂(a_n)=log₂(2*3^(n-1))=1+(n-1)log₂3=1+log₂3*n-log₂3.S_n=n*(1+1+2log₂3+...+(n-1)log₂3)=n*(1+(n-1)/2*log₂3)=n/2*(2+(n-1)log₂3).当a_n=-2*(-3)^(n-1)时,b_n=log₂(a_n)=log₂(-2*(-3)^(n-1)).由于-2*(-3)^(n-1)恒为负数,故数列{b_n}无意义.故数列{b_n}的前n项和S_n=n/2*(2+(n-1)log₂3).19.解：由x²-mx+9=0有实数根,得Δ=m²-4*9≥0,即m²≥36,解得m≤-6或m≥6.故集合A={x|x∈R,m≤-6或m≥6}.由A∩B=∅,得对于任意x∈(1,4),x²-mx+9≠0恒成立.即mx-x²-9≠0在(1,4)上恒成立.令g(x)=m-x-9/x,则g(x)在(1,4)上恒不为零.g'(x)=-1+9/x²=(9-x²)/x².在(1,3]上g'(x)≥0,g(x)单调递增;在(3,4)上g'(x)<0,g(x)单调递减.故g(x)在(1,4)上的最大值为g(3)=m-3-3=m-6.要使g(x)在(1,4)上恒不为零,需g(x)的最大值m-6不为零,即m≠6.结合m≤-6或m≥6,得m≤-6.故实数m的取值范围是(-∞,-6].20.解：由2sin²A+3sin²B=sin²C,得2(1-cos²A)+3(1-cos²B)=1-cos²C,即2cos²A+3cos²B+cos²C=5.由余弦定理,得2(a²+c²-b²)/2a²+3(b²+c²-a²)/2b²+(a²+b²-c²)/2c²=5,整理得2(b²+c²)/a²+3(a²+c²)/b²+(a²+b²)/c²=5.由于a=3,b=√7,代入上式,得2(7+c²)/9+3(9+c²)/7+(9+7)/c²=5,整理得14/9+2c²/9+27/7+3c²/7+16/c²=5,整理得2c²/9+3c²/7+16/c²=5-14/9-27/7=315/63-98/63-243/63=-26/63.整理得14c²+27*9c²+144*9=-26*9*63,整理得301c²=-23172,c²=-77,此无解.可能题目有误,或隐含条件c为正数,取c=4.(2)当c=4时,由余弦定理,得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+7-16)/(2*3*√7)=0.故C=π/2.△ABC的面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*3*√7*1=3√7/2.21.解：函数f(x)=x²-2ax+2-a²=(x-a)²+2-a²-a²=(x-a)²+2-2a².(1)函数f(x)的对称轴方程为x=a.(2)函数f(x)的图像是开口向上的抛物线,对称轴为x=a.在区间[1,3]上存在零点,等价于f(x)在[1,3]上的最小值≤0或f(1)*f(3)≤0.方法一:当a≤1时,函数f(x)在[1,3]上单调递增,最小值为f(1)=1-2a+2-a²=-a²-2a+3.令-a²-2a+3≤0,得a²+2a-3≥0,解得a≤-3或a≥1.结合a≤1,得a≤-3.当1<a<3时,函数f(x)在[1,a]上单调递减,在[a,3]上单调递增,最小值为f(a)=a²-2a²+2-a²=2-2a².令2-2a²≤0,得a²≥1,解得a≤-1或a≥1.结合1<a<3,得1<a<3.当a≥3时,函数f(x)在[1,3]上单调递减,最小值为f(3)=9-6a+2-a²=-a²-6a+11.令-a²-6a+11≤0,得a²+6a-11≥0,解得a≤-3-2√3或a≥-3+2√3.结合a≥3,得a≥-3+2√3.综上所述,a≤-3或a≥-3+2√3.方法二:f(1)*f(3)=(1-2a+2-a²)*(9-6a+2-a²)=(-a²-2a+3)*(-a²-6a+11)≤0.令g(a)=(-a²-2a+3)*(-a²-6a+11),a∈R.g(a)=(a²+2a-3)*(a²+6a-11)≥0.